湖北省荆州中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2012—2013 学年高二上学期期中考试
科目：数学（文科） 考试时间：120 分钟

一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分， 共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心坐标为（
2 2

A ） D． (?1,?2) E

A． (1,2)

B． (1,?2)

C． (?1,2)

.

.H
D

2．如图，空间四边形 ABCD 中， E , F , G, H 分别是直线 B

.F
）上.

.G
C

AB, BC, CD, DA 上的点，如果 EF ? GH ? Q ，则点 Q 在直线（
A． BD B． AB C． AC D． CD

3．在空间直角坐标系中，点 M (1,2,3) 关于 x 轴 的对称点的坐标是（ A． (?1,2,3) B． (1,?2,?3) C． (?1,?2,?3)

）

D． (?1,2,?3) )

4．已知直线 a // 平面 ? ， P ? ? ,则过点 P 且平行于直线 a 的直线（ A．只有一条，不在平面 ? 内 B．有无数条，不一定在平面 ? 内 C．只有一条，且在平面 ? 内 D．有无数条，一定在平 面 ? 内 5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ① BM ∥ DE ② CN 与 BE 是异面直线 ③ CN 与 BM 成 60 角 ④ DM 与 BN 是异面直线 以上命题中，正确命题的序号是（ A．①②③ C．③④ B．②④ D．②③④ ）
0
[来源:学科网 ZXXK]

N

D

C

M

E

A

B

F

6．直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，若分别以这两条边为旋转轴旋转一周，所得 几何体的体积分别为 V1 和 V 2 ，则

V1 的值为（ V2

）

4 9 16 C． D． 3 16 9 7.在同一直角坐标系中，直线 y ? ax 与 y ? x ? a 的 图像可能正确的是（
A ．

3 4

B．

）

y

y

o
[来源:Z§xx§k.Com]

x A .

o B .

x

y

y

o C .
2 2

o x D . x

8. 已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ， 当圆心 C 到直线 kx ? y ? 4 ? 0 的距离最 大时， k 的值为（ A． ） B．

1 3

1 5
y ?1 x? 3

C． ?

1 3

D． ? ）

1 5

9.已知 x, y 满足 x ?

3 ? ( y ? 2) 2 ，则

的取值范围是（

A． ?

? 3 ? ,?? ? ? ? 3 ?
2

B． ?0,

? ?

3? ? 3 ?

C． [0, 3 ? 1]

D． ?

? 3 ? , 3 ? 1? ? 3 ?

10.若圆 x ? y ? 4 与圆 x
2

2

? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦的长为 2 3 ，则 a 等于

（

） A．1 B． 2 C． 3 D． 2

二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 11.过点 P(1,2) 且在两坐标轴上的截距都相等的直线方程为____________________． 12.如图， 已知平面 ? , ? , ? ， ? ∥ ? ∥ ? ， 且 直线 a, b 分别与平 面 ? , ? , ? 交于点 A, B, C 和

D, E , F ，若 AB ? 1, BC ? 2, DF ? 9 ，则 EF ? __________.

D1
1

C1 B1

A1

D A （第 12 题图） （第 14 题图）
2

C B

13. 若 直 线 l1 : 2 x ? (a ? 1) y ? 2 与 直 线 l 2 : (a ? 1) x ? 2 y ? 1 垂 直 ， 则

a ? _______________．
14. 如 图 ， 正 方 体 ABCD? A B C D , 直 线 A1 B 和 平 面 A1 B1CD 所 成 的 角 的 大 小 是 1 1 1 1中 ___________ (用弧度表示). ．． 15. 一 个 正 方 体 的 顶 点 都 在 球 面 上 ， 它 的 棱 长 是 2cm ， 则 这 个 球 的 表 面 积 为 __________ cm ． 16.圆拱桥的水面跨度为 24 米，拱高为 8 米，现有一船，船宽为 10 米，载货后货物宽度与 船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过_____________米. 17. m, n 是两条不同的直线，?、? 是两个不同的平面，给出以下命题：①若 m ? ? , n ∥ ? ， 则 m ∥ n ；②若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ，则 m ? n ；③若 m ?
2

?，

m ? n ，则 n ∥ ? ；④若 m ? ? ， m ? ? ，则 ? // ? ；⑤若 ? ? ? , m ? ? , n // ? , 则
m // n ，其中正确命题的序号是
．

三、解答题： （本大题共 5 小题 ，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 18． （本小题满分 12 分）圆 x ? y ? 8 内有一点 P0 (?1,2) ， AB 为过点 P0 且倾斜角为 ?
2 2

的弦， （1）当 ? ? 135 时，求 AB 的长;
0

（2）当弦 AB 被点 P0 平分时，求直线 AB 的方程.

19． （本小题满分 12 分）如图，多面体 AED ? BFC 的直观图及三视图如图所示， M , N 分别为 AF, BC 的中点. （1）求证： MN // 平面 CDEF ； （2）求多面体 ADE ? BCF 的体积. D C

3

E A

N J

F

2

M B 3 J 20． （本小题满分 13 分）已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) ， AB 边上的中线 CM 所在的直线方程 为 2 x ? y ? 5 ? 0 ， AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ，求： （1）顶点 C 的坐标； （2）直线 BC 的方程. 21. 本小题满分 14 分） （ 如图所示， 在四棱锥 P ? ABCD 中， AB ? 平面 PAD ,底面 ABCD 为正方形，且 PD ? AD ，点 E 和点 F 分别是 PB 和 CD 的中点， PH 为 ?PAD 中 AD 边 上的高. （1）证明： PH ? 平面 ABCD ; （2）证明：平面 PBF ? 平面 PAB . y P

D H

E

F C

A

0

C

x

B

A

B (第 21 题图） （第 22 题图）

22.（本小题满分 14 分）如图，直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为 (?1,0) ，直角顶点 B 的 坐标为 (0,? 3 ) ，顶点 C 在 x 轴上. 求： （1）求点 C 的坐标及 ?ABC 的外接圆 M 的方程； （2）设 ?ABC 的外接圆 M 的圆心为点 M ,另有一个定点 N (?3,?4) ，作出一个以

MN 为直径, G 为圆心的圆，记为圆 G ，圆 M 和圆 G 交于点 P 和点 Q ，直线 NP , NQ
是圆 M 的切线吗？请说明理由； （3）求直线 PQ 的方程.

数学文参考答案
一、选择题：

三、解答题：

19. （1）证明：连结 EB. EC, 由三视图可知：底面 ABFE 为矩形，多面体 ADE ? BCF 为直三棱柱， AB 是直三棱柱的高,

?底面 ABFE 为矩形? M 为 AF , EB 的中点,

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? EM ? MB, 又CN ? NB ，? MN // EC ,

? EC ? 平面 CDEF , MN ? 平面 CDEF , ? MN // 平面 CDEF ; （2）?多面体 ADE ? BCF 为一个直三棱柱, 1 ? V ? S ?BCF ? AB ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 3 . 2

[来源:Z§xx§k.Com]

21. 解： （1）证：? AB ? 面 PAD ，? AB ? PH , 又? PH ? AD , AB ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD ， AB ? AD ? A , ?PH ? 平面 ABCD ; （2）取 PA 中点 G，连结 DG,GE,

? GA ? GP, PE ? EB ? GE ?
又? DF ?

1 AB, GE / / AB 2

1 CD, DF // CD, CD ? AB , 2 ?GE ? DF 且 GE // DF ，即四边形 DGEF 为平行四边形, ? EF / / DG , ? DP ? DA ? DG ? PA , 又? AB ? 平面 PAD , DG ? 平面 PAD , ? A B? G D
又? PA ? AB ? A, PA ? 平面 PAB , AB ? 平面 PAB ,

? DG ? 平面 PAB ,

? DG // EF , ?EF ? 平面 PAB , 又? EF ? 平面 PBF ?平面 PBF ? 平面 PAB .
22. 解： （1）由题意可知： K AB ? ? 3 ，? K BC ?

3 , 3

直线 BC 的方程为： y ? 3 ? 为 (3,0) ,

3 ( x ? 0) ,令 y ? 0 ，则 x ? 3 ,所以点 C 的坐标 3

? ?ABC 为直角三角形，? ?ABC 外接圆的圆心为线段 AC 的中点 M (1, 0) ,
半径为

1 AC ? 2 , 2
2 2

可以得到圆 M 的方程为： ( x ? 1) ? y ? 4 ;