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福建省龙岩市2013~2014学年高二下学期数学(理)


参考公式: (1):

P (K2 ? k) 0.25
k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828
源:Z。xx。k.Com] [来

1.323

(2) :K2 ?
n

n(ad ? bc) 2 , 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

[来源:Zxxk.Com]

(3) :b ??

? xi yi ? nx y
i ?1 n

?x
i ?1

=

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

2

i

? nx

2

? (x
i ?1

? ? ? y ? bx ,a

? x)

2

(4): P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826; P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544
P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 设袋中有 8 个红球, 2 个白球, 若从袋中任取 4 个球, 则其中恰有 3 个红球的概率为 ( )
1 3 C8 C A、 4 4 C10
1 C83C 4 B、 4 C10

1 3 C8 C C、 4 4 C10

1 C83C 2 D、 4 C10

2、 抛掷 3 枚质地均匀的硬币, A={既有正面向上又 有反面向上},B={至多有一个反面向上}, 则 A 与 B 关系是 A、互斥事件 B、对立事件 C、相互独立事件
2



) ( )

D、不相互独立事件

3、下列命题中,其中假命题是 越大

A、对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”可信程度 B.用相关指数 R2 来刻画回归的效果时,R2 的值越大,说明模型拟合的效果越好 C、两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近 1 D、回归直线过样本点的中心( x , y ) 4、六件不同的奖品送给 5 个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 A、 C54 B、 56
5 1 C、 A6 .A5 2 5 D、 C6 A5

(

)

5、在每一试验中事件 A 发生 的概率均为 p ,则在 n 次试验中 A 恰好发生 k 次的概率为 A、1- p k B、 ?1 ? p ? p n?k
k

C、1- ?1 ? p?

k

k D、 Cn ?1 ? p? p n?k k

6、若 ( x ? 1)8 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ....? a6 ( x ? 1) 6 ? a7 ( x ? 1) 7 ? a8 ( x ? 1)8 则 a6 ? A、 56 B、112 C、28 D、 56 )

7 .若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为 “ 伞数 ” .现从 2,3,4,5,6, 9 这六个数字中任取 3 个数, 组成无重复数字的三位数, 其中“伞数 ”有 ( A、120 个 B、80 个 C、40 个 D、20 个
( x ?1) 2 8

8、 若随机变量 X 的概率分布密度函数是 f ( x) ? 值是 A、5 B、9 C、3 D、2

1 2 2?

e
(

?

, x ? (??,??)

则 E (2 X ? 1) 的

)

3 1 9、若随机变量 X~ B (8, ) ,则 D ( X ) 的值为 ( ) 5 2 12 6 24 12 A、 B、 C、 D、 5 5 25 25 10、位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为

向上或向右。并且向上,向右移动的概率都是 1 ,质点 P 移动六次后位于点(4,2)
2

的概率是 1 1 1 1 A、 ( ) 6 B、 C 62 ( ) 6 C、 C 64 ( ) 4 D、 C 64 C 62 ( ) 6 2 2 2 2 11.将数字 1,1,2, 2,3,3 填入右边表格,要求每行的数字互不相同, 每列的数字也互不相同,则不同的排列方法共有 ( ) A、12 种 B、18 种 C、24 种 D、36 种 12、如图,四边形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,现有 4 种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与 △COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率( A、
1 5

(

)



B、

1 6

C、

1 7

D、

1 2

二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13、在一次数学考试中,某班学生的分数服从 X~ N (110,202 ) 且知满分为 150 分,这个班 的学生共 56 人,求这个班在这次数学考试中 130 分以上的人数大约是
[来源:学,科,网]

14、袋中装有 3 个红球和 2 个白球,如果不放回依次抽取两次,记 A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 p(B A) = 15、连结正三棱柱的顶点,可以组成 个四面体,可以连成 对异面直线。

16、把圆周 4 等分,A 是其中一个分点,动点 P 在四个分点上按逆时针方向前进,掷一个 各面分别写有数字 1,2,3,4 且 质地均匀的正四面体,P 从点 A 出 按照正四面体底面上所掷的点数前进(数字为 n 就前进 n 步) , 一周之前继续投掷,转一周或超过一周即停止投掷。 则点 P 恰好返回 A 点的概率是 三、解答题: 17、(本小题满分 14 分) 已知 (3 x ? 112。 (1)求 n; (2)在(1)的条件下,求 (a ? b) 2n 展开式中二项式系数最大的项; (3)求 (3 x ?
1 2 x
3

发 转

1 2 x
3

) 2 n 展开式中偶数项二项式系数的和比 (a ? b) n 展开式的各项系数和大

) 2 n 展开式中的所有的有理项。

18、(本小题满分 14 分) 5 个人站成一排,求在下列情况下的不同排法种数。 (1)甲不在排头,乙不在排尾; (2)甲乙两人中间至少有一人; (3)甲、乙两人必须排在一起,丙、丁两人不能排在一起; (4)甲、乙两人不能排在一起,丙、丁两人不能排在一起。

19、(本小题满分 14 分) 某校高一年段理科有 8 个班,在一次数学考试中成绩情况 分析如下: 班级 大于 145 分人数 不大于 145 分人数 确到 0.001) 1 6 39 2 6 39 3 7 38 4 3 42 5 5 40 6 3 42 7 3 42 8 7 38

友情提示:

?
i ?1 8

8

xi y i ? 171

?
i ?1

xi2 ? 204

(1)求 145 分以上成绩 y 对班级序号 x 的回归直线方程。 (精

(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 7 班与 8 班的成绩是否优秀(大 于 145 分)与班级有关系。

20、(本小题满分 14 分) 袋中有 3 只红球,2 只白球,1 只黑球。 (1)若从袋中有放回的抽取 3 次,每次抽取一只,求恰有两次取到红球的概率。 (2)若从袋中有放回的抽取 3 次,每次抽 取一只,求抽全三种颜色球的概率。 (3)若从袋中不放回的抽取 3 次,每次抽取一只。设取到 1 只红球得 2 分,取到 1 只白球得 1 分,取到 1 只黑球得 0 分,试求得分 ? 的数学期望。 (4)若从袋中不放回的抽取,每次抽取一只。当取到红球时停止抽取,否则继续抽取, 求抽取次数? 的分布列和数学期望。 21、 (本小题满分 14 分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口 处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将 3 次遇到黑色障 碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物 1 时,向左、右两边下落的概率都是 . 2 (1)求小球落入 袋中的概率 P ( A) ;

(2)在容器入口处依次放入 4 个小球,记 ? 为落入 A 袋中 的小球个数,试求 ? ? 3 的概率和 ? 的数学期望 E? . (3)如果规定在容器入口处放入 1 个小球,若小球落入 A 袋罚 4 元,若小球落入 B 袋奖 10 元,试求所得奖金数? 的分布列和数学期望,并回答你是否参加这个游戏?

高二数学(理)参考答案

三、解答题: 17 解: (1) 2 2 n ?1 ? 2 n ? 112 ; 2 2n ? 2 ? 2 n ? 224 ? 0

(2 n ? 16)(2 n ? 14) ? 0
(2 ) ? n ? 4

n=4

……………4 分

? (a ? b) 2n ? (a ? b) 8

19 解 (1) x ? 4.5 y =5

?
i ?1

8

xi y i ? 171; ? xi2 ? 204
i ?1
[来源:学科网 ZXXK]

8

b?

?
i ?1 8 i ?1

8

xi y i ? 8 x ? y xi2 ? 8 x
2

?

?

171? 8 ? 4.5 ? 5 9 ?? ? ?0.2143……4 分 2 42 204 ? 8 ? 4.5

20 解: (1)抽 1 次得到红球的概率 为

1 1 1 ,得白球的概率为 , 得黑球的概率为 . 6 2 3
…………2 分 …………4 分

1 1 3 所以恰 2 次为红色球的概率为 P1 ? C 32 ( ) 2 ? 2 2 8 1 1 1 1 3 ? ( 2)抽全三种颜色球的概率 P2 ? ( ? ? ) ? A3 2 3 6 6

(3) ? ? 6,5,4,3,2
3 C3 1 p(? ? 6) ? 3 ? C6 20

;

1 C32 C 2 6 p(? ? 5) ? ? 3 20 C6

;

1 1 2 C32 C1 ? C3 C2 6 p(? ? 4) ? ? 3 20 C6

;

p(? ? 3) ?
E? ? 6 ?

1 1 1 2 1 C3 C2 C1 C2 C1 6 1 ; ? p ( ? ? 2 ) ? ? 3 3 20 20 C6 C6

1 6 6 6 1 ? 5? ? 4? ? 3? ? 2? ?4 20 20 20 20 20

…………8 分

(4) ? =1,2,3,4
P(? ? 1) ? 3 3 3 3 3 2 3 3 , P(? ? 2) ? ? ? ; P(? ? 3) ? ? ? ? 6 6 5 10 6 5 4 20 3 2 1 3 1 P (? ? 4) ? ? ? ? ? 6 5 4 3 20

? 的分布列是:
?
1 2 3 4[来源:学 科网]

6 3 20 20 1 6 3 1 7 E? ? 1 ? ? 2 ? ? 3? ? 4? ? 2 20 20 20 4

P

1 2

1 20

……………12 分

………10 分
E? ? 10 ? 1 3 ? (?4) ? ? 2.5 ? 3 ? ?0.5 4 4

因为 E? ? ?0.5 ? 0 ,所以不参加这个游戏。

…………12 分

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校 名录参 见:h ttp://w ww.zxxk.com/wxt/list. aspx ? ClassID=3060


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