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北京五中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学(文科有答案)


北京五中 2010-2011 学年度第一学期期中考试试卷 高二数学(文科)
班级________ 班级 姓名_______ 学号 学号________ 成绩 成绩_________ 姓名

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 选择题 本大题共 小题, 在每小题给出的四个选项中, 目要求的. 目要求的.) 1.椭圆
A. x2 + y 2 = 1 的离心率为 ( 4
3 2 B. 15 2


C. 5 2 D.
1 2

2.双曲线

x2 y2 ? = 1 的渐近线方程是( 4 9
B. x = ± 4 y 9


3 C. y = ± x 2 D. x = ± 3 y 2

4 A. y = ± x 9

3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,中心是坐标原点,离心率为

1 ,长轴长为 12,那么椭圆方程为( 3



A.

x2 y2 x2 y2 + = 1或 + =1 144 128 128 144

B.

x2 y2 + =1 6 4

x2 y2 x2 y2 + = 1或 + =1 C. 36 32 32 36
4.复数 z = i 在复平面上对应的点位于( 1+ i B.第二象限

x2 y2 x2 y2 D. + = 1或 + =1 4 6 6 4


A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

5.抛物线 y = x 2 上的一动点 M 到直线 l : x ? y ? 1 = 0 距离的最小值是( 3 2 A. 8 6.如图给出的是计算 3 B. 8 3 C. 4 3 2 D. 4


开开 s=0,n=2,i=1 是 否

1 1 1 1 + + + ??? + 的值的一个程序框图,其中判断框内 2 4 6 20

应填入的条件是(
A. i > 10


B. i < 10 C. i > 20 D. i < 20
s=s+

1 n

输输s 结结

n=n+2 i=i+1

uuu uuu r r 7.已知点 A(?2,0) 、 B(3,0) ,动点 P( x ,y ) 满足 PA ? PB = x 2 ,则点 P 的轨迹是(



A.圆 8. 若点 P 在椭圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线


x2 + y 2 = 1 上,F1 、F2 分别是椭圆的两焦点, ∠F1 PF2 = 90° , △F1 PF2 的面积是 且 则 ( 2
B.1 C. 3 2 D.

A.2

1 2


9. 双曲线

x2 y2 ? = 1(mn ≠ 0) 离心率为 2, 其中一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合, mn 的值为 则 ( m n

A.

3 16

B.

3 8

C.

16 3

D.

8 3

10. P 是双曲线

x2 y2 ? = 1 的右支上一点, M 、 N 分别是圆 ( x + 5) 2 + y 2 = 4 和 ( x ? 5) 2 + y 2 = 1 上的点,则 9 16

PM ? PN 的最大值为(



A.6

B.7

C. 8

D.9

小题, 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 填空题( )

11.抛物线 y 2 = ?8 x 的焦点坐标为_______________;准线方程为_______________. 12.若复数 z = 1 ? 2i ,则 z ? z + z = ____________.
13.右边程序框图的程序执行后输出的结果是_____________.
开开 k=0, S=0 否

S <100? 是 S=S+2S k=k+1

输输k 结结

14.若双曲线 C 与双曲线

x2 y2 ? = 1 共渐近线,且过点 A 3 , 2 ,则双曲线 C 的方程为______________. 12 8

(

)

15.已知曲线 C :

x2 y2 + = ?1 ,则“ 4 ≤ k < 5 ”是“曲线 C 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的______________ k ?5 3? k

条件.
16.设直线 l : 2 x + y + 2 = 0 关于原点对称的直线为 l ′ ,若 l ′ 与椭圆 x 2 + y2 = 1 的交点为 A , B ,点 P 为椭 4

圆上的动点,则使 △PAB 的面积为

1 的点 P 有________个. 2

小题, 三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分. 解答题( ) 17. (本题满分 10 分)已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在坐标原点,点 P (1, 2) , A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 均在抛 物线上. ⑴ 求抛物线方程及准线方程; ⑵ 若点 M (2, 0) 在 AB 上,求 x1 x2 、 y1 y2 的值.

(本题满分 12 分)已知 ?ABC 的两个顶点为 B (?2,0) , C (2, 0) ,周长为 12. 18. ⑴ 求顶点 A 的轨迹 G 方程;
1 x 与点 A 的轨迹 G 交于 M 、 N 两点,求 ?BMN 的面积. 2 (本题满分 14 分)设动点 P ( x ,y ) ( y ≥ 0) 到定点 F (0 , 的距离比它到 x 轴的距离大 1,记点 P 的轨迹 1) 19.

⑵ 若直线 y =

为曲线 C . ⑴ 求点 P 的轨迹方程; ⑵ 设圆 M 过 A(0 ,2) ,且圆心 M 在曲线 C 上, EG 是圆 M 在 x 轴上截得的弦,试探究当 M 运动时,弦长

EG 是否为定值?为什么?

北京五中 2010-2011 学年度第一学期期中考试试卷 高二数学(文科)
班级________ 姓名_______ 学号________ 成绩_________ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 选择题 本大题共 小题, 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 填空题 本大题共 小题, 11.___________________________ 13.___________________________ 15._______________________ ____ 12.________________________ 14.________________________ 16._____________ ___________

答 案
一、选择题 1-10:A C C A A A D B A D 二、填空题 11. (?2 ,0) x = 2 ;
14.

12. 6 ? 2i ;

13.4;

x2 y2 ? = 1; 6 4

15.必要不充分

16.2

三、解答题
17.⑴ y 2 = 4 x ; x = ?1 ;
18.⑴

⑵ x1 x2 = 4 , y1 y2 = ?8 .

x2 y2 + = 1( y ≠ 0) ; ⑵ 2 3 . 16 12

19.⑴ x 2 = 4 y ;

⑵弦长 EG 为定值 4.


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