当前位置:首页 >> 数学 >> 第四节二次函数根的分布问题

第四节二次函数根的分布问题


第四课 二次函数零点的分布问题
二次函数的图象及其应用 研究一元二次方程的根的分布问题,一般情况下需要考虑三个方面: (1)一元二次方程根的________; (2)相应二次函数区间端点______________; (3)相应二次函数图象的对称轴_________与______的位置关系. 设 x1,x2 是实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的两

根,则 x1,x2 的分布范围与二 次方程系数之间的关系如下表所示.

根的 分布

x1<x2<k

k<x1<x2

x1<k<x2

图象

等价 条件

f(k)<0

根的 分布

x1,x2∈(k1,k2)

k1<x1<k2< x2<k3

在区间(k1,k2)内 有且仅有一个根

图象

f(k1)f(k2)<0 或 Δ=0 b 且-2a∈(k1,k2) 等价 条件

考点一

二次函数的单调性与对称性 )

例一函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时是增函数,则 m 的取值范围是 ( A.[-8,+∞) B.[8,+∞) C.(-∞,-8] D.(-∞,8] 2 若 f(x)=x -x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值 ( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.与 m 有关

练习: 若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是 1 ( ) A.a=-1 或 3 B.a=-1 C.a>3 或 a<-1 D.-1<a<3 2 2 已知函数 y=x -4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 3 函数 y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数的充要条件是 ( ) A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0 2 4 如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么 ( ) A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1)

考点二 二次方程根的分布问题 例一: 已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 在原点右侧至少有一个零点,求实数 m 的取值范围.

练习 1: 已知函数 f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2 的图象与 x 轴的非负半轴至少有一个交点, 求 a 的取值范围

练习 2:若关于 x 的方程 3tx2+(3-7t)x+4=0 的两个实根α ,β 满足 0<α <1<β <2,实数 t 的取值范围是______.

练习 3 若方程 x2+(k-2)x+2k-1=0 的两根中, 一根在 0 和 1 之间, 另一根在 1 和 2 之间, 则实数 k 的取值范围是______________ .

练习四 若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取值范围是( A.(-1,1) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-2,2) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

)

考点三 二次函数图像的应用
例三 直线 y=2 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是( 3 5 7 9 A.?4,1? B.?1,4? C.?2,4? D.?2,4? ? ? ? ? ? ? ? ? )

练习:1 已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

练习 2.对实数 a 和 b,定义运算“ ” :a b= 设函数 f(x)= 2 (x -2) (x-1),x∈R.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取 值范围是 ( ) A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1]

?

? ?

?a, a ? b ? 1, ? ?b, a ? b ? 1.

考点 4 二次函数最值问题

例 4 求二次函数 f(x)=x2-2x+3 在区间[t,t+1](t∈R)上的最大值与最 小值.

不等式 f(x)=a x2-x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函数 f(x)在区间[1, 2]上的最小值为__________.

点评:讨论二次函数的区间最值问题:(1)注意对称轴与区间的相对位置;(2)注意相应抛物 2a 线的开口方向.具体地说,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 在区间[α ,β ]上的最值一般分为三 种情况讨论:①对称轴 x=- 在区间左边,函数在此区间上具有单调性;②对称轴在 区间之内;③对称轴在区间右边,函数在此区间上具有单调性.要注意系数 a 的符号对抛物 线开口方向的影响.

b


更多相关文档:

第四节二次函数根的分布问题

第四节二次函数根的分布问题_数学_高中教育_教育专区。第四课 二次函数零点的分布问题二次函数的图象及其应用 研究一元二次方程的根的分布问题,一般情况下需要...

二次函数中根的分布问题

二次函数根的分布问题_军事/政治_人文社科_专业资料。一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的分布情况 2 设方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的...

二次函数根的分布问题

二次函数根的分布问题_数学_高中教育_教育专区。二零一五级数学培优资料(3) ...二次函数根的分布及最值... 4页 1下载券 第四节二次函数根的分布... ...

【经典例题】二次函数根的分布

【经典例题】二次函数根的分布_数学_高中教育_教育专区。二次函数根的分布一、知识点 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 一元二次方程 ax ? ...

二次函数根的分布问题

二次函数根的分布问题_数学_自然科学_专业资料。二次函数零点的分布问题 复习: 1.函数的零点 2.一元二次方程根的情况 新知引入:一元二次方程 ax2 ? bx ?...

数形结合解决一元二次方程根的分布问题

一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题一元二次方程根的分布二次函数中的重要内容。这部分知识在初中 代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法...

二次函数与根的分布答案

二次函数根的分布答案_数学_高中教育_教育专区。二次函数与函数的零点 一、知识要点 1.二次函数的解析式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点...

二次函数根的分布

讨论一元二次方程的根的分布情况时,往往归结为不等式(组)的求解问题,其方法...二次函数实根分布 7页 免费 第四节二次函数根的分布... 4页 免费喜欢...

二次函数根的分布

二次函数根的分布_初三数学_数学_初中教育_教育专区。函数问题复习 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的...

二次函数根的分布总结练习

二次函数根的分布总结练习_理学_高等教育_教育专区。二次函数根的几种分布类型,数形结合,讲练结合,针对练习,内容全面。二次函数根的分布一、简单的三种类型利用Δ...
更多相关标签:
二次函数根的分布问题 | 二次函数零点分布问题 | 二次函数根的分布 | 二次函数零点分布 | 一元二次函数根的分布 | 二次函数实根分布 | 二次函数的零点分布 | 二次函数根的分布ppt |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com