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平面直角坐标系和一次函数


一、基础训练 2 y?? x 1、有下列函数:①y=x-2;② ;③y =-x2+(x+1)(x-2);④ y ? ? x ,其中 2 是一函数的有几个( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、第二象限内到x轴距离为2,到y轴距离为3的 点是( ) A、(2,3) B、(-2,3) C、(3,-2) D、(-3,2) 3、点P(-3,-2)先向右平移2个单位长度, 再向

下平移3个单位长度得到的点是( ) A、(-1,1) B、(1,-5) C、(-5,1) D、(-1,-5)

4、已知函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数, 则m、n的值为( ) A、m≠2,n=-4 B、m=2,n=4 C、m=2,n=-4 D、m≠2,n=4

5、若两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点 y ? k x ? b 的解是( A(-2,3),则方程组 ? ) ?
1 1

?x ? 2 A、 ? y ? 3 ?

? y ? k 2 x ? b2

? x ? ?2 B、 ? ?y ? 3

x ? 3 ? C、 ? ?y ? 2

x ? 3 ? D、? ? y ? ?2

6、已知一次函数y=mx+n的图像过点A(-1, 4),且与y轴交点的纵坐标是-2,这个函数的 表达式是________ 7、函数y=2x-3的图像上任意一点的坐标都一 定满足的二元一次方程是___ 8、已知线段MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为 (-1,2),则N点坐标为___________ 9、在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为 (-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的 面积为___________

10、已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在 第一象限,则a的取值范围是___________

11、在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点 (x,y),若规定以下两种变换: ①f(x,y)=(y,x),如f(2,3)=(3,2); ②g(x,y)=(-x,-y)如g(2,3)=(-2,-3), 按照以上变换有:f(g(2,3))=f(-2,-3)= (-3,-2),那么g(f(-6,7))等于_____

二、要点梳理
? 方法 ?生活中确定位置的多种 ? ? 位置的确定 规律 ?平面内确定位置的基本 ? ?图形与位置 ? ? ? ? 位置的确定? ?概念 ? ? 征 ?坐标轴及象限内点的特 ?平面直角坐标系 ? ? ?对称点的特征 ? ?图形平移后的坐标的确 定 ? ? ?

二、要点梳理

三、问题研讨
例1、甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流 航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出 发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉 头时间忽略不计),已知水流速度是2千米/时,图表示轮船和快 艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数 关系式,结合图像解答下列问题: (顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水 中速度-水流速度) (1)轮船在静水中的速度是_____千米/时;快艇在静水中 的速度是____千米/时. (2)求快艇返回时的解析式,写出自变量的取值范围. (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米? (直接写出结果)

例2、某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将 本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘 制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销 售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p (元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙 所示. (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售 期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天? 在此期间销售单价最高为多少元?
y(千克) 30

y(千克) 10 8 0 10 20 x(天)

0

15 20 x(天)

例3、如图,Rt△ABO的直角顶点在原点, OA=6,AB=10,∠AOx=30°, 求(1)A、B两点的坐标, (2)求△ABO的面积。

四、规律总结 1、掌握点关于x轴、y轴对称时的坐标特点. 2、要善于将点的坐标与距离进行转化. 3、函数的表示方法有三种,其中图像法能直观 反映两个变量之间的对应关系,利用图像解决方 程,不等式的问题,体现了函数解析式(数)与 图像(形)的统一,是数形结合思想的运用. 4、图像信息题,正是数形结合思想的体现,题 目给出图像要求我们能读懂图像的意义并从中获 取信息为解决问题提供帮助. 5、利用一次函数解决最值问题的步骤 (1)确定函数关系式. (2)确定自变量的取值范围. (3)利用函数的性质确定最值.

五、强化训练 1、已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点 在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确 的是( )

2、在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二 象限,则点Q(1-a,-b)在第____象限. 3、已知点P(2m-5,m-1)在第二、四象限的 角平分线上,则m=_________ 4、第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4, 则点P的坐标是_____

5、点P(2,-6)和点Q(a,6)的连线垂直于 x轴,则a=_________ 6、若函数y=3xm-2是正比例函数,则m的值是 ___ 7、已知一次函数y=kx+5的图像经过点(-3, 2),则k=_____ 8、已知y与4x-1成正比例,且当x=1时,y=6, 这时y与x之间的表达式是__________ 9、一次函数y=kx+b的图像与一次函数y=-5x +1的图像平行,且经过(2,1),则k=___, b=_____. 10、若正比例函数y=mx的图像经过点A(x1, y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时y1>y2,则m 的取值范围是________

11、如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中 的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在 OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落 在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标.

12、某医药研究所开发一种新药,在试验药效时 发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药2小 时后血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克 =10-3毫克),接着逐渐衰减,血液中含药量y (微克)随时间x(小时)的变化如图所示,当 成人按规定剂量服药后: (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x的函数关系式. (2)若每毫升血液中含药量为4微克或4微克以 上,则治疗疾病是有效的,那么这个有效时间是 多长?

13、在平面直角坐标系,已知点B(3,0),点C (0,-4),△ABC为等腰三角形,若点A在x轴 上,试求所有符合条件的点A的坐标.


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