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【名师解析】黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析


黑龙江省大庆铁人中学 2013-2014 学年高一上学期期末数学试题 满分:150 分 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 非空集合 X ? x a ? 1 ? x ? 3a ? 5 , Y ? x 1 ? x ? 16 ,使得 X ? ( X ? Y ) 成立的所 有 a 的集合是( A. ? ?

? ? ) B. ?a 3 ? a ? 7? ?a 0 ? a ? 7? C. a 3 ? a ? 7 ? ? D. a a ? 7 ? ? 考点:对数函数,含绝对值的函数图像 3. 将函数 g( x ) ? 3sin ? 2 x ? 原来的 ? ? ?? ? 图像上所有点向左平移 个单位,再将各点横坐标缩短为 6? 6 ) ? 1 倍,得到函数 f ( x ) ,则( 2 ? ?? A. f ? x ? 在 ? 0, ? 单调递减 ? 4? ? ?? C. f ? x ? 在 ? 0, ? 单调递增 ? 4? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 3? D. f ? x ? 在 ? , ?4 4 B. f ? x ? 在 ? ? ? 单调递减 ? ? ? 单调递增 ? 5.下列函数中最小正周期为 A. ? 的是( 2 ) B. y ? sin x cos( x ? y ? sin 4 x ? C. y ? sin(cos x) 6 4 2 D. y ? sin x ? cos x ) 6. 已知 P 是边长为 2 的正 ?ABC 的边 BC 上的动点,则 AP AB ? AC ( A.最大值为 8 B.是定值 6 C.最小值为 6 D.是定值 3 ? ? ) 7. 在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O, E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交 于点 F ,若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( 1 1 A. a ? b 4 2 ) 1 1 C. a ? b 2 4 1 2 B. a ? b 3 3 2 1 D. a ? b 3 3 8. 下列说法中:⑴若向量 a / / b ,则存在实数 ? ,使得 a ? ? b ; ⑵非零向量 a, b , c , d ,若满足 d ? (a c )b ? (a b )c ,则 a ? d ⑶与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c ? ( 2 2 , ) 2 2 ⑷已知 ?ABC ,若对任意 t ? R , BA ? t BC ? AC , 则 ?ABC 一定为锐角三角形。 其中正确说法的序号是( ) A.(1)(2) B.(1)(3) 【答案】D 【解析】 试题分析:(1)不正确:当 b ? 0 时不存在实数 ? ,使得 a ? ? b ; C. (2)(4) D. (2) ? ? (2)正确: a ? d ? a ? ? a ? c b ? a ? b c ? b ? a ? c (a ? b) ? a ? b (a ? c) ? 0 ,所以 a?d ; (3)不正确:因为 a, b 的模长相等,所以 a, b 与 c 的数量积也相等。设单位向量 c ? ( x, y) , 所以 x ? 2 y ? 2 x ? y ,且 x ? y ? 1,解得 x ? y ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 或x? y ?? ,所以 2 2

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