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11.2 直线的倾斜角和斜率


11.2 直线的倾斜角和斜率(2)
【学习目标】 1. 理解直线的一般式方程的概念; 2. 掌握直线方程各种形式的转化; 【学习重点与难点】 掌握直线方程各种形式的转化. 【学习导航】 (一)点斜式方程 已知直线 l 的倾斜角为 ? (0 ? ? ? ? , ? ? 方程.

?
2

), 且通过点 N ( x0 , y0 ), 求直线l的

记 tan? ? k,方程y ? y0 ? k(x ? x0)叫做直线 l的点斜式方程 . (二)直线的一般式方程 阅读课本第 12 页~第 15 页,回答以下问题. 问题 1:直线的一般式方程的定义

问题 2:已知直线的一般式方程,如何写出直线的一个方向向量和法向量?

问题:3:直线方程之间如何实现转化?

二、典型例题 例 1.(1)求过点 A(-3,4)且平行于直线 L: 3x ? 4 y ? 29 ? 0 的直线方程. (2)求过点 P(1,2)且垂直于直线 L: x ? 3 y ? 5 ? 0 的直线方程.

例 2、能否把直线方程 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 化为点方向式方程?点法向式方程?若能, 它的点方向式方程和点法向式方程是否唯一?并观察 x、y 的系数与方向向量和 法向量有什么联系?

例 3.求下列方程所表示的直线的斜率 k . x ? 2 y ?1 ? (1) ; 3 4 (2) 3( x ? 1) ? 5( y ? 2) ? 0 .

例 4.已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是锐角还是钝角?

【学习总结】

【课堂练习】书 11.2(2) 、11.2(3)


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