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高中数学七大数学基本思想方法


高中数学七大数学基本思想方法

第一、函数与方程思想 (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、 不等式、数列、解析几何等 其他内容时,起着重要作用; (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础。 注:高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
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第二、数形结合思想 (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面 (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对 与坐标平面上的点建立一一 对应关系;在三维空间,实数对与空间直角坐标系下的点建立一一对应关系。 注:数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推 理论证严密性, 突出形到数的转化
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第三、分类与整合思想 (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法; (2)从具体出发,选取适当的分类标准; (3)划分只是手段,分类研究才是目的; (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性; (5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与 周密性。
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第四、化归与转化思想 (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化 归为已解决问题; (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的 变换途径与方法; (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、 命题的等价转化。

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第五、特殊与一般思想 (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识; (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论; (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程; (4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特 殊方程; (5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。
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第六、有限与无限的思想: (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路; (2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的 方向; (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进 行有限次分割, 再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用; (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查。
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第七、或然与必然的思想: (1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性; (2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然; (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发 生的概率、 独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
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备注:在学习以上七种思想时,一定要结合实例进行理解。


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