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必修2课件3.3.3, 3.3.4点到直线的距离和两条平行直线的距离


3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离

问题提出

1.直角坐标平面上两点间的距离公 式是什么?它有哪些变形? 2.构成平面图形的基本元素为点和 直线,就距离而言有哪几种基本类型? 3.已知平面上三点A(-2,1),B(2, -2),C(8,6),若求△ABC的面积需要解 决什么问题?

4.我们已经掌握了点与点之间的距 离公式,如何求点到直线的距离、两条 平行直线间的距离便成为新的课题.

知识探究(一):点到直线的距离

思考1:点到直线的距离的含义是什么? 在直角坐标系中,若已知点P的坐标和直 线l的方程,那么点P到直线l的距离是否 确定? 思考2:若点P在直线l上,则点P到直线l的 距离为多少?若直线l平行于坐标轴,则 点P到直线l的距离如何计算?

思考3:一般地,设点P(x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离为d,试设想d的值与 哪些元素有关? 思考4:你能设计一个方案求点P(x0,y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离吗?
y B Q

P o

A l

x

思考5:根据上述分析,点P(x0,y0)到直 线l:Ax +By +C=0的距离为:
d? | Ax0 ? By0 ? C | A ?B
2 2

这是点到直线的距离公式.当直线l平行 于坐标轴时,公式是否成立?

知识探究(二):两平行直线的距离

思考1:两条平行直线的相对位置关系常 通过距离来反映,两平行直线间的距离 的含义是什么?
A

B

思考2:你有什么办法求两条平行直线之 间的距离?

思考3:直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么? 思考4:根据上述思路,你能推导出两平 行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0 (C1≠C2)之间的距离d的计算公式吗?
y l1 l2

d?
o

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

P

x

理论迁移

例1 求点P(-1, 2)到直线 l : 3x ? 2 的距离.
例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
y

A h B
x

C
o

例3 已知直线 l1 : 2x ? 7 y ? 8 ? 0 和 与 l2 : 6x ? 21y ? 1 ? 0,l1与l2是否平行?若平 行,求l1与l2的距离.

例4 已知直线l过点 A(0, 10) ,且原点 O到直线l的距离为 5,求直线l的方程.


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