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函数必须拿分的高考小题训练


高考必须拿分的小题训练 (耿海峰)
一.集合运算与命题知识基础高考小题训练

学生姓名

.

2 2 1.设集合 M ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R ,则 M

?

?

?

?

N?

A.

?0?

B. ?0, 2?

C. ??2,0?

D. ??2,0, 2?

2. 设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6?, M ? ?1,2,4? ,则 CU M ? A. U B. ?1,3,5? C. ?3,5,6? D. ?2,4,6?

3. U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2, } 的关系的韦恩(V enn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷个

2 4.已知 A ? ?x || x ? 1|? 3? , B ? x | x ? x ? 6 , 则 A

?

?

B?

. . D.{x|0<x<1}

5.已若集合 A={x|-2<x<1},B=A={x|0<x<2},则集合 A∩B= A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2}

2 2 6. 已知集合 A ? {( x, y) | x , y 为实数,且 x ? y ? 1 , B ? {( x, y) | x , y 为实数,且 y ? x? ,

?

则A

B 的元素个数为

.
2

7. 已知全集 U=R, 则正确表示集合 M= {—1, 0, 1} 和 N= { x x ?1 ? 0 } 关系的韦恩 (Venn) 图是 .

8.已知集合 M ? {x |1 ? x ? 0} , N ? {x | A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1}

1 ? 0} ,则 M 1? x

N=

. D.{x |x≥-1}

C.{x|-1<x<1}

9.. 设 I 为全集, S1、S 2、S3 是 I 的三个非空子集,且 S1 ? S 2 ? S 3 ? I ,则下面论断正确 的是 (A) CI S1 ? (S 2 ? S3) ?? (C) CI S1 ? CI S 2 ? CI S 3) ??

(CI S2 ? CI S3) (B) S1 ? (CI S2 ? CI S3) (D) S1 ?

10“ m ?

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 有实数解”的 4
B.充分必要条件 D.非充分非必要条件 .
w_w*w.k_s _5 u.c*o*m

.

A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

11. “ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 12.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是 A. (?p) ? q . B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q)

13. 命题“若函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 loga 2 ? 0 ”的逆 否命题是( )

A、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 B、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 二. 。函数定义域基础高考小题训练
1、函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

.

2. f ( x) ?

1 1? ex

的定义域是

;

3. 已 知 函 数 f ( x) ?

1 1? x

1 ? x) 的 定 义 域 为 N , 则 的 定 义 域 为 M , g ( x) ? ln(

. 4. 函数,f(x)=lg(x-2)的定义域是

M ?N ?

; ; .

x ?1 的定义域为 x 1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 6.函数 f ( x) ? 1? x
5.. 函数 y ? 三 函数奇偶性单调性高考小题训练
x ?x x ?x

1..若函数 f(x)= 3 + 3 与 g(x)= 3 ? 3 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数

.

B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 D.f(x) 为偶函数,g(x)为奇函数

2..下列函数中,在区间 (0, ? ?) 上为增函数的是 A. y ? ln( x ? 2) B. y ? ? x ? 1 C. y ? ?

.

?1? ? ?2?

x

D. y ? x ?

1 x

3..函数 f(x) f(x) 是 ; ? sin 2 (x ? ) ? sin 2 (x ? ) 4 4 A.周期为 ? 的偶函数 B.周期为 ? 的奇函数 C. 周期为 2 ? 的偶函数 D..周期为 2 ? 的奇函数 4..若函数 f ( x) ? sin x ?
2

?

?

? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数
A.最小正周期为

1 ( x ? R), 则f ( x)是 2

;

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 .

5..设函数 f ( x ) 和 g ( x) 分别是实数集 R 上的偶函数和奇函数, 则下列结论恒成立的 A. f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 D. f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 ;
D. y ? ( )x , x ? R

6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x , x ? R C. y ? x , x ? R

1 2

7.定义域为 R 的四个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数 A. 4 8.下列函数为偶函数的是 B. 3 C. 2 D. 1

( A) y ? sin x

( B ) y ? x3

(C ) y ? e x

( D) y ? ln x ? ??
. . D. ? 2, ??? .

9.设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1 .若 f (a) ? 11 ,则 f (?a) ? 10.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. ? ??,2? B. (0,3) C. (1,4)

2 11. .已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是

A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数
3

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为 .

12..若函数f(x)=x (x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数

四.复数基础高考小题训练
3 2 1、若复数 z 满足方程 z ? 2 ? 0 ,则 z ?

; .

2..已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是 A. (1 , 5) B. (1 , 3) C. (1 ,5) D. (1 ,3) . .

3.若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b = 4.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是

n 5 设 z 是 复 数 , a( z ) 表 示 满 足 z ? 1 的 最 小 正 整 数 n , 则 对 虚 数 单 位 i ,

a(i) ?
A.8

; B.6 C.4 D.2 . . . D.n=5 . D.(1,5) .

6.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1 ? z 2 ?

7. 若 i ( x ? yi ) ? 3 ? 4i , x, y ? R ,则复数 x ? yi 的模是 8.下列 n 的取值中,使 in =1(i 是虚数单位)的是 A.n=2 B.n=3 C.n=4

9. .已知 0<a<2,复数 z ? a ? i (i 是虚数单位),则|z|的取值范围是 A.(1, 3 ) B. (1, 5 ) C.(1,3)

10..若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b= 五.函数在某点切线高考小题训练 1. 曲线 y ? ?5e ? 3 在点 ? 0, ?2 ? 处的切线方程为
x

. . . .

2.已知函数 2..曲线 y ? e
2

?5 x

? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为

3. 若曲线 y ? ax ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ? 4、设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则
x

A、 a ? ?1

B、 a ? ? 1

C、 a ? ?

1 e

D、 a ? ? .

1 e


5.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是

3 2 6. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =
2 7. 函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在 x=____________处取得极小值。

六.向量基础高考小题训练

1.已知平面向量 a =(3,1) , b =(x,–3) ,且 a ? b ,则 x= 2. 若向量 a, b 满足 a ? b ? 1, a 与 b 的夹角为 120°,则 a ? a ? a ? b ? 3.若向量 a , b , c 满足 a ∥ b 且 a ⊥ c ,则 c ? (a + 2b) = 4. 已知向量 a ? (2,3),b ? ( x,6),且a // b, 则x ? 5. 若向量 BA ? (2,3), CA ? (4,7) ,则 BC ? .

. .

6.若向量 a =(1,1,x), b =(1,2,1), c =(1,1,1)满足条件( c — a )· 2 b =-2,则 x= 7.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (a ? ? b) ∥ c ,则 ? ? 8.若向量 a =(1,1) , b =(2,5) , c =(3,x)满足条件 (8 a - b )· c =30,则 x = 9.已知平面向量 a =(x,1),b =(—x,x2 ),则向量 a+b A.平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线

?

?

?

?

?

?

10.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b = 11.若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1 , a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 a ? a ? a ? b ?

七. 数列基础高考小题训练
1.若等比数列{an}满足 a2 a4 ?

1 2 , 则 a1a3 a5 ? 2
2

.

2、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n -9n,则其通项an= k= 4.记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( ) ;若它的第k项满足5< ak <8,则

5.已知数列{ an }为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3 =2a1,且 a4 与 2a7 的等差中 项为

5 ,则 S5= 4

w_w w. k# s5_u.c o*m

.

6.. 已 知 设 数 列

?an ?

是 首 项 为 1 , 公 比 为 ?2 的 等 比 数 列 , 则

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ____________;
7.已知数列{ an }为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3 =2a 1,且 a4 与 2 a7 的等差中

项为

5 ,则 S5= ___________; 4
w_w w. k# s5_u.c o*m

8.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________
9. 已知 {an } 是递增的等比数列,若 a2 ? 2 , a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ?
2 10. 已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a3 ? a2 ? 4 ,则 an ?



12. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ? _____.

11. 等 差 数 列 a 前 9 项 的 和 等 于 前 4 项 的 和 . 若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 , 则 n k=____________.
12.. 记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ?

1 , S4 ? 20 ,则 S6 ? ____________. 2

八. 三角函数基础高考小题训练
1..已知 sin(

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5

. .

2..在 ABC 中,若 ? A =60°, ∠B=45°,BC=3 2 ,则 AC=

, ?C 的对边分别为 a,b,c 。若 a=c= 6+ 2 , 且 3 .已 知 ?ABC 中, ?A, ?B

?A=75 ,则 b=

.

4.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B, 则 sinA= .
w_w w. k#s5 _u.c o*m

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b , 则

a ? b

. .

6. 在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ?

7..已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1, b= 3 ,A+C=2B, 则 sinC= . .

8.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 的最小正周期是

cos 2 x 9.当 0 ? x ? 时,函数 f ( x ) ? 的最小值是 4 cos x sin x ? sin 2 x

?

.


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