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艺术班数学基础专题训练(10)(基础+练习+习题+复习)三角函数


基础知识专题训练 10 一.考试要求 内 1.三角函数 不要求内容 淡化内容 二.考点回顾 15、正弦函数 y ? sin x( x ? R) 、余弦函数 y ? cos x( x ? R) 、正切函数 y ? tan ? 的性质: 函数 性质 中的例题、习题) 容 等级要求 A √ 确定函数 y=Asin(ω x+ j )中的 j 值 B √ C

正弦函数、 余弦函数、 正切函数的图象和性质 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象和性质

已知三角函数值求角;由 y=sinx 的性质讨论 y=Asin(ω x+ j )的性质(仅要求掌握教材

y ? sin ?

y ? cos ?

y ? tan ?

图像

定义域 值域 周期 最小正周期 增区间 单调区间 减区间 对称中心 对称性 对称轴 16、形如 y ? A sin(? x ? ? ) 的函数: (1)几个物理量:A― ;f ?

1 ― T

(周期的倒数) ;?x ? ? ― 定; ? 由

;? ―



(2)函数 y ? A sin(? x ? ? ) 表达式的确定:A 由最

确定; ? 由图象上的特殊点确定, 求

(3) 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的画法: ① “五点法” ――设 X ? ? x ? ? , 分别令 X = 出相应的 x 值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法。

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 和 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) 的最小正周期都是 T ?



( 4 )函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象与 y ? sin x 图象间的关系:特别注意,若由 y ? sin ?? x ? 得到

y ? sin?? x ? ? ? 的图象,则向左或向右平移应平移

个单位。

(5)研究函数 y ? A sin(? x ? ?) 性质的方法:类比于研究 y ? sin x 的性质,只需将 y ? A sin(? x ? ? ) 中
1



___________看成 y ? sin x 中的 x ,但在求 y ? A sin(? x ? ? ) 的单调区间时,要特别注意 A 和 ?

的符号,通过诱导公式先将 ? 化正。 三.基础训练 3 1.函数 y=tan x 是 5 A.周期为 π 的偶函数 5 C.周期为 π 的偶函数 3 5 B.周期为 π 的奇函数 3 D.周期为 π 的奇函数

π π 2.已知 f(x)=sin(x+ ),g(x)=cos(x- ) ,则 f(x)的图象 2 2 A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π C.向左平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 π D.向右平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 3.若 x∈(0,2π ),函数 y= sinx + -tanx 的定义域是 π π A.( ,π ] B.( ,π ) C.(0,π ) 2 2 5π 4.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为 2 5π A.x= 4 5.函数 f(x)=sin 2 π B.x=- 2 π C.x= 8 π D.x= 4 3π ,2π ) 2

D.(

x+5π

,g(x)=cos

x+5π
2

,则 B.f(x)与 g(x)皆为偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 B.y=-x·sin|x| D.y=sin|x|

A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 6.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=-|sinx| C.y=sin(-|x|) 7.要得到函数 y=sin(2x- π A.向左平移 4 π C.向左平移 8 π 8.下图是函数 y=2sin(ω x+ ? )(| ? |< )的图象,那么 2 10 π A.ω = , ? = 11 6 π C.ω =2, ? = 6 π )的图象,只要将 y=sin2x 的图象 4

π B.向右平移 4 π D.向右平移 8

10 π B.ω = , ? =- 11 6 π D.ω =2, ? =- 6

1 9.在[0,2π ]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 2
2

π A.[0, ] 6
2

π 5π B.[ , ] 6 6

π 2π C.[ , ] 6 3 π 2

5π D.[ ,π ] 6 π 4

10.函数 y=5+sin 2x 的最小正周期为 A.2π B.π C. D.

11.若函数 y=Acos(ω x-3)的周期为 2,则 ω = ;若最大值是 5,则 A= . 12.由 y=sinω x 变为 y=Asin(ω x+ ? ),若“先平移,后伸缩”,则应平移 个单位;若“先伸 缩,后平移”,则应平移 个单位即得 y=sin(ω x+ ? );再把纵坐标扩大到原来的 A 倍,就是 y ? =Asin(ω x+ )(其中 A>0). 13.不等式 sinx>cosx 的解集为 π 14.函数 y=sin(2x+ )的递增区间是 3 15.如果 x ? .

?
4

,那么函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x 的最小值是

王新敞
奎屯

新疆

16.函数 y ? sin(2 x ? 17.函数 f ( x) ? sin

?
4

) 的单调增区间是
王新敞
奎屯 新疆

2 2 ? x ? cos( x ? ) 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 3 3 6

18.在△ABC 中,BC=1,∠B= 19.已知函数 y=

? ,当△ABC 的面积为 3 时, tan ?C ? 3

3 sinx+cosx,x∈R.

(1)求最小正周期; (2)求函数的单调递增与递减区间; (3)求函数的最大值、最小值,及函数取得最大、最小值时值自变量 x 的集合; (4)求函数的对称中心及对称轴; (5)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

3

20. 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ( (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

? 1

, )。 3 2

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

21.设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ?

? ?

??

? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 2 为最小正周期. 6?

(1)求 f ? 0 ? ;o(2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ?

?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5

王新敞
奎屯

新疆

4


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