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2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习:1.1.2 集合间的基本关系 课下检测 Word版含解析


一、选择题 1.已知集合 M={x∈Z|-3<x≤1},则它的真子集的个数为 A.12 C.15 B.14 D.16 ( ) 解析:∵M={x∈Z|-3<x≤1}={-2,-1,0,1}共有 4 个元素,∴它的真子集共有 24-1= 15 个. 答案:C 2.定义集合 A*B={x|x∈A,且 x? B},若 A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则 A*B 的 子集个数为 A. 1 C. 3 解析:由题意知 A*B={1,3}, ∴A*B 的子集个数为 22=4 个. 答案:D 3.已知集合 M={x|- 5<x< 3,x∈Z},则下列集合中为集合 M 子集的是 A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R={y|-π <y<-1,y∈Z} D.S={x||x|≤ 3,x∈N} 解析:先用列举法表示集合,再观察元素与集合的关系.集合 M={-2,-1,0,1},集合 R ={-3,-2},S={0,1},不难发现集合 P 中的元素-3? M,集合 Q 中的元素 2? M,集合 R ( ) B. 2 D. 4 ( ) 中的元素-3? M,而 S={0,1}中的任意一个元素都在集合 M 中,所以 S?M,且 S?M. 答案:D 4.已知集合 A?{0,1,2},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A 的个数为 ( ) A. 6 C. 4 B. 5 D. 3 解析:集合{0,1,2}的子集为:? ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其 中含有偶数的集合有 6 个. 答案:A 二、填空题 5.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立的实数 a 的取值范围 是________. ?a-1≤3, ? 解析:∵A?B,∴? ?a+2≥5, ? ∴3≤a≤4. 答案:3≤a≤4 b 6.设 a,b∈R,集合{0, ,b}={1,a+b,a},则 b-a=________. a b 解析:由题意可知 a≠0,则 a+b=0,a=-b,所以 =-1,则 a=-1,b=1,故 b-a=2. a 答案:2 7.下列关系中正确的是________. ①? ∈{0}; ②? ? ? {0}; ③{0,1}?{(0,1)}; ④{(a,b)}={(b,a)}. 解析:∵? ? ? {0},∴①错误;空集是任何非空集合的真子集,②正确,{(0,1)}是含有一个元 素的点集,③错误;{(a,b)}与{(b,a)}是两个不等的点集,④错误,故正确的是②. 答案:② 8.已知集合 P={1,2},那么满足 Q?P 的集合的个数是________. 解析:∵P={1,2},Q?P, ∴集合 Q 可以是? 或{1}或{2}或{1,2}. 答案:4 三、解答题 9.由“2,a,b”三个元素构成的集合与由“2a,2,b2”三个元素构成的集合是同一个集 合,求 a,b 的值. 解:根据集合相等,有 ?a=2a, ? ?a=b2, ? ? ? 或 2 ? ? ?b=b ?b= 2a, ?a=0, ? ?a=0, ? 解得? 或? 或 ?b=1 ?b=0 ? ? ?a=4, ? 1 ?b=2. ?a=4, ? 1 ?b=2. 1 1 ? ?a=0, 再根据集合元素的互异性,得? 或 ?b=1 ? 10.设集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0},若 B?A,求 a 的值. 解:法一:A={x|x2

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