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1.3.1 交集与并集(教案)


普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第一章

集合

§1.3.1 交集与并集(教案)
[教学目标 ] 1、知识与技能 (1)通过例子,让学生了解集合的交集、并集的含义和求解过程; (2)让学生学会交集、并集的数学专用记号及其构成的元素; (3)掌握集合的交集、并集的性质 (4)会求集合的交集、并集,以及用 V enn 图和数轴的表示. 2、 过程与方法 (1)学会用数形结合的思想解答问题. (2)学会 V enn 图的画法和在数轴上表示不等式表述的集合,并用来熟练解答问题. 3、情感 .态度与价值观 善于发现问题,增强学生学习数学的兴趣和积极性. [教学重点 ]: 集合的交集与并集的运算. [教学难点 ]:集合的交集与并集的运算. [教学用具 ]:多媒体、直尺 [学法指导 ]:自主学习、合作探究. [课时安排 ]: 1 课时 [教学过程 ] 【知识复习】集合与元素的关系和集合的基本关系 【新课导入】 [活动过程 1]: 观察集合 A,B,C 元素间的关系 :A={6,8,10 ,12},B={3 ,6,9 ,12},C={6,12},你 发现了什么?由问题引入新课 一、交集的定义 一般地, 由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集. 记作 :A∩B 读作:A 交 B 即 A∩B={x x∈A, 且 x∈ B}

A

A∩ B
[活动过程 2]:

B

观察集合 A,B,C 元素间的关系 :A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={3,6,8,9, 10,12},你发现了什么? 二、并集的定义 一般地, 由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集. 记作 : A∪ B,读作 : A 并 B,即 A∪ B={x| x∈A, 或 x∈ B}

用心

爱心

专心

A A∪ B
三、交集、并集的性质

B

(1)A∩ A =A ,A∩φ =φ ,A∩ B? A, A∩ B? B , (2)A∪A =A, A∪φ =A, A? A∪ B , B? A∪ B, (3)若 A∩B=A, 则 A? B.反之, 亦然. (4)若 A∪B=A,? 则 A B.反之, 亦然. 四、例题讲解

A∩B= B∩ A A∪ B=B∪ A

例 1. 某校所有男生组成集合 A , 一年级的所有学生组成集合 B, 一年级的所有男生组成集 合 C, 一年级的所有女生组成集合 D.求 A∩ B,C∪D 解: A∩ B={x|x 是该校一年级的男生}=C; C∪D= ={x|x 是该校一年级学生}=B. 例 2. 设 A={x|x 是不大于 10 的正奇数}, B={x|x 是 12 的正约数}. 求 A∩B, A ∪ B 解:A={x|x 是不大于 10 的正奇数}={1,3,5,7,9} B={x|x 是 12 的正约数}={1,2,3,4,6,12} A∩B={1,3}, A∪ B={1,2,3,4,5,6,7,9,12} 例 3. 已知集合 A={x|-3≤x≤5},B={x|x>a} ①若 A∩ B≠φ , 求实数 a 的取值范围; ②若 A∩ B≠ A, 求实数 a 的取值范围. 解:在数轴上画出集合 A, 再按要求画出集合 B.

-3
①若 A∩ B≠φ , 则 a<5 ②若 A∩ B≠ A, 则 a≥-3

a

5

x

五、课堂练习 1.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形}, 则 A∩B={等腰直角三角形} 2.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x x 是钝角三角形},则 A∩ B=Φ , A∪ B={斜三角形} 3.设 A={x |x>-3},B={x|x<7},求 A∩ B, A∪ B. 六、课堂小结 1.理解两个集合交集与并集的概念和性质. 2.求两个集合的交集与并集, 常用数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题. 4.注意对字母要进行讨论 .
用心 爱心 专心

七、课后练习 :教材 P12 练习 T1~4. 八、课后作业 :教材 P14 A 组 T3,4,B 组 T1 课后探究: (A∩ B)∩C=A∩( B∩C ),(A∪ B)∪C=A∪( B∪C ) 课后反思: 板书设计: §1.3.1 交集与并集 一、交集的定义 二、并集的定义 三、交集、并集的性 质 四、例题讲解 例 1. 例 2. 例 3. 五、课堂练习 六、课堂小结 七、课后练习: 八、课后作业:

用心

爱心

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