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湖南省师范大学附属中学高一数学 集合的概念(二)教案


湖南省师范大学附属中学高一数学教案:集合的概念 (二)
教学过程 Ⅰ 复习回顾 集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明? 集合与元素关系是什么?如何表示?. 常用数集的专用符号 Ⅱ 新课讲授 1、 集合的表示方法. 通过学习提纲,师生共同归纳集合表示方法,常用表示方法有: ⑴列举法: 把集合中元素一一列举出来的方法,置于 “{ }” 内, 如{北 京,天津,上海,重

庆},{b,o,k}用这种方法表示集合,元素之间要用逗号 分隔,但列举时与元素的次序无关。 ⑵描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出 来, 写成 x p ( x ) 的形式; 如: x x为中国的直辖市 , x x为book中的字母 ,

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? x x ? ?3, x ? R? ? ? y y ? ?3, y ? R?
方法: 代表元素 元素都具有的性质
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例:由方程 x –1=0 的所有解组成的集合可以 表示为{-1,1},不等 式 x -3>2 的解集可以表示为{x| x -3>2}. 请用列举法表示下列集合 ⑴小于 5 的正奇数 ⑵能补 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数 2 ⑶方程 x –9=0 的解的集合 ⑷{15 以内的质数} ⑸ ?x

?

6 ? ? Z, x ? Z ? ? 3? x ?

⑴满足条件的集合为{1,3} ⑵满足条件的集合为{6,9,12} ⑶满足条件的集合为{-3,3}
1

⑷满足条件的集合为{2,3,5,7,11,13} ⑸满足条件的集合为{2,4,1,5,0,6,-3,9} 通过上述题目求解,可以看到问题求解的关键应是什么? 依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在. 用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“, ”隔 开放在大括号内. 例 1:求不等式 2x-3>5 的解集。 解:略 思考:{x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同. {x}表示单元素集合; {x,y}表示两个元素集合; {(x,y)}表示含一点 集合. 集合的表示除了列举法和描述法外,还有文恩图(文氏图)叙述如下: 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如图:

A

表示任意 一个集合 A

3,9,27

表示{3,9,27}

4,6,10

表示{4,6,10}

边界用直 线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有 关元素和子集统统包含在里边就行, 但不能理解成圈内每个点都是集合的元 素。 2、集合的分类 ⑴有限集——含有有限个元素的集合. ⑵无限集——含有无限个元素的集合 .

? 表示空集,既不含任何元素的集合.
例 2、求方程 x ? x ? 1 ? 0所有实数解的集合,
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Ⅲ 课堂练习:用列举法表示下列集合 (1) a 0 ? a ? 5, a ? N ; (2) ( x, y ) 0 ? x ? 2, 0 ? y ? 2, x, y ? Z ; (3) “mathematics”中字母构成的集合。 2、用描述法分别表示: 2 1、抛物线 x = y 上的点. 2、平面直角坐标系 中第Ⅰ、Ⅱ象限点的集合. 1、满足条件的集合为{(x,y)| x = y} 2、满足条件的集合为{(x,y)|x,y>0) Ⅳ 课时小结: 1、 通过学习,弄清表示集合的方法有几种,并能灵活运用,一个集合 并不是只要是有限集就用列举法表示, 只要是无限集就用描述法表 示,在某种情况下,两种方法都可以. 2、 注意 ? 在解决问题时所起作用,这一小节仅仅是认识,具体性质 在下一节将研究. Ⅴ 课后作业: 1、 下列各题中的 M 与 P 表示相同集合的是___________ (1) M= ?(1, ?5)? , P ? ?(?5,1)? ; (2) M ? ?, P ? ?0? ; (3) M ? ?1, ?5?, P ? ??5,1 (4) M ? ?, P ? x ? R x ? 1 ? 0 ?;
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2、已知集合 M= ?0, 2,3,7?, P ? x x ? ab, a ? M , b ? M , a ? b ,用列举法 表示,则 P=_____________________________________ 2、预习提纲 ⑴两个集合 A、B 具有什么条件,就能说明一个集合是另一个集合的子 集? ⑵一个集合 A 是另一个集合 B 的真子集,则其应满足条件是什 么? ⑶空集有哪些性质?

?

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