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河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


郑州一中网校 2015—2016 学年(上)期中联考 高二数学试题
命题人:杨红利
说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,时间 120 分钟. 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)答题表(答题卡)中. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列 {an } 满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则 a3 ? a5 ? a7 ? ( A.21 B.63
2 2

)

C.42 的大小关系是(

D.84 )

2. 已知 a 3 ? a 2 ? 0 ,那么 a, a , ? a, ? a A. a 2 ? ? a ? a ? ? a 2 C. a 2 ? ? a 2 ? a ? ? a

B. ? a ? a 2 ? a ? ? a 2 D. a 2 ? ? a 2 ? ? a ? a

3. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a ,b ,c .若 a ? 2 ,c ? 2 3 ,cos A ? 且 b ? c ,则 b ? ( A. 3 4. 若直线 A. 2 ) B. 2 C. 2 2 D. 3 )

3 , 2

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 (1,1) ,则 a ? b 的最小值等于( a b
B.3 C.4 D. 5

? x ? 2 y ? 0, ? 5. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于( ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
A. ?



5 2

B. ?2

C. ?

3 2

D.2

6.在 ?ABC 中,若 A.直角三角形

tan A a 2 ,则这个三角形的形状为( ? tan B b 2
B.等腰三角形
高二数学试题卷

) D.等腰或直角三角形

C.等腰直角三角形
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7. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为( 4
A.4 B.6

) C.3 D. 8

8. 已知公差不等于 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,如果 S3 ? ?21 , a7 是 a1 与 a5 的 等比中项,那么在数列 ?nan ? 中,数值最小的项是( A.第 4 项 B.第 3 项 ) D.第 1 项

C.第 2 项

9. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等差数列,则角 B 的取值 范围是( A. )

( ,? ) 2

?

B. (0,
2

?
2

]

C. (

? ?

, ] 4 3

D. (0,

?
3

]

10. 若 a , b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0 ? 的两个不同的零点, 且 a , b, ?2 这 三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 p ? q 的值等于 ( A. 6 B.7 C. 8
2



D. 9 ,则不等式

11. 在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ? a ? b A. ? 0, 2 ? C. ? ??,1? ? ?1, ?? ?

x ? ( x ? 2) ? 1 的解集是( ) x ?1

B. ? 0,1? ? ? 0, 2 ? D. ? ??,1? ? ?1,5 ?

12 . 定义在 ( ??, 0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } ,

{ f (an )} 仍是等比数列,则称 f ( x ) 为“保等比数列函数”,现有定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上
的如下函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ? 2 ;③ f ( x) ? | x | ;④ f ( x) ? ln | x | .
2 x

其中属于“保等比数列函数”的 f ( x ) 的序号为( A.①② B.③④

). C.①③ D.②④

高二数学试题卷

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第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,则 a n = .

14. 已知三角形边长成公差为 2 的等差数列,且它的最大角的正弦值为 角形的面积是 .

3 ,则这个三 2

15. 已知 a ? 0, b ? 0, ab ? 8, 则当 a 的值为

时 log 2 a ? log 2 ? 2b ? 取得最大值.

?x ? y ? 0 ? 16. 变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 z ? 2 x ? y 的最大值为 2,则实数 m 等 ?mx ? y ? 0 ?
于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设 x, y ? R ? ,若 2 x ? y ? xy ? 1 . (I)求 2 x ? y 的最小值 ; (II)求 xy 的最大值.

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 已知 sin (I)求 cos C 的值; (II)若 ?ABC 的面积为

C 10 ? . 2 4

3 15 13 2 2 2 sin C ,求 a, b, c 的值. ,且 sin A ? sin B ? 16 4

高二数学试题卷

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19. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 3 , Sn 和 S n ?1 满足等式 S n ?1 ? (Ⅰ)证明数列 ?

n ?1 Sn ? n ? 1 . n

? Sn ? ? 是等差数列; ?n? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1

(Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

20. (本小题满分 12 分) 如图所示,某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60 的 C 处,12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60 的 B 处,12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速多少?
o o

21. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0 .
2

22. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,n ? ? ? . 已知 a1 ? 1 ,a2 ?

3 5 ,a3 ? , 且当 n ? 2 时, 2 4

4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1 . (I)求 a4 的值;
1 ? an ? 为等比数列; 2 ? (III)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .
(II)证明: ? an ?1 ?

? ?

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