2012—2013 学年高二上学期期中考试
科目:数学(文科) 考试时间:120 分钟
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心坐标为(
2 2
A ) D. (?1,?2) E
A. (1,2)
B. (1,?2)
C. (?1,2)
.
.H
D
2.如图,空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是直线 B
.F
)上.
.G
C
AB, BC, CD, DA 上的点,如果 EF ? GH ? Q ,则点 Q 在直线(
A. BD B. AB C. AC D. CD
3.在空间直角坐标系中,点 M (1,2,3) 关于 x 轴 的对称点的坐标是( A. (?1,2,3) B. (1,?2,?3) C. (?1,?2,?3)
)
D. (?1,2,?3) )
4.已知直线 a // 平面 ? , P ? ? ,则过点 P 且平行于直线 a 的直线( A.只有一条,不在平面 ? 内 B.有无数条,不一定在平面 ? 内 C.只有一条,且在平面 ? 内 D.有无数条,一定在平 面 ? 内 5. 如图是一个正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ① BM ∥ DE ② CN 与 BE 是异面直线 ③ CN 与 BM 成 60 角 ④ DM 与 BN 是异面直线 以上命题中,正确命题的序号是( A.①②③ C.③④ B.②④ D.②③④ )
0
[来源:学科网 ZXXK]
N
D
C
M
E
A
B
F
6.直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4,若分别以这两条边为旋转轴旋转一周,所得 几何体的体积分别为 V1 和 V 2 ,则
V1 的值为( V2
)
4 9 16 C. D. 3 16 9 7.在同一直角坐标系中,直线 y ? ax 与 y ? x ? a 的 图像可能正确的是(
A .
3 4
B.
)
y
y
o
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x A .
o B .
x
y
y
o C .
2 2
o x D . x
8. 已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 , 当圆心 C 到直线 kx ? y ? 4 ? 0 的距离最 大时, k 的值为( A. ) B.
1 3
1 5
y ?1 x? 3
C. ?
1 3
D. ? )
1 5
9.已知 x, y 满足 x ?
3 ? ( y ? 2) 2 ,则
的取值范围是(
A. ?
? 3 ? ,?? ? ? ? 3 ?
2
B. ?0,
? ?
3? ? 3 ?
C. [0, 3 ? 1]
D. ?
? 3 ? , 3 ? 1? ? 3 ?
10.若圆 x ? y ? 4 与圆 x
2
2
? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦的长为 2 3 ,则 a 等于
(
) A.1 B. 2 C. 3 D. 2
二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 11.过点 P(1,2) 且在两坐标轴上的截距都相等的直线方程为____________________. 12.如图, 已知平面 ? , ? , ? , ? ∥ ? ∥ ? , 且 直线 a, b 分别与平 面 ? , ? , ? 交于点 A, B, C 和
D, E , F ,若 AB ? 1, BC ? 2, DF ? 9 ,则 EF ? __________.
D1
1
C1 B1
A1
D A (第 12 题图) (第 14 题图)
2
C B
13. 若 直 线 l1 : 2 x ? (a ? 1) y ? 2 与 直 线 l 2 : (a ? 1) x ? 2 y ? 1 垂 直 , 则
a ? _______________.
14. 如 图 , 正 方 体 ABCD? A B C D , 直 线 A1 B 和 平 面 A1 B1CD 所 成 的 角 的 大 小 是 1 1 1 1中 ___________ (用弧度表示). .. 15. 一 个 正 方 体 的 顶 点 都 在 球 面 上 , 它 的 棱 长 是 2cm , 则 这 个 球 的 表 面 积 为 __________ cm . 16.圆拱桥的水面跨度为 24 米,拱高为 8 米,现有一船,船宽为 10 米,载货后货物宽度与 船的宽度相同,如果这条船想从桥下通过,则该船水面以上最高不能超过_____________米. 17. m, n 是两条不同的直线,?、? 是两个不同的平面,给出以下命题:①若 m ? ? , n ∥ ? , 则 m ∥ n ;②若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ,则 m ? n ;③若 m ?
2
?,
m ? n ,则 n ∥ ? ;④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ;⑤若 ? ? ? , m ? ? , n // ? , 则
m // n ,其中正确命题的序号是
.
三、解答题: (本大题共 5 小题 ,共 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. (本小题满分 12 分)圆 x ? y ? 8 内有一点 P0 (?1,2) , AB 为过点 P0 且倾斜角为 ?
2 2
的弦, (1)当 ? ? 135 时,求 AB 的长;
0
(2)当弦 AB 被点 P0 平分时,求直线 AB 的方程.
19. (本小题满分 12 分)如图,多面体 AED ? BFC 的直观图及三视图如图所示, M , N 分别为 AF, BC 的中点. (1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 ADE ? BCF 的体积. D C
3
E A
N J
F
2
M B 3 J 20. (本小题满分 13 分)已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在的直线方程 为 2 x ? y ? 5 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 21. 本小题满分 14 分) ( 如图所示, 在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面 PAD ,底面 ABCD 为正方形,且 PD ? AD ,点 E 和点 F 分别是 PB 和 CD 的中点, PH 为 ?PAD 中 AD 边 上的高. (1)证明: PH ? 平面 ABCD ; (2)证明:平面 PBF ? 平面 PAB . y P
D H
E
F C
A
0
C
x
B
A
B (第 21 题图) (第 22 题图)
22.(本小题满分 14 分)如图,直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为 (?1,0) ,直角顶点 B 的 坐标为 (0,? 3 ) ,顶点 C 在 x 轴上. 求: (1)求点 C 的坐标及 ?ABC 的外接圆 M 的方程; (2)设 ?ABC 的外接圆 M 的圆心为点 M ,另有一个定点 N (?3,?4) ,作出一个以
MN 为直径, G 为圆心的圆,记为圆 G ,圆 M 和圆 G 交于点 P 和点 Q ,直线 NP , NQ
是圆 M 的切线吗?请说明理由; (3)求直线 PQ 的方程.
数学文参考答案
一、选择题:
三、解答题:
19. (1)证明:连结 EB. EC, 由三视图可知:底面 ABFE 为矩形,多面体 ADE ? BCF 为直三棱柱, AB 是直三棱柱的高,
?底面 ABFE 为矩形? M 为 AF , EB 的中点,
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? EM ? MB, 又CN ? NB ,? MN // EC ,
? EC ? 平面 CDEF , MN ? 平面 CDEF , ? MN // 平面 CDEF ; (2)?多面体 ADE ? BCF 为一个直三棱柱, 1 ? V ? S ?BCF ? AB ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 3 . 2
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21. 解: (1)证:? AB ? 面 PAD ,? AB ? PH , 又? PH ? AD , AB ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD , AB ? AD ? A , ?PH ? 平面 ABCD ; (2)取 PA 中点 G,连结 DG,GE,
? GA ? GP, PE ? EB ? GE ?
又? DF ?
1 AB, GE / / AB 2
1 CD, DF // CD, CD ? AB , 2 ?GE ? DF 且 GE // DF ,即四边形 DGEF 为平行四边形, ? EF / / DG , ? DP ? DA ? DG ? PA , 又? AB ? 平面 PAD , DG ? 平面 PAD , ? A B? G D
又? PA ? AB ? A, PA ? 平面 PAB , AB ? 平面 PAB ,
? DG ? 平面 PAB ,
? DG // EF , ?EF ? 平面 PAB , 又? EF ? 平面 PBF ?平面 PBF ? 平面 PAB .
22. 解: (1)由题意可知: K AB ? ? 3 ,? K BC ?
3 , 3
直线 BC 的方程为: y ? 3 ? 为 (3,0) ,
3 ( x ? 0) ,令 y ? 0 ,则 x ? 3 ,所以点 C 的坐标 3
? ?ABC 为直角三角形,? ?ABC 外接圆的圆心为线段 AC 的中点 M (1, 0) ,
半径为
1 AC ? 2 , 2
2 2
可以得到圆 M 的方程为: ( x ? 1) ? y ? 4 ;
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