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安徽省芜湖县第一中学2011年高一自主招生考试数学试卷


芜湖县一中 2011 年自主招生考试数学试卷
温馨提示:1、数学试卷共 8 页,三大题,共 24 小题。请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,核 实无误后再答题,考试时间共 120 分钟,满分 150 分,请合理分配时间。 2、请你仔细思考、认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利! 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意的,请把你认为正确的选项前字母填写在该题 后面的括号中. 1、下列运算正确的是( )

A. ? ?? a ? b? ? a ? b

B. 3a ? 3a ? a
3 2

C. a ? a


?1

?0

? 2? D. 1 ? ? ? ? 3?

?1

?

2 3

2、一个正方形的面积为 32,则它的边长应在( A、3 到 4 之间 B、4 到 5 之间

C、5 到 6 之间

D、6 到 7 之间

3、若关于 x 的一元二次方程 nx2―2x―1=0 无实数根,则一次函数 y=(n+1)x-n 的图象 不经过( A、第一象限 4、已知 ? A. ) B、第二象限 C、第三象限 ) D. ? 1 ? k ? ? D、第四象限

?2 x ? 3 y ? 4k, ,且 ?1 ? x ? y ? 0 ,则 k 的取值范围为( ?3x ? 2 y ? 2k ? 1
B. 0 ? k ?

1 ? k ?1 2

1 2

C. 0 ? k ? 1

1 2

5、为抑制高房价,照顾低收入家庭,国家决定加大经济保障房建设力度,若 2011 年完成 500 万套, 打算 2013 年完成 2000 万套,那么 2011 年至 2013 年经济保障房平均每年增长率为( A. 50% B. 100% C. 300% D. -300% )

6、如右图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点, △DEF 的面积为 1,则△BCF 的面积为( A、1 B、2 ) C、3 D、4

7、有 A、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 ?3 和 1.B 布袋中有三个 完全相同的小球,分别标有数字 ?2 ,2 和-4.小明从 A 布袋中随机取出一个小球,记录其标 有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 y,这样就确定点 Q 的一 个坐标为(x,y).则点 Q 在第四象限的概率为( A. )

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 6

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8、已知 A,B 是两个锐角,且满足 sin A ? cos B ?
2 2

5 3 t , cos 2 A ? sin 2 B ? t 2 ,则实数 t 所有可 4 4
11 3

能值的和为( A、 ? 9、如图,

) B、 ?

8 3

5 3

C、1

D、

这是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁, )

下一个呈现的图形是(

10、如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的 面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( A. y ? )
A D

4 2 x 25 2 2 x 5

B. y ? C. y ?

2 2 x 25

4 D. y ? x 2 5

B

C

二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. )将正确的答案填表在题中的横线上. 11、在函数 y ?

1 x ? 2 ?1

中,自变量 x 的取值范围是

12、一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面 看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有 种

13、 2011 年 3 月 11 日, 日本发生 9.0 级强震。 日本为了刺激经济宣布向金融系统注资已累计达 51.8 万亿日元,将 51.8 万亿日元用科学计数法表示是 日元

14、图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿 虚线进行切割, 无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 2 , 则图 3 中线段 AB 的长为 .

A B
图1 图2 图3

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15、已知 a ? b ? 6ab且a ? b ? 0, 则
2 2

a?b 的值为 a?b



16、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不 受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 50 米, 半圆的直径为 4 米,则圆心 O 所经过的路线长是___ ______米.

O

O O O

l

三、解答题(本大题共有 8 小题,共 80 分. )解答应写明文字说明和运算步骤. 17、 (本题共有 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) (1)已知: S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,且 Sn ? 5n2 ? 3n ,求 a1、a 2 的值。 解:

(2)当 x ? 解:

5 ?3 ,求代数式 x( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) 的值。 2

18、 (本小题满分 8 分) 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中点. 用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 Rt△BCE 就是拼成的一个图形. E A M D A M

B 图1

C

B 图2

C 图3
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图4

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt△BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试, 把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的 Rt△BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长 分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程 x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实数根,试求 出原矩形纸片的面积. 解:

19、 (本小题满分 8 分) 解:某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 冰箱 2 320 2 420 彩电 1 900 1 980

(1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13% 的政府补贴 . 农民田大伯到该 商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台, 且冰箱的数量不少 于彩电数量的

5 。 6

①请你帮助该商场设计相应的进货方案; ②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价 ? 进价) ,最大利润是多少?

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20、 (本小题满分 8 分) 已知:如图,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,点 D 在 AB 的延长线上,∠BCD=∠A. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2) 过点 C 作 CE⊥AB 于 E.若 CE=2,COSD= 解:
B D C

4 ,求⊙O 的半径. 5
O

A

21、 (本小题满分 8 分) 吸烟有害健康!即使被动吸烟也对人体有害。从 2011 年 5 月 1 日起,我国在公共场所实行“禁 烟” 。为配合“禁烟”行动,某校在某社区开展了一项“你支持哪种戒烟方式”社会调查,调查结 果整理后的统计图如下:

根据统计图解答: (1)同学们一共随机调查了多少人? (2)请你把统计图补充完整; (3)若在该社区随机咨询一位市民,则该市民支持“强制戒烟”的概率的多少?假定该社区有 1 万人,估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。 解:

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22、 (本小题满分 10 分) 阅读: D 为△ABC 中 BC 边上一点,连接 AD,E 为 AD 上一点. 如图 1,当 D 为 BC 边的中点时,有 S?EBD ? S?ECD , S?ABE ? S?ACE ; 当

BD S S ? m 时,有 ?EBD ? ?ABE ? m . DC S?ECD S?ACE
A
A
P A E

E B
B

P E

D

C

D

C

B

D

C

图1 解决问题:

图2

图3

在△ABC 中,D 为 BC 边的中点,P 为 AB 边上的任意一点,CP 交 AD 于点 E.设△EDC 的面积为 S1 , △APE 的面积为 S2 . (1)如图 2,当

BP S ? 1 时, 1的值为 ? 1 __________; AP S2 BP S ? n 时, 1的值为 ? 1 __________; AP S2

(2)如图 3,当

(3)若 S ?ABC ? 24 , S 2 ? 2 ,则 (4)若当 解:

BP 的值为__________. AP

BD BP S ? m, ? n 时,求 1的值 ?1 DC AP S2

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23、 (本小题满分 12 分) 如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为 B、C, (1)当 AB=4,DC=1,BC=4 时,在线段 BC 上是否存在点 P,使 AP⊥PD?如果存在,求线段 BP 的长;如果不存在,请说明理由。 (2)设 AB=a,DC=b,AD =c,那么当 a、b、c 之间满足什么关系时,在直线 BC 上存在点 P, 使 AP⊥PD? 解: A

D B C

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24、 (本小题满分 14 分) 如图,二次函数 y ? ?

1 2 x ? 2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 从 A 点出发,以 2

1 个单位每秒的速度向点 B 运动,点 Q 同时从 C 点出发,以相同的速度向 y 轴正方向运动,运动时 间为 t 秒,点 P 到达 B 点时,点 Q 同时停止运动。设 PQ 交直线 BC 于点 G。 1、 求直线 BC 的解析式; 2、 设△PQC 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数解析式; 3、 过点 P 作 PE⊥BC,垂足为 E,当 P 点运动时,求线段 EG 的最值。 解: Q G C E y

A

P

O

B

x

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