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1.4.2正弦余弦函数的性质(二)


沂南二中 2011—2012 学年度下学期导学案

必修 4 1.4.2 正、弦余弦函数的性质(二)
编制人:刘宗庆 审核人:张乾明 使用时间: 2012-04-28 学科主任: 【学习目标】1.会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数 的最值;2.能根据正、余弦函数的图象确定相应的对称轴、对称中心;3.通过图 象直观理解单调性,并能正确确定正、余弦函数的单调区间. 【重点难点】正、余弦函数单调区间、函数的值域的求法. 【教学过程】 一.课前预习 1. 正、余弦函数的单调区间: 正弦函数在每一个闭区间___________________上都是增函数,其值从-1 增大 到 1;在每一个闭区间___________________上都是减函数,其值从 1 减小到一 1. 余弦函数在每一个闭区间_______________________上是增函数,其值从-1 增 大到 1;在每一个闭区间_______________________ 上都是减函数,其值从 1 减小 到-1. 2. 正、余弦函数的最大值与最小值: 正弦函数当且仅当 x ? ____________时取得最大值1;当且仅 x ? ____________ 时取得最小值 ?1 ;余弦函数当且仅当 x ? __________时取得最大值1;当且仅当

x ? ____________ 时取最小值得 ?1 .
3. 正、余弦函数图象的对称轴、对称中心:
y ? sin x, x ? R 的 图 像 的 对 称 轴 是 _________________, 对 称 中 心 是

______________; y ? cos x, x ? R 的图像的对称轴是_________________,对称中心 是 二.互动探究
1 1 ? 例 1.求函数 y ? sin( x ? ) 的最值,及取得最值时自变量 x 的集合. 2 2 3

.

3 1 ? 变式练习 1:求函数 y ? ? sin( x ? ) 最值,及取得最值时自变量 x 的集合. 2 2 6

变式练习 2 :若函数 y ? a ? b sin x(b ? 0) 的最大值为
y ? ?4a sin bx 的最值和最小正周期.

3 1 ,最小值为 ? , 求函数 2 2

例 2.(比较大小)不求值,判断下列各式的符号. ? ? ?1? sin(? ) ? sin(? ) ?2? cos( ? 23? ) ? cos( ? 17? ) 18 10 5 4

变式练习:比较大小 (1) sin 194?, cos160?

3 3 (2) sin(sin ? ), sin(cos ? ) 8 8

例 3、解不等式 sin x ?

3 , x ? ? ?? , ? ? . 2

-2-

变式练习:1.已知 cosx ?

3 , 求x 的取值范围. 2

? 1 例 4.求函数 y ? sin( ? x), x ? ? ?2? , 2? ? 的单调递增区间. 3 2

三.巩固提升
?? ? 1.下列函数在 ? , ? ?上是增函数的是( ?2 ?

) D. y ? cos x ) D. ?? 1,0? ).

A. y ? sin x

B. y ? cos x

C. y ? sin x
) 的值域是(

2.函数 y ? cos x(0 ? x ? A.

?
3

?? 1,1?

?1 ? B. ? ,1? ?2 ?

? 1? C. ?0, ? ? 2?

3.函数 y ? sin( 2 x ?
( A) x ? ?

?
2

5? ) 函数的图象的一条对称轴方程是( 2 ? 5? ? ( B) x ? ? (C ) x ? ( D) x ? 8 4 4

4.函数 f ( x) ? 3 sin( x ?
( A)[ ?

?

? ?
?

6

) 在下列区间内递减的是 (C )[ ? 2? 2? , ] 3 3 ) 有(

(

)

, ] 2 2 2 ?x?

( B)[?? ,0]

5.当 ?

?
2

时,函数 f ( x) ? 2 sin( x ?

?
3

? 2? ( D )[ , ] 2 3
).
1 2

A.最大值为 1,最小值为-1

B.最大值为 1,最小值为 ?

-3-

C.最大值为 2,最小值为-2

D.最大值为 2,最小值为-1 ).

6.函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象关于 y 轴对称,则 ? 的一个取值是(
( A)

?
2

( B) ?

?
4

(C )?

( D)2?

7.函数 y ?| sin x | 的一个单调增区间是(
( A)( ?

)
(C )(? , 3? ) 2 ( D )( 3? ,2? ) 2

? ?

, ) 4 4

? 3? ( B )( , ) 4 4

8.已知奇函数 f ( x) 在 [?1,0] 上为单调递减函数,又 ?、? 为锐角三角形的两内角, 则( )
( B) f (sin? ) ? f (sin ? ) ( D) f (sin ? ) ? f (cos? )

( A) f (cos? ) ? f (cos? ) (C ) f (sin? ) ? f (cos? )

9. 函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [? ? 是正实数,

? ?

, ]. 上递增, 那么 ? 的范围是( 3 4

).

3 24 ( A)( 0, ) (C )( 0, ] ( D)[2. ? ?) ( B)(0,2] 2 7 10.若 sin x ? a ? 1 有意义,则 a 的取值范围是___________ .

14.函数 y ? cos( x ?

?

47? ? ) _______cos (? ); (2) sin 770? _______sin 480o. 10 ? 9 12.解不等式 sinx>0.5,________________________.

4

) 取最大值的 x 的值为_____________________.

11. 比较大小. (1) cos( ?

13. y ? cos x 在区间 [?? , a] 上为增函数,则 a 的取值范围是_________. 14. 求函数 y ? cos(

?
3

? x). 的单调增区间.

【学后反思】

-4-


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