当前位置:首页 >> 数学 >> 用点对称法证明反余弦函数的一条性质

用点对称法证明反余弦函数的一条性质


维普资讯 http://www.cqvip.com

第4 期  

高 中 数 学 教 与 学  

6 3  

用 点 对 称 法 证 明 反 余 弦  
函 数 的 一 条 性 质  
河 南 省 宜 阳 县 白 杨 高 中  李 长 松  

对 于

任 意   ∈ [ 一 1 , 1 ] , 有 a r c c o s ( 一 z ) = 7 r — a r c c ( k s z , 这  
是 反 余 弦 函 数 的 一 条 重 要 性 质 . 它 在 反 三 角 函 数 的 运 算 中 发   挥 着 重 要 作 用 . 这 条 性 质 的 证 明 , 教 材 采 用 了 比 较 迂 回 的 方   法 , 实 践 发 现 学 生 接 受 的 效 果 较 差 . 若 考 虑 采 用 下 面 证 法 , 教   学 效 果 会 更 好 一 些 .  

运 用 与 反 正 弦 函 数 性 质 类 比 的 方 法 , 可 以 将 反 余 弦 函 数  
性 质 归 纳 为 以 下 三 条:  

( 1 ) 反 余 弦 函 数 Y = a r c c o s x 在 区 间 [ 一 1 , 1 ] 上 是 减 函 数 ;  

( 2 ) 反 余 弦 函 数 y = a r c c o s   的 图 象 关 于 点 f   0 , 鲁 ) 对 称 ,  
由 性 质 ( 2 ) 可 以 推 出 如 下 性 质 :  

( 3 ) 对 任 意 z ∈ [ 一 1 , 1 ] 总 有  
a r c   C O S ( 一 z ) =7 r — a r c   c ( k s x .   下 面 证 明 性 质 ( 3 ) :  

设P (   , Y ) 是 Y = a r c c ( k s x ( 一 1 ≤ z ≤1 ) 图 象 上 的 任 意  


点 , P   (   , Y   ) 是 其 关 于 ( 0 , 号 ) 的 对 称 点 , 即 ( 0 , 号 ) 是  

的 中 点 . 由 中 点 坐 标 公 式 有 :  

维普资讯 http://www.cqvip.com

6 4  

高 中 数 学 教 与 学  

2 0 0 o 年  

' L  

I   兰 ±    Y 一   。 l   = 丌 二 一 Y .  
P   订  
‘  

【  2   —2 ‘  

2  


因为 P ( x , Y )在 Y =   a r c ∞ s z 图 象 上 , 所 以 P 的 坐 标 可  

1   0  

1  

附 图  

转换为P ( z , a r c ∞ s z ) , 于是  

由 性 质 ( 2 ) 薯 知   : 点   P   也 在   Y   =  ( a 一 r c  ̄ x     一 ‘ 1 ≤ z ≤ 1   ) 的  《   ’   ’  
图 象 上 , 所 以 a r c ∞ s ( 一 z ) = 丌 一 a r c  ̄x .  

类 似 地 , 反 余 切 函 数 的 性 质 也 可 采 用 上 述 方 法 证 明 .  

解逵乔等 

种策略 

云 南 省 宁 蒗 民 族 中 学  田 玉 平   我 们 将 形 如 “ a ≤M≤b ” 的 不 等 式 称 为 连 不 等 式 . 本 文  
以 一 道 考 题 为 例 , 介 绍 四 种 常 见 的 解 题 策 略 .  

例  ( 1 9 9 7 年 高 考 题 ) 设 二 次 函 数r ( z ) =   + b x +   c ( a > 0 ) , 方 程 f ( x ) 一 I z = 0 两 根 为z 1 , z 2 , 满 足 0 < z 1 <  

I z 2 < { , 当 z ∈ ( 0 , I z 1 ) 时 , 证 明 I z < f ( x ) < z 1 .  
命 题1  若a ≤b , 则a ≤M≤6 ∞ 0 ≤M— a ≤b —  
n ∞

等≤ l ㈢  ≥ 1 .  

证 法1  由 z 1 、 I z 2 是 方 程厂 ( I z ) 一 z = 0 的 两 个 根 , 得   、   ■   f ( x ) 一  = a (   — I z 1 ) ( z —   2 ) .  


更多相关文档:

反三角函数及性质

反正弦函数只对这样一个函数 y=sinx,x∈[-π /...这点必 须牢记 性质 根据反函数的性质,易得函数 ...(-x)=-arcsinx 证明方法如下:设 arcsin(x)=y,...

数值分析试卷及答案

3 用追赶法求解如下的三对角方程组 解 设有分解 ...10 设 A 为对称正定矩阵,考虑迭代格式 求证:(1)...关于权函数 的二次最佳 平方逼近多项式. 选切比雪夫...

离散数学试卷及答案一

那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C...的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反...请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结 论。 36...

反三角函数及性质

这点必 须牢记 性质 根据反函数的性质,易得函数 y=arcsinx 的,定义域[-1,1],值域[-π /2,π /2],是单 调递增函数 图像关于原点对称,是奇函数 所以有...

第六章 线性空间 习题答案

1~8 条性质,故只需证明对称(反对称,上三角) ...『方法技巧』直接根据定义逐条验证即可,但是也要注意...k? ? k ? . 5.证明:在实函数空间中, 1, ...

《结构力学》习题一

用结点法计算桁架时,只有( A.1 B.2 B )个独立...只出现对称的力 C.反对称的力不为零 B.对称的力...是否为零,与材料性质有关 ) 11.计算静定结构时,...

离散试卷有答案 (1)

具备性质( A.反对称的,传递的 C.反对称的, 自反...n , n ? 1 ? ,则函数 f 是 (单射,满射还是...四、证明题 1.用演绎法证明下述论断的正确性。 P...

正弦、余弦函数的对称性

sin x 关于点 (? , 0) 对称) 1.正弦函数 y ...已知函数 f(x)= A.-3 B.1 C.5 的反函数 f...(x)的 性质中一个用线连接起来 18.已知函数 f(...

正余弦函数的性质导学案

余弦函数的性质导学案_数学_高中教育_教育专区。...(课前):使用说明与学法指导 1.用 15 分钟左右的...4、函数f (x) ? sin(x ? )图象的一条对称轴...

闭区间连续函数性质证明题的解题方法

尤其是刚刚接触高等数学的初学者,适应和掌握高等数学的证明思路需要一 定的积累过程。关于“闭区间上连续函数性质”的证明题,本文给出了“直接证明法” ...
更多相关标签:
余弦函数对称轴 | 余弦函数的对称中心 | 余弦函数的对称轴 | 余弦函数对称中心 | 余弦函数的图像与性质 | 正弦余弦函数的性质 | 余弦函数图像与性质 | 正余弦函数的性质ppt |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com