当前位置:首页 >> 数学 >> §16.4.2棣莫弗定理与欧拉公式

§16.4.2棣莫弗定理与欧拉公式


复数及其应用
§16.4.2欧拉公式

复数的三角形式 z ? r (cos ? ? i sin ? )

z1 ? z2 ? r1r2 [cos(?1 ? ?2 ) ? isin(?1 ? ?2 )
复数的积的模等于模的积, 复数的积的辐角等于辐角的和.

z2 r2 ? [cos(? 2 ? ?1 ) ? i sin(? 2 ? ?1 )] z1 r1
复数的商的模等于模的商, 复数的商的辐角等于辐角的差.

z ? [r (cos ? ? isin ? )] ? r (cos n? ? isin n? )
n n n

复数的n次幂的模等于模的n次幂, 复数的n次幂的辐角等于辐角的n倍.

我们已学习了复数的代数形式 与三角形式,
复数还有表示形式—指数形式. 欧拉在棣莫弗的基础上,创造 性地给出了如下欧拉公式: 欧拉 Leonhard Euler cos ? ? i sin ? ? ei? . 1707—1783 于是,有 瑞士数学家 力学家 i? r (cos ? ? isin ? ) ? re . 天文学家 这种形式叫做复数的指数形式. 物理学家 变分法的奠基人 流体力学创始人 ……

将下列复数化成三角形式和代数形式: (1) 2e ;(2)3e 6;(3)10e 2 .
i? i

?

i

?

解: 2ei? = 2(cos ? ? isin? ) ? 2(?1 ? i ? 0) ? ? 2 (1) ? i ? ? 3 1 3 3 3 6 3(cos ? isin ) ? 3( ? i ? )? ? i (2)3e = 6 6 2 2 2 2 ? i ? ? 2 10(cos ? isin ) ? 10(0 ? i ?1) ? 10i (3)10e = 2 2
将下列复数化成三角形式和代数形式: (1)e 4;(2)3e 3;(3) 5e
i

?

i

?

i

3? 4

.

设 z ? rei?, 则 z1 ? z2 ? r1e ? r2e ? r1r2ei(?1 ??2 ) . i?1 z1 r1e r1 i(?1 ??2 ) ? i? 2 ? e . z2 r2 e r2 z n ? (rei? )n ? r n ei n? .
这些其实与复数的三角形式得到的结论一致, 但运算要方便得多.
i?1 i? 2

计算: 2e 12 ? 3e 6; (1) (2)10e 2 ? 5e 4; (3)( 2e 8 )4 . (1) 解: 2e ? 3e ? 2 ? 3e
12 6 i

i

?

i

?

i

?

i

?

i

?

?

i

?

i(

? ) 12 6

? ?

? 6e 4

i

?

10 (2)10e ? 5e = e 5
i 2 i 4 i

?

?

i( ? ) 2 4

? ?

? 2e 4
i

i

?

(3)( 2e 8 )4 = ( 2)4 e

?

i4?

?
8

? 4e 2

?

计算并将结果化成代数形式:
i

(1)e ? 3e ;(2) 6e ? 3e ;(3)(2e ) .
4 2 3 6 6 3

?

i

?

i

?

i

?

i

?

电学中,常用r?? 来表示模为r、辐角为?的复数. 我们将复数的这种形式叫做复数的极坐标形式, 即: r?? ? r (cos ? ? i sin ? ) ? rei? 显然,我们有: r1??1 ? r2??2 ? r1r2?(?1 ? ?2 ) r1 r1??1 ? r2??2 ? ?(?1 ? ? 2 ) (r2??2 ? 0) r2 (r?? )n ? r n ?n?
i

计算( 3e 2 )2 并将结果化成极坐标形式和代数形式.

?

本节课 学到了哪些知识?
掌握了哪些方法?

何处还需要注意?


更多相关文档:

2复数的概念及其运算

2复数的概念及其运算_数学_高中教育_教育专区。《复数》:复数的三角形式、棣莫弗定理欧拉公式 一、 选择题: 1、复数 Z=-1+i 的三角形式是( A、 2 (...

复数2

第七章复数 2 (复数的几何意义及三角形式、 棣莫弗定理与欧拉公式)【复习目标...z 2 ? ___ ___ . 4 4 4 ,辐角主值 arg z ? ___ . . ? ? ?...

2014年江苏对口单独招生数学考试大纲

棣莫弗定理与欧拉公式 平面向量的概念 平面向量 平面向量的加法、减法和数乘...答案:(1)表格如下: x 2x x2 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 ...

棣莫弗公式

θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2+……+θn)]. 4 解析证:用数学归纳法即可,归纳基础就是两个复数相乘的棣莫弗定理。 如果把棣莫弗定理和欧拉(Euler)公式“...

12级学业水平测试考纲

册第 15、16 章 《数学》第四册第 17、18 章 选修 1 和选修 2 两...棣莫弗定理与欧拉公式 测试 要求 A A A 轭复数的意义 能进行复数代数形式的...

数学考纲

棣莫弗定理与欧拉公式 平面向量的概念 平面向量的加法、减法和数乘运 平面向量...2.试卷结构 全卷由Ⅰ卷、 Ⅱ卷组成。 Ⅰ卷为选一型的单项选择题, 共计...

1341(1342)2授课计划

余弦定理 16.1 坐标轴平移 16.2 参数方程 第 15、16 章复习 习题课 实习 ...17.4 棣莫弗定理与欧拉公式 第 17 章复习 习题课 18.1 线性规划问题的相关...

2013级数学统测大纲2015.4

册第 15 章 《数学》第册第 16 章 《...会进行二进制与十进制整数之间的转换 明 了解命题、...棣莫弗定理与欧拉公式 考查 要求 A A A 轭复数...

江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲(征求意见稿)

棣莫弗定理与欧拉公式 平面向量的概念 平面向量 平面向量的加法、减法和数乘...答案:(1)表格如下: x 2x x2 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 ...

一小时填空模拟测试试题一2012年全国高中数学联赛

y, z 满足 x + 2 y = 7, y + 4 z = ?...2 x) 2 取得最大值时,x= 2 16.已知 f ( x...复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com