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数列高考习题(1)学生专用


数列高考习题(1)
1、(2011 年新课标卷文)
1 1 已知等比数列 {an} 中, a1 ? ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (I) Sn 为 {an} 的前 n 项和,证明: S n ? 2

(II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.


2、(2011 全国新课标卷理) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式.
?1? (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前项和. ? bn ?

3、 (2010 新课标卷理) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3? 22n?1 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn

4、 (20I0 年全国新课标卷文) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

5、 (2009 年全国卷文) 设等差数列{ an }的前 n 项和为 s n ,公比是正数的等比数列{ b n }的前 n 项和为 Tn , 已知 a1 ? 1, b1 ? 3, a3 ? b3 ? 17, T3 ? S3 ? 12, 求{an },{bn } 的通项公式。

6、(2015 年全国新课标Ⅰ卷理)
2 (本小题满分 12 分) Sn 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? 2an = 4Sn ? 3 .

(Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和. an an?1


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