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高三数学函数复习试卷


高三数学复习(函数)检测题
一.选择题(共 12 个小题,每题 5 分共 60 分) 1.下列函数中是同一函数的是 A. y ? 1 与 y ? x 0 C. y ? 2 lg x 与 y ? lg x 2 B. y ? x 与 y= a loga x D. y ? 2 x ?1 ? 2 x 与 y ? 2 x

2.若集合 M ? { y | y

? x 2 , x ? Z },N={ x || x ? 3 |? 6 , x ? R},全集 U=R,则 C.16 D.8 b 3.已知 a,b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的 a 元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于 A.-1 B.0 C.1 D.±1 4.已知 f (x) =- 4 ? x 2 在区间 M 上的反函数是其本身,则 M 可以是 A.[-2,2] B.[-2,0] C.[0,2] D.(-2,2)

M ∩CUN 的真子集个数是 A.15 B.7

5.已知 f (x) 是 R 上的增函数,令 F(x)=f(1-x)-f(3+x),则 F(x)在 R 上 是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

6.已知 p:关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 4 ? 0 有实根,q:二次函数 y ? 2 x 2 ? ax ? 4 在[3,+∞)上是增函数,若“p 或 q”是真命题,而“p 且 q 是假命题” , 则 a 的取值范围是 A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) 1 7.设 a>1,实数 x,y 满足 | x | ? log a ? 0 ,则 y 关于 x 的函数的图象形状大 y 致是
y 1 O A 1 x O B x O 1 C x y y y

O 1 x D 8.点 P 是曲线 y=2-ln2x 上任意一点,则点 P 到直线 y=-x 的最小距离为 C

A.

5 2 4

B.

3 2 4

C.

3-2ln2 2

D.

3-ln2 2

9.设 f(x)=|2-x2|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 ab 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,2] C.(0,4] D.(0, 2)

10.对于函数 f ( x), x ? [a, b] 及 g ( x), x ? [a, b] ,若对于任意的 x ? [a, b] 总有

f ( x) ? g ( x) 1 ? ,则称 f (x) 可被 g (x) 替代,那么当 x ? [4,16] 时,可替代 f ( x) 10
f ( x) ? x 的是
B. g ( x) ? ( )

1 ( x ? 1) 2 1 1 C. g ( x) ? ( x ? 6) D. g ( x) ? ( x ? 2) 5 3 2 11.直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? ? 1 ? ( x ? 2) 有公共点,则 k 的取值范围是 (
A. g ( x) ? x ? 6
4 A、 ? 0 , ? ? ? ? 3?



B、 ? , ? ?3 3? ? ?
1 4

1 C、 ? 0 , ? ? ? ? 2?

D、 ? 0 , 1 ?

12. f (x) 是定义在区间[-c, c]上的奇函数, 其图象如图所示: g ( x) ? af ( x) ? b , 令 则下列关于函数 g (x) 的叙述正确的是 ( ) A. 若 a ? 0 ,则函数 g (x) 的图象关于原点对称 B、若 a ? ?1 ,?2 ? b ? 0 ,则方程 g ( x) ? 0 有大于 2 的实根 C、若 a ? 0 , b ? 2 ,则方程 g ( x) ? 0 有两个实根 D、 a ? 1 , b ? 2 ,则方程 g ( x) ? 0 有三个实根 二.填空题:共 4 个小题共 16 分 4 2 10 13.函数 y= ( )x+( )x- 的定义域为 9 3 9 14.已知函数 f(x)=



bx
2-3x

,若方程 f(x)=-2x 有两个相等的实根,则函数

解析式为 . 15.已知实数 a,b 满足等式 log2a=log3b,给出下列五个等式: ①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b. 其中可能成立的关系式是 (填序号). 16.已知 n 元集合 M={1,2,?,n},设 M 所有的 3 元子集的元素之和为 Sn, 则 lim
n??

Sn = n2

.

高 2012 级数学复习检测题(函数)
一.选择题:共 60 分 题 号 答 案 二.填空题:共 16 分 13. ;14. ;15. ;16. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三.解答题:共 74 分。 17.已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) 。 (Ⅰ)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若 f (x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围。

a·2x-1 18.已知函数 f(x)= x 为 R 上的奇函数. 2 +1 ⑴求 f(x)及 f 1(x)的解析式; 1+x - ⑵若当 x∈(-1,1)时,不等式 f 1(x)≥log2 恒成立,试求 m 的取值范围. m


19.已知 f(x)=

x (x≠a) x-a

⑴若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; ⑵若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调增减,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 设 f(x)=|x+1|+|ax+1|. 1 1 ⑴若 f(-1)=f(1),f(- )=f( )(a∈R 且 a≠0),试求 a 的值; a a ⑵设 a>0,求 f(x)的最小值 g(a)关于 a 的表达式.

21. 已 知 x ? 1 是 函 数 f ( x) ? mx ? 3(m ? 1) x ? nx ? 1 的 一 个 极 值 点 , 其 中 m, n? R m 0 , ? , (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间;
3 2

,1 (III)当 x ? ? ?1 ? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m
的取值范围.

22.已知 a ? R, 函数 f ( x) ? x 2 x ? a .
(Ⅰ)当 a=2 时,求使 f(x)=x 成立的 x 的集合; (Ⅱ)求函数 y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.

(Ⅰ)由题意,f(x)=x2 x ? 2 . 当 x<2 时,f(x)=x2(2-x)=x,解得 x=0,或 x=1; 当 x ? 2时, f ( x) ? x ( x ? 2) ? x, 解得x ? 1 ? 2.
2

综上所述,所求解集为 {0,1 ? (Ⅱ)设此最小值为 m.

2}. .

①当 a ? 1时, 在区间 1, ]上,f ( x) ? x ? ax . [ 2
3 2

因为: f ( x) ? 3x 2 ? 2ax ? 3x( x ?
/

2 a) ? 0, x ? (1,2), 3


则 f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以 m=f(1)=1-a.. ②

[ 2 1<a ? 2时, 在区间 1, ]上,f ( x) ? x x ? a ? 0,由f (a) ? 0知 : m ? f (a) ? 0 .
2

③当 a>2 时,在区间[1,2]上, f ( x) ? ax ? x . f ( x) ? 2ax ? 3x ? 3x( a ? x).
2 3

/

2

2 3

若 a ? 3, 在区间(1,2)内 f/(x)>0,从而 f(x)为区间[1,2]上的增函数, 由此得:m=f(1)=a-1. 若 2<a<3,则 1 ? 当1 ? x ?

2 a?2 3

2 2 a时, f / ( x) ? 0, 从而f ( x)为区间[1, ]上的增函数; 3 3 2 2 / 当 ? x ? 2时, 从而f ( x)为区间 a,2]上的减函数. [ 3 3
因此,当 2<a<3 时,m=f(1)=a-1 或 m=f(2)=4(a-2). 当2 ? a ? 当

7 时, (a ? 2) ? a ? 1, 故m ? 4(a ? 2) ; 4 3

7 ? a ? 3时,a ? 1 ? 4(a ? 2), 故m ? a ? 1. 3

?1 ? a, 当a ? 1时; ? ?0, 当1 ? a ? 2时; ? 综上所述,所求函数的最小值 m ? ?4( a ? 2), 当2 ? a ? 7 时; 3 ? ? 7 ?a ? 1, 当a ? 时; 3 ?


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