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清大基石2014新高二物理自主招生辅导课件


专题:力and运动

1.质点运动的一般描述
1.1 位置矢量与位移 y

y
P(x,y)

位置矢量

r
O
y A ?r rA rB O x B

r ? r (t ) ? x(t )i ? y(t ) j

? x ? x(t ) ? ? y ? y (t )
位移

x

x

? ? ? ?r ? r (t ) ? r (0)

注意:有时候“位移”指的是“位置矢量”

1.2 速度
反映质点运动的快慢和方向的物理量

?r v? ?t

y A ?r rA rB O x B

? ? ?r dr ? v ? lim ? dt ?t ?0 ?t

dx ? vx ? ? ? dt ? ?v ? dy y ? dt ?

? 瞬时速度沿轨道切线方向

1.3 加速度
反映速度(大小和方向) 变化快慢的物理量

z A rA O

vA

B
rB vB

?v a? ?t ? ? 2? ?v dv d r ? a ? lim ? ? 2 ?t ?0 ?t dt dt
dv x d x ? ax ? ? 2 ? ? dt dt ? 2 dv d y y ?a ? ? 2 y ? dt dt ?
2

y

x

(a)

vA
?v vB (b)

? 加速度与速度的方向一般不同。

1.4 运动图像

①v-t图 ②s-t图 ③a-t图
图像问题的解题思路和方法 一轴:弄清横轴和纵轴所表示的物理量及其单位; 二点:分析图像中特殊的点的物理意义; 三线:分析直线段或曲线上各点的切线的斜率的物理 意义; 四面:分析图像围成的面积的物理意义。

2. 抛体运动
2.1 平抛运动
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体 位移的讨论
O α s x

O

v0
y

x

v0
y

x

x ? v0t
1 2 y ? gt 2 s ? x2 ? y2

速度的讨论
O

v0
y

x β vx

vx ? v0

v y ? gt
v ? vx2 ? v y2
vy

y

1 2 gt y 2 gt ? 方向:tan? ? ? x v0t 2v0

vy v
gt 方向:tan ? ? ? vx v0

tan ? ? 2 tan ?

2.2 斜抛运动
速度:

y

? ?vx ? v0 cos ? ? ? ?v y ? v0 sin ? ? gt
运动方程:
? x ? v0 cos ? t ? ? 1 2 y ? v0 sin ? t ? gt ? ? 2

v0

g O

?

x

1 )飞行时间:

T?
2 )上升高度:

2v0 sin ? g
2 v0 sin 2 ? ? 2g

轨道方程:
g 2 y ? x tan ? ? 2 x 2v0 cos 2 ?

H ? ymax
3 )射程:

2 v0 sin 2? s? g

3. 圆周运动
3.1 圆周运动的线量描述:
线位移△x,线速度v,加速度a ? ? ? dx ? ? dv dv ? v 2 ? v? ? v? , a ? ? ?? n dt dt dt R
dv ? a ? ? ? ? dt ? 2 v ?a ? n ? ? R

?0
v

a?
a an n0
?

P s

O

R

P0

x

?a ? a 2 ? a 2 n ? ? ? an ? tan ? ? a? ?

3.2 圆周运动的角量描述
角位移φ,角速度W,角加速度β。

d? d? d 2? ? ? ,? ? ? 2 dt dt dt
1. 匀速圆周运动:

?一定, ? ? 0; ?? ? ?t.
? ? ?0 ? ? t
1 2 ?? ? ? 0 t ? ? t 2 2 2 ? ? ? 0 ? 2 ? ? ??

2. 匀变速圆周运动: ?一定,

3.3 圆周运动的角量与线量的关系
1. 位移与角位移的关系

? dr ? rd?

2. 速度与角速度的关系

v ?ω r
3. 加速度与角加速度的关系

aτ ? ? r

an ? ω v ? ω r
2

3.4一般的曲线运动
v
R

v

R

微 元 法

曲线上某一点的极限圆的半径叫做该 点的曲率半径ρ。 2

an ?

v

?

4.相对运动
4.1 运动描述与参照系:对物体运动的描述与参照系 有关——位移、速度、加速度的测量与参照系有关。 4.2 不同参照系间位移、速度和加速度的变换

v ? v0 ? v?

r ? r0 ? r ?
O

y S

y?
S?
P

? ? ? a ? a0 ? a ?

O?
r0 r

r?
x?

x

绝对速度=牵连速度+相对速度

5. 连体运动问题
情形1:两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连, 他们在连线方向的位移、速度相等。
?
v1
v1 cos ? ? v2 cos ?

v2

?

情形2:两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。
v1

?

?
v2

v1 cos ? ? v2 cos ?

6. 追击问题
例13. 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离 加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运 动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的 位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了 标记,并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙 在接力区的前端听口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时 被甲追上,完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求:⑴ 此次练习中乙在接棒前的加速度a。⑵在完成交接棒时乙离接 力区末端的距离。

v L=20m

v


v ? t ? s0 ? vt ? t ? 3s 2 v ? at ? a ? 3m / s 2

乙 甲

s0=13.5m



v s ? L ? ? t ? 6.5m 2

例14.A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为 a的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v,A犬 想追捕B犬,B犬想追捕C犬,C犬想追捕A犬,为追 捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯” 住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物?
A A

3 v? ? v cos30 ? v 2
?

3 s? a 3

O B C B

s 2a t? ? v ? 3v

C

解法二:在AB连线上,相对距离为 a,相对速度为vA对B。 a 2a 3 ? v A对B ? v ? v cos 60 ? v t ? 3 ? 2 3v 2v 解法三:设在一个极短的时间Δt内, B 猎犬做匀速直线运动,正三角形边长 依次变为a1、a2、a3、…、an。

A

v

v
v
C

3 an ? a ? n ? v?t 2

3 3 a2 ? a1 ? v?t ? a ? 2 ? v?t 2 2 3 3 a3 ? a2 ? v?t ? a ? 3 ? v?t 2 2

3 a1 ? a ? AA1 ? BB1 cos 60 ? a ? v?t 2
0

3 a ? n ? v ?t ? 0 2

n?t ? t

所以 t ?

2a 3v

例15.一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑,一 只猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸。 某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥AB,且FD=L, 如图所示,求猎犬的加速度的大小。

?很小时,? ? sin ? ? tan?
a?

? 22
R

v ?t ?? 2 R

v1v2 a? L

v1?t ? ? L

拓展:求猎犬追上狐 狸所用的时间t=?
设任意一段很短的时间Δti内, 猎犬速度v2与水平方向所成的 夹角为 。在二者连线方向上 ?i 的位移为L,二者在水平方向 上的位移相等。
L ? ?(v2 ? v1 cos?i ) ? ?ti ? v2t ? v1 ?(cos?i ? ?ti )
?i

?i

v1t ? ?(v2 cos?i ? ?t ) ? v2 ?(cos?i ? ?ti )

v2 L t? 2 v2 ? v12

1.牛顿运动定律
第一定律:定性反映了物体的运动与其受 力之间的关系,引入惯性参照系的概念。 第二定律:定量性反映了物体的运动规律 与其受力之间的关系:

? ? F ? ma

第三定律:反映了力的来源:力来自物体 间的相互作用。
——正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状 态不断发生改变,使得自然界不断地变化发展。

2.自然界中的力
2.1 万有引力
任何物体之间都存在的相互吸引力:
m F r

mM F ? ?G 2 er r
G ? 6.6726 ?10 N ? m ? kg
2 ?11 -2

M

2.2 重力:使物体产生重力加速度的力。
? 重力来源于地球对物体的引力,若忽略 地球的惯性离心力,则

mM P ? G 2 ? mg R M g ?G 2 R
——重力加速度与物体质量无关

2.3 弹力: 物体由于形变而对引起形

变的物体产生的作用力。
弹簧:F

? ?kx (在弹性范围内)

弹力的方向:弹力的方向总是与形变方向相反. 接触面:沿法线方向 F? 绳子:沿绳子方向 N F T 杆:较复杂
k1 k2 F k1 F k2 Fn

1 1 1 ? ? k k1 k2

k ? k1 ? k2

2.4 摩擦力: 相互接触的物体间产生的一对 阻止相对运动或相对运动趋势的力。
2.4.1 摩擦力的大小
无滑动:决定于物体的运动和所受的其他力: 有滑动:

f s ? F其他 =ma ? f s ? ma ? F其他
? 两接触物体相对滑动的条件:fs=?N

fk ? ? N

2.4.2 摩擦力的方向
摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。

f N

无滑动:决定于物体的运动和所受的其他力:

f s ? ma ? F其他
有滑动:与相对运动速度方向相反。

3. 非惯性参照系的动力学问题
3.1 惯性参照系与非惯性参照系
惯性系: 牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀 速直线运动的参考系也是惯性系。 非惯性系: 相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性 系内牛顿定律不成立。

3.2 非惯性参照系中的牛顿第二定律

? F ? ma, a ? a

0

? a?

? F ? ma

0

? ma?

FC ? ?ma(惯性力) 0

v 4.向心力 F n? m R

2

半径方向上的合外力

例6.如图3所示,飞行员驾驶教练机在竖直平 面沿半径R=1200m的半圆周上飞行,飞行员 的质量m =54kg,从最低点到最高点飞机速率 均匀减小,飞行员在A、C处时对座椅的压力 FA=1680N,FC=350N,则飞行员在处时对座 椅的压力 N.

5. 质心、质心参考系、质心运动定理
的点 C,称为质点系的质心:
? rC ? ? ? mi ri M
? xdm mx ? xC ? ? i i ? ? ? M M ? ydm ? mi yi ? ? ? ? yC ? ? M M

? 由下式决定的位置矢量 rC [位置坐标 (xC, yC) 所对应
y
C

? rC

x O 取质心为坐标原点建立的参考系称为质心参考系或

质心系。
系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小成正比,

与系统的总质量成反比,加速度的方向沿合外力的方向。

? ? F ? MaC

?

内力不影响系统质心的运动。

1.共点力作用下物体的平衡
1.1 平衡条件:

?F ? 0
i i

重要推论:
刚体受三个非平行力作用而平衡时,而且这三个
力的力线(含延长线)相交于一点。 1.2 动态平衡:图示法
N1

G

N2

2.摩擦角
2.1 全反力:接触面上弹力和摩擦力的合力称为全

反力,也叫约束反力。

N

?m

f
2.2 摩擦角:全反力与界面法线方向所成的最大夹 角叫摩擦角。

动摩擦角: tan?m ? ?
静摩擦角: tan? m ? ? s

R R

?m
?m

Fmin ? G sin ? m ? G

?
1? ? 2

G

3.一般物体的平衡条件
1)物体受力的矢量和为零:

?F ? 0
i

2)对任意点(轴)的合力矩为零

i

?M ? ?r ? F ? 0
i i i i i

杠杆平衡条件: 动力×动力臂=阻力×阻力臂

(1)力对某点的力矩

? ? ? M O ? r F sin ?

? ? ? MO ? r ? F

? Mo
O .
? r

? F

F

r

右手旋法则:将右手四指从r通过小于π的θ角方 向转到力F,此时大拇指的指向为矢积的方向。

(2) 力对定轴的力矩 力对任意点的力矩,在通过该点的任一轴 上的投影,等于该力对该轴的力矩。

一、伽利略变换和牛顿绝对时空观

二、狭义相对论的基本假设
三、狭义相对论时空观 四、洛仑兹变换 五、相对论的动力学问题

1.事件与参照系
1.1 事件:有明确的地点与时间的一件事:P(x, y, z, t) ? 物体的运动可视为一系列事件的集合。

Pi (xi, yi, zi, ti) 1.2 参照系:不同参照系对同一事件发生的地点和 时间的测量结果一般不同。例:

S : P( x , y , z , t ) S ' :P( x? , y? , z? , t ? )

2.伽利略坐标变换
2.1 伽利略坐标变换
S : P( x , y , z , t ) S ' :P( x? , y? , z? , t ? )
z

y

y?

s
ut

s?
x?

P

O

O? x

x?

x

z?

? x? ? x ? ut ? x ? x? ? ut ? ? y? ? y ? y ? y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? z ? z ? z? ? z ? ? ? ?t ? ? t ?t ? t ?

2.2 伽利略速度变换
S : (vx , v y , v z ) ? ? S? : (v? x , vx , vx )

? ? v ? v ? u ? v? ? v ? u x x x x ? ? ?? ? v ? v? ?? ? ? v ? v ? y y ? y y ? ? ? ? v ? v v ? v ? z z ? z z

3.经典的绝对时空观
S:P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 ), P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 ) ?, y1 ?, z1 ?, t1 ?), P2 ( x2 ? , y2 ? , z2 ? , t2 ?) S?:P1 ( x1
?l ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z 2 ? z1 ) 2
2 ? ? x'1 ) 2 ? ( y2 ? ? y1 ? ) 2 ? ( z? ? ?l ? ? ( x 2 ? z ) 2 1

?l ? ? ?l 时间: 是一种自然的流逝。 “绝对的真实 ?t ? ? ?t 的数学时间,就其本质而言,是永远均匀

地流逝着,与外界事物无关。” 空间:是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其

本质而言与外界事物无关,它从不运动,并且永远
不变。”

4.力学相对性原理(伽利略相对性原理)
表述一:力学基本定律在所有惯性参照系中都等效。 表述二:在一个惯性参照系中无法通过任何力学实 验来判断一个参照系本身是处于静止状态还是在作

匀速直线运动。
表述三:力学定律满足伽利略变换下的不变性。 若

?m v ? ?m v
i i i i i i

i i0

vi ? vi? ? u, vi 0 ? vi?0 ? u

mi ? mi?



? m?v? ? ? m?v?
i i

i i0

? 电磁学定律(麦克斯韦方程)不满足伽利略变换 下的不变性。

1.光速不变假设
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ,与光
源或观察者的运动无关。

2.相对性原理:
一切物理定律在所有的惯性系中都等效。
——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有

相同的形式。
? 伽里略变换与光速不变性假设不相符。 相矛盾。

? 伽里略变换与相对性原理(电磁学定律的不变性)

1.“同时”的相对性
S'(A、B静止) :

l0 t A ? tB ? c S(A、B以速度u运动) :
t? A ? l c?u ? ? tB l c ?u

S?

A 2l0

B

u

S
A 2l B

? t? A ? tB

结论:在一个参照系中测得同时发生的两个事件, 在另一个参照系中测得未必同时发生。

2.时间量度的相对性
M

S'(钟静止) :
2d ?t ? ? ? 0 ? c

S?

d C

S(钟以速度u运动) :
1 1 2 2 2 c?t ? d ? u ?t 2 4
M

u
c ?t / 2

?t ?

?0
1? u / c
2 2

S

d

C
u ?t / 2

结论:
1)运动的钟变慢:

?t ?

?0
1? u / c
2 2

2)运动参考系中所有物理过程的节奏都变漫了。

3.长度量度的相对性

S'(尺静止) :
2l 0 ? ?t ? c

S?
l? u

S(尺以速度u运动) :
?t ? l l 2l l ? ? c ? u c ? u c 1 ? u 2 / c2

?t ?

?t ' 1 ? u 2 / c2
2 2

S
l

l ? l0 1 ? u / c

结论:
1)运动的尺变短:

l ? l0 1 ? u / c
2

2

2)运动参考系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。

y

y? S ut S?

1.洛伦兹坐标变换
S : P( x , y , z , t )

P

S ' :P( x? , y? , z? , t ? )
z

O z?

O?

x u

x?

? x ' ? ? ( x ? ut ) ?y' ? y ? ?? ? ?? ? ? z ' ? z ? 2 ? ?t ' ? ? (t ? ux / c )
(? ? 1

? x ? ? ( x '? ut ') ?y ? y' ? ? ?z ? z ' 2 ? t ? ? ( t ' ? ux '/ c ) ?
)

1 ? u 2 / c2

2.洛伦兹速度变换
? ? S : (v x , v y , v z ) ? S ?(v? x , v y , vz )
v? ? vx ? u ? x ?u v ? ? v ? x 2 ? x 2 ? ? 1 ? v u / c 1 ? vx u / c x ? ? ? v? ? vy y ?? ? ?? ? ?v y ? ?v? 2 y ? 2 ? ? (1 ? v u / c ) ? (1 ? vx u / c ) x ? ? ? ? v? vz z ? v ? v ? ? z ? z 2 2 ? ? (1 ? v u / c ) ? (1 ? v u / c ) x x ? ?

? 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。

1.经典动力学及其局限性

1.1 经典动力学基本方程
dp 基本方程: F ? dt 动量定理: I ? p ? p0
动能定理:

W ? Ek ? Ek 0

物理量的定义: 质量 (m):只决定于物体本身,与运动无关 动量( p) : p ? mv

1 2 动能( Ek) : Ek ? mv 2

1.2 经典动力学的局限性: 局限性:高速运动时不能适用,不满足相对性原
理,即不满足洛仑兹变换下的不变性。



? vi ? u vi 0 ? u vi ? , vi 0 ? ? ? 1 ? vi u / c 2 1 ? vi 0 u / c 2
i i

?m v ? ?m v
i i

i i0

?

mi ? mi?

则:

?? ? ?? ? ? mi v i ? ? mi v i 0
i i

经典动力学的改造: 1)改造物理定律,物理量的定义不变; 2)重新定义相关物理量,物理定律不变。

2.相对论的质量与动量
2.1 相对论的质量
m? m0 1 ? v2 / c2

2.2 相对论的动量 3.相对论的能量

p ? mv ?

m0 v 1 ? v2 / c2

总能: E

? mc

2

静能:E 0 ? m0 c 2

动能:E k ? mc 2 ? m0 c 2 当 v<<c 时, 1 2 2 Ek ? mc ? m0c ? m0v 2 2

4.相对论动量与能量的关系

E ?E ?p c
2 2 0
5.相对论动力学基本方程

2 2

m0v dp d F? ? ( ) dt dt 1 ? v 2 / c 2

专题

万有引力与航天

一、行星的运动
第一定律:所有行星沿椭 圆轨道绕太阳运行,太阳 位于椭圆的一个焦点上。

v θ r

第二定律:对任一行星来说,它与太阳的连 线在相等的时间内扫过相等的面积。

掠面速度=vrsinθ/2
第三定律:行星绕太阳运动轨道的半长轴a的 立方与运动周期T的平方成正比, 3 GM 即: a ? k k? 2 2 4 ? T

二、万有引力定律:
自然界中的任何两个物体都是相互吸引的, 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 正比,跟它们距离的二次方成反比。
m1m2 F ?G 2 r
G ? 万有引力常量,数值为 6.67?10-11 Nm2 / kg 2

成立条件:(1)两个质点之间 (2)质量均匀分布的球体可视为质量集中 在球心处的质点

1.万有引力恒量的测定
卡 文 迪 许 扭 秤
万有引力的力矩与金属丝的扭转力矩 平衡。

2.万有引力与重力的关系
1) 重力是万有引 力的一个主要分力。 2) 在忽略地球 自转或近似的情 况下,可以认为 F=G。
R地 ? 6.37?10 m
6

?
m

N

F向

F

G

M 地 ? 5.98?10 kg
24

G ? 6.67?10 N ? m / kg
2

?11

2

3.重力加速度的计算公式:
Mm mg? G 2 R GM ?g? 2 R 2 ? GM ? gR

GM 地 G F引 g? ? ? 2 m m ( R地 ? h)

4.万有引力的成就
r,T
M

GMm ? 2? ? ? mr? ? 2 r ?T ?
4 M ? ? ? ?R 3 3

2

4? 2 r 3 M? GT 2

R

3?r 3 ?? GT 2 R 3

r≈R

3? ?? 2 GT

估算中心天体的质量和密度的三步曲

三、人造地球卫星
1.基本规律:以地心为 圆心的匀速圆周运动。 F引 ? F 向
M

2 Mm v2 4 ? G 2 ? man ? m ? mw2 r ? m 2 r ? mg ? r r T

①人造卫星的r,a,v,w,T存在一一对应关系; ②人造卫星的r越大, a,v,w越小,T越大,F不 一定。 ③人造卫星:引力=向心力=重力

2.人造卫星的机械能
(1)动能:
Mm v 1 2 GMm G 2 ? m ? Ek ? mv ? r r 2 2r
2

(2)引力势能: (3)机械能:

GMm EP ? ? r

GMm E ? Ek ? E P ? ? 2r

3.地球同步卫星
①特点:与地球自转方向相同,周期T=24h, 赤道的正上方,高度一定。
Mm 2? 2 G ? m( ) ( R ? h ) 2 ( R ? h) T
2 2 2 GMT gR T 7 3 3 ?h? ? R ? ? R ? 3 . 6 ? 10 m 2 2 4? 4?

②发射过程:

四、宇宙航行(宇宙速度)
1.第一宇宙速度:

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的 速度。
Mm ?12 G ?m ? ?1 ? 2 R R地 GM 2 R地

mg ? m

?12
R地

? ?1 ? gR地

v1 ? 7.9km / s

2.第二宇宙速度:
地面上物体能够摆脱地球的束缚所需要 的最小速度。 GMm 1 2 ? ? m v2 ? 0 R地 2
? 2 ? 2?1 ?
2GM ? 11.2km / s 2 R地

?2 ?

2GM ? c ? 黑洞( black hole) 2 R

3.第三宇宙速度:
地面上物体摆脱地球的束缚后再继 续摆脱太阳的束缚所需要的最小速度。
1 1 2 1 2 m v3 ? m v2 ? mv?2 2 2 2 v? ? 2?公 - ?公 ? ( 2 -1 )?公转

?3 ? 16.7km / s

潮 汐
——“潮者,据朝来也;汐者,言夕至也”

一、月球万有引力对海洋潮汐的作用
y` c o x`

y

x

水表面诸体元均以oc为半径做圆周运动,但有各自的圆心。 各单位质量水与地心处单位质量物质所受向心力相同。

fc ? GM / d

2

F ? f ? fc

fc fc fc

fc

fc fc fc

fc

f D P F A F E f fc

P
B

V

Q θ+φ fc f θ O d H

l

φ

FV ? fV ? f cV

GM GM ? 2 cos( ? ? ? ) ? 2 cos ? l d

FH ? f H ? f cH

GM GM ? 2 sin(? ? ? ) ? 2 sin ? l d

B f

O fc

A

fc f x

O

GM GM [ d 2 ? ( d ? R) 2 ] (2d ? R) R 2GMR FAx ? ? 2 ? GM ? GM ? 2 2 2 2 2 ( d ? R) d ( d ? R) d ( d ? R) d d3
GM GM [ d 2 ? ( d ? R) 2 ] (2d ? R) R 2GMR FAx ? ? 2 ? GM ? ?GM ?? 2 2 2 2 2 ( d ? R) d ( d ? R) d ( d ? R) d d3

二、太阳万有引力对海洋潮汐的作用
GM GM [ d 2 ? ( d ? R) 2 ] (2d ? R) R 2GMR FAx ? ? 2 ? GM ? GM ? 2 2 2 2 2 ( d ? R) d ( d ? R) d ( d ? R) d d3
GM GM [ d 2 ? ( d ? R) 2 ] (2d ? R) R 2GMR FAx ? ? 2 ? GM ? ?GM ?? 2 2 2 2 2 ( d ? R) d ( d ? R) d ( d ? R) d d3

M日 ? 2.7 ?10 M月,R日地 ? 388R月地
7

FA日 M d ? FA月 M d

3 日 月地 3 月 日地

? 0.460

三、潮汐发电站
水的重力势能
涨潮

电能
h ?h ? 2

S m

m ? ?Sh
h

1 2 E p ? ?gSh 2

水的重力势能
落潮

电能

h

1 2 E p ? ?gSh 2

自招考试着力点:
1.相对运动与惯性参考系,质心 2.保守力与引力势能表达式

3.弹性势能表达式
4.碰撞回复系数与斜碰撞

5.质点系动量定理与动能定理
6.动量守恒与机械能守恒

1.动量与冲量
(1)动量:p ? mv 动量是状态量;

动量是矢量:动量的方向就是速度的方向;
动量与动能之间的互换式: p ? 2m Ek (2)冲量: I ? Ft

冲量是过程量:反映力的时间积累效应;
冲量是矢量:冲量的方向由力的方向决定;

F

*.变力的冲量
F ? F (t )
ti ? ti ? ?ti : t0 ? t : I ? ? Fi ?ti
i ?ti ?0 i

?I i ? Fi ?ti
O t0

?S
ti ti+? ti t t

I ? lim ? Fi ?ti ? ?S

I ? F ? ?t

? Fi ? ?ti F? ?t

?力对时间的平均值

2.动量定理

(1)内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的 变化量。研究对象可以是单个物体,也可以是系统。 ? ? ? (2)表达式:I 合 ? ?P( I合 ? I1 ? I 2 ? ?, ?P ? P2 ? P1 )

?P F合 ? (牛顿定律的动量表述) ?t
(3)定性应用: 当?P一定时,若?t长,则F合小。 (5)定量计算:选对象,定过程,列方程。

3.动量守恒定律

?p??p
?

0

(? I ? 0)

系统不受外力或者受外力的合力为0, 则系统动量守恒。 ? 系统受外力,但外力远小于内力(如 碰撞等),则系统动量守恒。

若系统在某一方向所受的合力的冲量 为零,则该方向动量守恒。
?

*.动量定理、定理守恒定律与参考系
动量定理、动量守恒定律只适用于惯 性参照系。 在非惯性参照系中使用动量定理,需 计入惯性力的冲量;

在非惯性参照系中,动量守恒定律的 适用条件为外力与惯性力的合力为零 .。

4.碰撞
动量守恒: m1 v10 ? m 2 v 20 ? m1 v1 ? m 2 v 2
v 2 ? v1 恢复系数: e ? v10 ? v 20
(1 ? e)m 2 (v10 ? v 20 ) ? ?v1 ? v10 ? m1 ? m 2 ? ? ?v ? v ? (1 ? e)m1 (v 20 ? v10 ) 2 20 ? m 2 ? m1 ?
1 1 1 1 2 2 2 2 ?E k ? ( m1 v10 ? m2 v 20 ) ? ( m1 v1 ? m2 v 2 ) 2 2 2 2 m1 m2 1 2 ? (1 ? e ) (v10 ? v 20 ) 2 2 m1 ? m2

(1)弹性碰撞:e=1,
? ? m2 v 2 ? m1v1 ? m1v1 1 1 1 2 2 ? ? m2 v 2 ?2 m1v1 ? m1v1 2 2 2
?? v1 ? ? v2 m1 ? m2 v1 m1 ? m2 2m1 v1 m1 ? m2

(2)完全弹性碰撞:e=0,

m1v1 ? (m1 ? m2 )v
?Ek损 m1m2 1 1 2 2 2 ? m1v1 ? (m1 ? m2 )v ? v1 2 2 2(m1 ? m2 )

5.质点的动能定理

W ? Ek ? Ek 0
?

W ? ? Wi ? W1 ? W2 ? ? 1 2 1 2 Ek ? mv , Ek 0 ? mv0 2 2

动能定理反映了力对空间的积累效应
外 内

6.质点系的动能定理 ?? W ? ? A ? ? A ?W ? ? E K ? ? E K 0 ? ? 1 ?? E ? ? 2 m v , ? E ?
k 2 i i i

k0

1 2 ? ? mi v0 i 2 i

内力所做的总功一般不为零,即内力 一般要改变系统的总动能。
?

7.势能
3.1 保守力:做功只与物体的始、末位置有 关,而与物体的运动路径无关的力。 3.2 势能: 若质点从空间某一点 r0 沿任一路径移动
到 r ,保守力对质点所做的功可表为

W保= ? [ E p ( r ) ? E p ( r0 )] 则 E p=E p ( r ) 称 为 质 点在 r 处的势能。

3.3 特点:系统共有,相对值,位置的函数
重力势能:

E p ? mgh 1 2 弹力势能: E p ? kx 2

mM 引力势能: E p ? ?G r

8.功能原理
8.1 功能原理

机械能守恒定律
非保内

W ? ?W ? ?


? ? E ? ? E0

? ?? W外 : 所有外力对系统做功的和 ? ?? W非保内 : 所有非保守内力对系统做功的和 ? ? ? Ek : 系统总动能 ? ?? E ? ? Ek ? ? E p ? E : 系统的势能 ? ? p ?

? ?封闭 : ?W外 ? 0 封闭保守系统: ? ? ?保守 : ?W非保内 ? 0

8.2 机械能守恒定律

?E ? ?E

0

拓展1:功、能与参照系
? 动能定理、机械能守恒定律只适用于惯性参照系。在非 惯性参照系中使用动能定理,需计入惯性力所做的功;在 非惯性参照系中,机械能守恒定律的适用条件为外力、非 保守内力及惯性力所做的总功为零。 ? 力做功一般与参照系(即使是惯性系)有关,但成对相互

作用力做功与参照系无关。

P ? f12 ? v1 ? f 21 ? v2 ? f12 ? (v1 ? v2 ) ? f12 ? v12

?W ? f12 ? (?r1 ? ?r2 ) ? f12 ? ?r12

f 21 1 2 f12

v1 v2

? 在某一过程中,动能的增量一般与参照系(即使是惯性系) 有关,但势能的增量(与成对保守力做功相联系)与参照系 无关。所以相同的过程对某一参照系机械能守恒,但对另一 参照系却可能不守恒。

? 由下式决定的位置矢量 rC [位置坐标 (xC, yC) 所对应
的点 C,称为质点系的质心:

拓展2. 质心

? rC ?

? ? mi ri M

y

? xdm mi xi ? ? ? xC ? ? ? M M ? ydm ? mi yi ? ? ? ? yC ? ? M M

C

? rC
O x

拓展3.质心运动定理
系统质心加速度的大小与于所受的 合外力大小成正比,与系统的总质量成 反比,加速度的方向沿合外力的方向。

? ? F ? MaC

?

内力不影响系统质心的运动。

拓展4.质心参照系
取质心为坐标原点建立的参考系称为质心参考系

或质心系。
? 在讨论孤立质点系的运动时,采用质心系是方 便的。在质心系里,体系的动量恒为零,且孤立 体系的质心系是惯性系,功能定理和机械能守恒 定律都能适用。 ? 即使讨论非孤立体系的运动,采用质心系也是 方便的,可以证明,当质心系为非惯性参考系时, 功能定理和机械能守恒定律也仍然正确。(这是 因为在质心参照系中,作用在各质点上的惯性力 所做的总功为零。)

拓展5.柯尼希定理
质点系动能等于质心动能与体系相对于质心系的动 能之和。此结论称为柯尼希定理。

1 1 1 2 2 2 ? Ek ? ? mi vi ? Mvc ? ? mi vi 2 i 2 i 2
特别地:两质点构成的质点系统的总动能为

推论:质心参照系中两质点构成的质点系统的总 动能为

1 1 2 m1m2 2 ) Ek ? Mvc ? ? vr ( ? ? m1 ? m2 2 2 1 2 ? ? ? vr Ek 2

? Ekr (相对动能)


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