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学案


圆和圆的位置关系
学习内容: 1.圆和圆的五种位置关系。 2 五种位置关系的性质和判定。 学情分析: “圆与圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”的基础
上,进一步学习圆与圆的位置关系。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。从解决问 题的思想方法来看,它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义

世界观的教育。 所以这一节无论从知识性还是思想性来讲,在初中几何教学中都占有重要的地位。

学习目标:
知识技能:1.理解和掌握圆和圆的五种位置关系并能概括其定义以及他们之间的数量关系. 2.能运用圆和圆的位置关系来解决问题.

过程与方法: 1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程,培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能 力。 2.学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程,培养学生运用数学语言 表述问题的能力。学会运用数形结合的思想解决问题。 情感态度: 学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动,从探索两圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量 变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美感。提高运用知识和技能,发展应用意识。

教学重点:位置关系与对应数量关系的运用. 教学难点:两圆的位置关系对应数量关系的探索.

导学策略:活动一:观察图片,引入课题
上课时,首先多媒体展示图片: ① 奥迪轿车的标志 ② 车――轴承――轴承平面 6 ○转动的齿轮 ③ 标靶

4 ○堆放的钢管

5 ○五环标志

学生欣赏图片,在音乐中感受数学美与现实生活的紧密联系。激起学生对探索两圆位置关系的兴趣,由此 引入到要研究的课题。 活动二:动手实验,探究新知

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学生在透明纸上画 2 个大小不同的圆,1 个固定,另 1 个从其外部逐渐向其靠近,让学生亲
自动手实验,参与数学活动,用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。

活动三:讨论交流,深入探究

进一步,请同学们分小组利用 d 与 R 和 r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成表格,集体评价讨论结果

两圆的交点个数 两圆的位置关系 d 与 R、r 的关系

教学时间:一课时 学习流程:

教学形式:新授

一、温故互查(两人小组复述,回顾下列知识) 1、点与圆有哪几种位置关系?用数量关系如何判别位置关系? 2、直线与圆有哪几种位置关系?用数量关系如何判别位置关系? 二、问题导学 活动一:操作、归类 学生在透明纸上画 2 个大小不同的圆,1 个固定,另 1 个从其外部逐渐向其靠近, 它们会 有几种不同的位置关系? 活动二:观察、描述 请同学们观察图形并用语言描述两圆的位置特征;(教师指导: (1)找到分类的标准:①公 共点的个数;②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 (2)两圆相切是指两圆外切与内切 (3)两圆同心是内含的一种特殊情况
O2

O1

O2

O1

O2

O1

O2

O1O2

O1

活动三:思考、探索 ⊙O1 与⊙O2 位置关系与圆心距 d 及两圆的半径分别为 R、r 有什么关系?若两圆的半径分别 为 R、r,圆心距为 d,你能用 R、r, d,之间的数量关系描述两个圆的位置关系吗 总结:两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

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三、自学检测 1.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 4cm,若两圆外切,则 d=_____; 若两圆内切;d=____. 2.两圆的半径分别为 10 cm 和 R、圆心距为 13 cm,若这两个圆相切,则 R 的值是____. 3. 两圆内切时圆心距是 2, 这两圆外切时圆心距是 5, 两圆的半径分别是______、 _______ 4.两圆内切,圆心距为 3,一个圆的半径为 5,另一个圆的半径为 . 四、巩固训练 已知: ⊙O1 、⊙O2 的半径为 r1、 r2 ,圆心距 d=5, r1=2 (1)若⊙O1 与⊙O2 外切,求 r2 . (2)若 r2 =7,⊙O1 与⊙O2 有怎样的位置关系? (3)若 r2 =4,⊙O1 与⊙O2 有怎样的位置关系? 五、拓展训练 1、已知⊙O1 与⊙O2 外切时圆心距为 10 cm,内切时圆心距为 4cm, 问: (1)两圆 的半径各为多少? (2)当两圆相交时,圆心距 d 的取值范围是多少?

2、已知:如图,⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,半径 分别为 4cm、3cm,公共弦 AB=4cm,求圆心距 o1o2 的长 课堂小结
1.回顾本节课的探究过程,我们懂得了哪些新知识,学会了哪些方法?
O1

A

O2 B

2.师生共同归纳: “和差切,交中间,内含外离在两边”

教学反思 1.教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验。 在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践,自主探究,观察分析,猜想证明完成从感性到理性的知 识发生发展的认知过程,教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系,帮助他们在自主探索 和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 2.注重数学思想的渗透。

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通过类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系,让学生学会用类比的方法。从数量关系的角度来探 讨两圆的位置关系,让学生学会运用数形结合的思想解题。 3 从突破难点出发,合理利用远程教育资源,给学生生动难忘的数学情景。 本节课圆与圆的位置关系中两圆圆心距和半径间的数量关系是一大难点,教学中合理运用资源,及几何画 板生动再现了它们之间的关系,让学生亲自体验并自己总结出它们之间的关系,让学生感受到几何的魅力!

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