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对数函数图像及性质模式1


对数函数图像及其性质
一、教学目标
(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养; (4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神

二、教学重点、难点和关键
重点:对数函数的图象和性质;在教学中只有突出这个重点,才能使教材脉络分 明,才能有利于学生联系旧知识,学习新知识. 难点:底数 a 对对数函数的图象和性质的影响; 关键:对数函数与指数函数的类比教学 打开百度浏览器

情景导入:
步骤一: (1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y ? log2 x y ? log 1 x
2

(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y ? log3 x y ? log1 x
3

步骤二:观察对数函数 y ? log2 x 、 y ? log3 x 与 y ? log 1 x 、 y ? log1 x 的图象
2 3

特征 ,看看它们有那些异同点。 步骤三:利用计算机,选取底数 a (a ? 0 ,且 a ? 1) 的若干个不同的值,在同一 平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共 同特征? 步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图象 2.学生探究成果 (1)如图 4—3、4—4 较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y ? log2 x 、

y ? log 1 x 、
2

y ? log3 x 、 y ? log1 x 的图象
3

图 4—3

图 4—4 (2)如图 4—5 学生选取底数 a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推 荐几位代表上台演示‘几何画板’ ,得到相应对数函数的图象。由于学生 自己动手,加上‘几何画板’的强大作图功能,学生非常清楚地看到了 底数 a 是如何影响函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 图象的变化。

图 4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确 y = loga

x (a>1) 、y = loga x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。 (图 4—6)

y = loga x

(a>1) 图 4—6

y = loga

x

(0<a<1)

(4)学生相互补充,自主发现了图象的下列特征: ①图象都在 y 轴右侧,向 y 轴正负方向无限延伸; ②都过(1、0)点; ③当 a>1 时, 图象沿 x 轴正向逐步上升; 当 0<a<1 时, 图象沿 x 轴正向逐步下降; ④图象关于原点和 y 轴不对称,并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度 指出指数函数与对数函数的图象区别。 探讨交流:qq:1753288279 明确当底数 0<a<1 和 a>1 图像的区别与联系,会利用图像解决数学中的问题,理 解数形结合思想。

问题反思小结:
例 1:求下列函数的定义域: (1) log 2(x-4) (2)log
0.3

x^2-1

例 2:比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 (2)log
0.3

1.8 , log

0.3

2.7

例 2. 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ⑶ log0.10.5 log108 log0.10.6 ⑵ log0.56 ⑷ log1.50.6 log0.54 log1.50.4

2.已知下列不等式,比较正数 m,n 的大小: (1) log
3

m < log

3

n

(2) log (0<a<1)

0.3

m > log 0.3 n (a>1)

(3) log a m < loga n

(4) log a m > log a n

1、 若 a>0 且 a≠1,且 loga A.0<a<1 B. 0 ? a ?

3 4

3 ) ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( 4 3 3 3 C. a ? 或0 ? a ? D. 0 ? a ? 或 a>1 4 4 4
) D.[1,+∞]

2、函数 f (x) ? log2 (x 2 ? 2x ? 1) 的定义域是( A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞)

C.(0,1)


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