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浙江省金兰合作组织2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题


金兰教育合作组织 2016 年度第一学期期中考高(一)数学学科试题卷
一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知 A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x﹣y=5},则 A∩B=( A.{3,﹣2} B.{x=3,y=﹣2} C.{(3,﹣2)} ) C. ? 0,1? D.

?0,1? ) D. b ? c ? a )

D. (3,﹣2)

2.函数 y= x ln(1 ? x) 的定义域为( A. ? 0,1? B. ?0,1?

3.三个数 a ? log2 0.4, b ? 0.42 , c ? 20.4 的大小关系为( A .b ? a ? c 4.给定函数:① y ? B. a ? c ? b C. a ? b ? c

x ,②

y ? log 1 ( x ? 1) ③ y ?| x 2 ? 2x | ,④ y ? x ? 1 ,其中在区间 2 x
) C.①③ D.①④ )

(0,1)上单调递减的函数序号是 ( A. ②④ B.②③

5.已知 f ( x) ? ax 7 ? bx 5 ? cx 3 ? 2 ,且 f (?5) ? m ,则 f (5) 的值为( A.2-m B.4 C.2m D.-m+4

6.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 单调递减,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的实数 x 的取值范围是 ( )

1 3

A. ( , )

1 2 3 3

B. [ , )

1 2 3 3

C. ( , )

1 2 2 3

D. [ , ) )
2

1 2 2 3

7.存在函数 f ( x ) 满足:对于任意 x ? R 都有( A.

f ( x ) ? x ?1

B. f ( x2 ) ? 2 x ? 1

C. f ( x ) ? x ? 2

D. f ( x ) ? 3x ? 2

8.如图,函数 y ? f ( x) 的图象为折线 ABC,

设 g ( x) ? f [ f ( x)] ,则函数 y ? g ( x) 的图象为(



A.

B.

C.

D.

二.填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分.) 9. 0.5 ? 4
?1 0.5

?


?1

?? ? ; lg 2 ? lg5 ? ? ? ? ? 23 ?
= ▲ .

0





?2 ? 3? ? ?2 ? 3?
?1

10.集合 A ? ?0,| x |?, B ? ? 1,0, ?1? ,若 A ? B ,则 A ? B



; A? B ?





CB A ?





11.已知幂函数 f ( x) ? xa 的图象过点 ? 2, 4 ? ,则 a= ▲. 若 b ? loga 3 ,则 2b ? 2?b = ▲ . 12.函数 f ( x) ? ?

?log 2 ( x ? 1), x ? 0
?x ?2 ? 1, x ? 0

,则 f [ f (?2)] =





若 f ( x0 ) ? 3 , 则 x0 的取值范围是 13.已知 f ( x) ?





2 ? ax ? 1 ? 在 ?0, ? 上是减函数,则 a 的取值范围是 a ?1 ? 2?





?a x , x ? 1 ? 14.已知 f ( x) ? ? 是 (??, ??) 上的增函数,那么 a 的 a ?(2 ? ) x ? 2, x ? 1 ? 2
取值范围是 ▲ .
[来源:学科网 ZXXK]

15. 设函数 f ? x ? ?

2x ? x ? R ? ,区间 M ? ?a, b? ?其中a ? b ? ,集合 N ? ? y y ? f ? x ? , x ? M ? ,则使 M ? N x ?1

成立的实数对 ? a, b ? 有



对.

三.解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16 . ( 本 题 满 分 14 ) 已 知 集 合 A ?

?x

2 x ?3 x?4 ?0 , B ? x x 2 ? 2mx ? m2 ? 9 ? 0 ,

?

?

?

C ? y y ? 2 x ? b, x ? R

?

?

(1) 若 A ? B ? ?0, 4? ,求实数 m 的值; (2)若 A ? C ? ? ,求实数 b 的取值范围; (3)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围。 17. (本题满分 15 分)已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 4x
2

(1)求 f (?2) 的值; ( 2)当 x ? 0 时,求 f ( x ) 的解析式; (3)设函数 f ( x ) 在 ?t ?1, t ? 1? (t>1)上的最大值为 g (t ) ,求 g (t ) 的最小值。 18. (本题满分 15 分)已知函数 y ? log 2 (1)求 x ? 4 时对应的 y 值; (2)求该函数的最小值。 19.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值; (2)判断函数在 R 上的单调性并用函数单调性的定义证明; (3)对任意的实数 x,不等式 f ( x ) <m﹣1 恒成立,求实数 m 的取值范围。 20. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x x ? a (1)若函数 y ? f ( x) ? x 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若对任意 x∈[1,2]时,函数 f ( x ) 的图象恒在 y=1 图象的下方,求实数 a 的取值范围; (3)设 a ? 2 时,求 f ( x ) 在区间 [2, 4] 内的值域。
2 3

x x 1 ? log 4 ? (2 ? x ? 2m , m ? 1, m ? R) 8 2 2

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

3x ? a 是奇函数 3x ? 1

命题学校 浒山中学

命题教师:

金兰教育合作组织 2016 年度第一学期期中考高(一)数学学科 参考答案 数学试题 题号 得分 一.选择题(共 8 小题,每题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 A 一 二 16 17 命题学校 18 浒山中学 19 20 总计

二.填空题(共 7 小题,9~12 每题 6 分,13~15 每题 4 分,共 36 分) 9. 10. 11. 2 12. 2 13. 4 0 4

1 ?0 , ?

?1,0, ?1?
10 3
﹣2<x0<7

??1?

a ? 0或1 ? a ? 4

14.

8 ?a?4 3

15.

3

三.解答题 (共 5 大题,16 题 14 分,17—20 每题 15 分, ,共 74 分) 16.(满分 14 分) 解: (1)A =[-1,4] B= ?m ? 3, m ? 3? ∵ A ? B ? ?0, 4? ∴?

?m ? 3 ? 0 ?m ? 3 ? 4

得 m=3………………6 分

(2)∵C= y y ? 2 ? b, x ? R
x

?

?

∴C= ?b, ??? ∵A ?C ? ? , A=[-1,4],

?b ? 4
(3)

………………………10 分

因为A ? B=B,? A ? B ?m ? 3 ? ?1 ?? ?4 ? m ? 3 ?1 ? m ? 2
……………………………….14 分

17. (满分 15 分) 解: (1) f (?2) ? ?4 ………………..….. 3 分 (2)

当x ? 0时, ? x ? 0 ? f (? x) ? (? x) 2 ? 4(? x) ? x 2 ? 4 x 又f ( x)是偶函数 ? f ( x) ? f (? x) ? x 2 ? 4 x ?当x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 4 x
…………….7 分 (3)∵当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 4x
2
[来源:学,科,网]

?当1 ? t ? 2, 即 2-(t ? 1) ? (t ? 1) ? 2 时,g (t ) ? f (t ? 1) ? t 2 ? 6t ? 5 当t>2时,即 2-(t ? 1) ? (t ? 1) ? 2 时,g (t ) ? f (t ? 1) ? t 2 ? 2t ? 3
2 ? ?t ? 6t ? 5,1 ? t ? 2 ? g (t ) ? ? 2 ? ?t ? 2t ? 3, t ? 2

当t ? 2时,gmin ? ?3 ………………………..15 分
18. (满分 15 分)

解:(1)当x ? 4 时,y ? log 2

2 3

?5

23

? 2 1 ? 1 ?5 1 1 2 ? log 4 ? 4 3 ? ? ? ? ? ? ? ……4 分 2? 2 3 6 2 9 ?
1 1 1 1 ? (log 2 x ? 3) ? ( log 2 x ? ) ? 2 2 2 2

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

(2) y ? ? log 2 x ? 3? ? ? log 4 x ? log 4 2 ? ?

1 设t ? log 2 x, t ? ?1, m ?? y ? t 2 ? 2t ? 2, ? t ? ?1, m ?? .........10分 2
因为y ? 1 2 1 (t ? 4t ) ? 2 ? (t ? 2) 2 2 2

当1 ? m ? 2时,函数在 ?1,m? 上单调递减, ? ymin ?

1 2 m ? 2m ? 2 2

当m ? 2时,因为函数在?1 ,2?上递减,在?2,m?上递增, ?当t=2时ymin ? 0.
?1 2 ? m ? 2m ? 2,1 ? m ? 2 ? ?2 ? ?0, m ? 2

综上:

ymin

…………………………….15 分

19. (满分 15 分) 解: (1)由 f ( x) ?

3x 3? x 3x ? a ? ? ( ? a) ? a f ( ? x ) ? ? f ( x ) 是奇函数,有 ,∴ 3? x ? 1 3x ? 1 3x ? 1

1 .………………………………………5 分 2 1 1 (2) f ( x) ? ? x , f ( x ) 在 R 上是增函数.下证: 2 3 ?1
∴2a=1,∴a= 设 x1、x2∈R 且 x1<x2,且 x1、x2 是任意的,

1 1 1 1 3x1 ? 3x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ? x1 ) ? ( ? x2 ) = , 2 3 ?1 2 3 ? 1 1 ? 3x1 ? 1 ? 3x2

?

??

?

x x ∵x1<x2,∴ 3 1 ? 3 2 , 1 ? 3 1 ? 0, 1 ? 3
x

?

?

?

x2

??0



3x1 ? 3x2 ? 0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?1 ? 3x1 ? ? ?1 ? 3x2 ?

∴ f ( x ) 在 R 上是增函数.………………………………….10 分 (3)对任意的实数 x,不等式 f ( x) ? m ? 1 恒成立, 则只需 m ?1 ? f max , ∵ 3 ? 1 ? 1∴ 0 ?
x

1 ?1, 3 ?1
x

∴ ?1 ?

?1 ? 0, 3 ?1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? x ? ,即 ? ? f ( x) ? 2 2 3 ?1 2 2 2
x

∴ m ?1 ?

1 3 ?3 ? ,∴ m ? .即 m 的取值范围为: ? , ?? ? ………………………15 分 2 2 ?2 ?

20. (满分 15 分) (1) y ? f ( x) ? x ? x x ? a ? x ? ?
2 ? ? x ? (1 ? a) x, x ? a 2 ? ?? x ? ?1 ? a ? x, x ? a

由函数 y ? f ( x) ? x 在 R 上是增函数,

? 1? a ?? 2 ? a ? 则? 即﹣1≤a≤1, ? 1? a? ? ? ?a ? ? 2 ? ? ?1?
则 a 范围为﹣1≤a≤1;…………………………………………………..5 分 (2)由题意得对任意的实数 x∈[1,2], f ( x ) <1 恒成立, 即 x|x﹣a|<1,当 x∈[1,2]恒成立,即 x ? a ? 即为 x ?

1 1 1 ,? ? x?a ? , x x x

1 1 ?a ? x? , x x 1 1 故只要 x ? ? a 且 a ? ? x 在 x∈[1,2]上恒成立即可, x x
即有

? 1? ? ?a ? ? x ? x ? ? ? max 3 ? 即 ? a ? 2 ;…………………………………………….10 分 ? 2 1 ? ? ?a ? x ? ? ? ? x ? min ? ?
(3)当 a ? 2 时,

? a ?x ?a ? x? , x ? a ? 1 , f ( x) ? ? 2 ? ?x ? x ? a? , x ? a

a 当 ? 4,即a ? 8时,f ( x)在? 2, 4? 上递增,f min ? f (2) ? 2a ? 4 (Ⅰ) 2 f max ? f (4) ? 4a ? 16, 值域为? 2a ? 4, 4a ? 16?;
(Ⅱ) 当2 ?

a a a2 ? 4, 即4 ? a ? 8时,f max ? f ( ) ? , f (2) ? f (4) ? 12 ? 2a 2 2 4

? ? a2 ? a2 ? 若 4 ? a ? 6, 值域为 ? 4a ? 16, ? ;若 6 ? a ? 8, 则值域为 ? 2a ? 4, ? ; 4? 4? ? ?
(Ⅲ)当 1 ?

a ? 2, 即2 ? a ? 4时,fmin ? 0, 且f (2) ? f (4) ? 6a ? 20 2 10 10 若2 ? a< , 则值域为 ? 0 , 16a -? 4 ;若 ? a ? 值域 4 , ? ,a0 ? 2? 。…… 4 ..15 分 3 3


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