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高一数学(2.2.3幂 函 数)


2.3

幂 函 数

问题提出

1 1.函数y=1,y=x,y=x2, y ? 分别是 x 哪种类型的函数?
2.这些函数的解析式结构有何共同特 点?其一般形式如何?

知识探究(一):幂函数的概念

思考1:如果张红购买了每千克1元的水 果W千克,她需要付的钱

数为P(元), 试将P表示成W的函数.
思考2:如果正方形的边长为a,面积为 S,试将S表示成a的函数.

思考3:如果立方体的边长为a,体积为 V,试将V表示成a的函数.

思考4:如果一个正方形场地的面积为S, 正方形的边长为a,试将a表示成S的函 数. 思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km, 他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的 函数.
思考6:以上是我们生活中遇到的几个 函数问题,这些函数是指数函数吗?你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗?

知识探究(二):简单幂函数的图象和性质

思考1:函数y=x,y= x 性、单调性分别如何?

1 2

,y=x2 ,

y=x-1, y=x3 的定义域、值域、奇偶

y=x
定义 域 值域 奇偶 性 单调 性

y=x2
R
[0,+∞)

y=x3
R

y=x

1 2

y=x-1

R

[0,+∞) {x∈R|x≠0}

R

R
奇函 数

[0,+∞) {x∈R|x≠0}

奇函 偶函数 数

奇函数

奇函 在[0,+∞) 增函 增函数 在[0,+∞) 上递减, 数 上递增,在 数
(-∞,0] 上递减

在(-∞,0] 上递增

思考2:函数y=x,y=x2,y=x-1的图象 分别是什么?

思考3:函数y= x

1 2

y

和y=x3的图象大致 如何?
o
x

思考4:根据上述五个函数的图象,你能 a 归纳出幂函数 y ? x 在第一象限的 图象特征吗?
y

a>1 a=1

0<a<1 a<0
o x

理论迁移

例1、判断下列函数哪些是幂函数: (1 ) y

? 0.2

x

;(2)

y?x

2
1 5



(3 ) y

?x

?1.2

;(4) y ? x



1 1 y ? y ? (5 ) 7 . 4 3 ;(6) x x

例2、作函数y=x-2和 y ? x 的大致图 象.

2 3

小结作业 P79习题2.3: 1,2,3.


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