当前位置:首页 >> 数学 >> 高二数学选修2-2试卷&第二学期期中考答案

高二数学选修2-2试卷&第二学期期中考答案


高中二年数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1、 f ( x) ? x ?1 则 f ?(1) =( ) 1 A、1 B、 2 C、-1 D、0 2、若 i 为虚数单位,m,n R,且 =n+i 则 mn=( )

A、111

B、89

C、133

D、67

10、下面给出了四个类比推理: (1)由“若 a, b, c ? R 则 (ab)c ? a(bc) ”类比推出“若 a,b,c 为三个向量则
(a ? b) ? c = a ? (b ? c) ” 2 2 (2)“a,b 为实数, 若a ? b ? 0 则 a=b=0”类比推出“ z1 , z2 为复数,若
2 z12 ? z2 ? 0则z1 ? z2 ? 0 ” (3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体 的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

A、-2 B、1 C、2 D、3 3、 有一段 “三段论” 推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) , 如果 f ?( x0 ) ? 0 , 那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点;因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, ) x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中( A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确 4、定积分 A、 ?

(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在 空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。 上述四个推理中,结论正确的个数有( ) )。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11、 已知在 R 上可导的函数 f ( x) 的图象如图所示, 则不等式 f (x) ? f ?(x) ? 0 的解集为( y A、 (?2, 0) B、 (??, ?2) ? (?1, 0) C、 (??, ?2) ? (0, ??) 0 ?2 ?1 D、 (?2, ?1) ? (0, ??) 1 1 12、若函数 f ( x) ? ax 3 ? ax 2 ? a ? 1 的图像 3 2 第 11 题 经过四个象限,则实数 a 的取值范围是( ) 5 6 5 6 A、 ? a ? ? B、 a ? 1 或 a ? C、 a ? ? 或 a ? ?1 D、 ? ? a ? 6 5 6 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位) 的共轭复数 Z = 14、曲线 y ? x 与 y ? x2 所围成的封闭图形的面积 s= 15、两点等分单位圆时,有相应正确关系为 sin α +sin(π +α )=0;三点等分单位 2π ? 4π ? ? ? 圆时,有相应正确关系为 sin α +sin?α + ?+sin?α + ?=0.由此可以推 3 ? 3 ? ? ? 知:四点等分单位圆时的相应正确关系为__________. 16、下列四个命题中正确的有_______(填上所有正确命题的序号) ①若实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 3 ,则 a, b, c 中至少有一个不小于 1 ②若 z 为复数,且 z =1,则 ③ 任意x ? (0, ??), 都有x ? sin x ④定积分 ?0
?

?

e

1

1 x

dx ? (



1 1 ?1 B、1 C、 e D、 ? 1 2 e e 5、一物体的运动方程为 s=sin2t+3t+1,则它的速度方程为( ) A、v=2cos2t+3 B、v=2sin2t +3 C、v=-2cos2t+3 D、v=2cos2t+3t+1 1 1 1 6、用数学归纳法证明 1+ + +?+ n <n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证不等 2 3 2 -1 式( ) 1 1 1 A、1+ <2 B、1+ + <3 2 2 3 1 1 1 1 1 C、1+ + + <3 D、1+ + <2 2 3 4 2 3

x

7、若 p ? a ? 2 ? a ? 5 , q ? a ? 3 ? a ? 4 , a ? 0 ,则 p、q 的大 小关系是( ) A、 p ? q B、 p ? q C、 p ? q D、由 a 的取值确定 1 1 8、函数 f ( x) ? x4 ? x3 ? x2 ? 2 在 R 上的极值点有( ) 4 3 A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个 9、有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示: ▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼? 那么在前 200 个彩旗中有( )个黄旗。

z ?i

的最大值等于 2

? ? x 2 dx ?

?2
4

三、解答题(17~21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17、(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x ? x , 求函数 f ( x) 的单调区间和极值

求上午 6 点到 10 点,通过该路段用时最多的时刻。

18、(本小题 12 分)已知复数 Z1 , Z2 在复平面内对应的点分别为 A(?2,1), B(a,3) , (1)若 Z1 ? Z2 ? 5,求a的值。 (2)复数 z ? Z1 ? Z2 对应的点在二、四象限的角平分线上,求 a 的值。

21、(本小题 12 分)已知三次函数 f ? x ? ? x3 ? bx2 ? cx ? d ? a, b, c ? R ? 过点(3,0),且 函数 f(x)在点(0,f(0))处的切线恰好是直线 y=0。 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)设函数 g(x)=9x+m-1,若函数 y=f(x)-g(x)在区间[-2,1] 上有两个零点, 求实数 m 的取值范围。

19、(本小题 12 分)观察以下 5 个等式: -1=-1 -1+3=2 -1+3-5=-3 -1+3-5+7=4 -1+3-5+7-9=-5 ?? 照以上式子规律 : ....... (1) 写出第 6 个等式,并猜想第 n 个等式;(n∈N*) (2) 用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立。(n∈N*)

22.(本小题 14 分)已知函数 f ? x ? ? ex ? ax ? 2 (1)若 a ? ?1 ,求函数 f ? x ? 在区间 [?1,1] 的最小值; (2)若 a ? R, 讨论函数 f ? x ? 在 (0, ??) 的单调性; 的取值范围。 (3)若对于任意的 x1, x2 ? (0, ??), 且x1 ? x2 , 都有x2 ? f ( x1 ) ? a? ? x1 ? f ( x2 ) ? a? 成立, 求a

20、(本小题 12 分)近年来,福建省大力推进海峡西岸经济区建设,福州作为省会城 市,在发展过程中,交通状况一直倍受有关部门的关注,据有关统计数据显示上 午 6 点到 10 点,车辆通过福州市区二环路某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入 该路段的时刻 t 之间关系可近似地用如下函数给出: 1 3 ? t 3 ? t 2 ? 14???????(6 ? t ? ?) y? 8 2 9 ln t ? t????????????????????(9 ? t ? 10)

高二数学(理科)试卷答案
题号 答案 1 C 2 A 3 A 14、 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D

解:(1)第 6 个等式为-1+3-5+7-9+11=6

??????(2 分)

第 n 个等式为 -1+3-5+7-9+??+(-1)n(2n-1)=(-1)nn??(4 分) (2)下面用数学归纳法给予证明:-1+3-5+7-9+??+(-1) (2n-1)=(-1) n (1)当 n ? 1 时,由已知得原式成立; ??????????????(5 分)
n n

13、 ?1 ? i 15、 sin ? ? sin(? ?

?
2

1 3

) ? sin(? ? ? ) ? sin(? ?

3? )?0 2

(2)假设当 n ? k 时,原式成立, 即-1+3-5+7-9+??+(-1) (2k-1)=(-1) k???????(6 分)
k

k

16、 ①②③④ (0, ? ?) 17、解:由题意可知,函数 f ( x) 的定义域为 ??????????2 分

那么,当 n ? k ? 1 时,

f , ( x) ? ( x ln x), ?1 ? (ln x ? 1) ?1 ? ln x ????????????(5 分)
令 f , ( x) ? 0 得 x ? 1 ??????(7 分) 令 f , ( x) ? 0 , 0 ? x ? 1 ,??????(9 分)

-1+3-5+7-9+??+(-1)k (2k-1)+(-1)k+1 (2k+1) =(-1)kk+(-1)k+1 (2k+1)
=(-1) (-k+2k+1)
k+1

?函数f ( x)的单调递增区间为(1,+?)

(10 分) 单调递减区间为(0,1)。

当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + f(x) 极小值 ↘ ↗ 由上表,得 f(x)极小值=f(1)= ?1 ???????????(12 分) 18.解:(1)由复数的几何意义可知:

=(-1)k+1 (k+1)
故 n ? k ? 1 时,原式也成立。?????????????????????(11 分) 由(1)、(2)知-1+3-5+7-9+??+(-1) (2n-1)=(-1) n 成立。(12 分)
n

n

20. (本小题 12 分)
(1)当6 ? t ? 9时,y,? ?

z1 ? ?2 ? i, z2 ? a ? 3i ?????????????????(2 分)
z1 ? z2 ? ?a ? 2 ? 2i ? (?a ? 2) 2 ? (?2) 2 ? 5 ???(4 分)
? a ? ?3或a ? ?1 ??????????????????
?(6 分)

3 2 t ? 3t 8 令y, =0,得t ? o(舍去),t=8

? 6 ? t <8时,y,? 0; 8 ? t ? 9, y , ? 0 ? t ? 8时、y有最大值,y 最大值 =18 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分

9 9?t (2)当9 ? t ? 10时,y,? ? 1 ? t t , ? 9 ? t ? 10时,y ? 0; ? t ? 9时、y有最大值,y最大值 =9ln9 ? 9 ????????? 8分

(2) z ? z1 ? z2 ? (?2 ? i) ? (a ? 3i) ? (?2a ? 3) ? (a ? 6)i ??????????(9 分) 依题意可知点 (?2a ? 3, a ? 6) 在直线 y ? ? x 上 ∴ a ? 6 ? ?(?2a ? 3) ? a ? ?9 ?????????????????(12 分) 19.(本小题 12 分) 高二数学(理科)答案 第 1 页 共 4 页

(9ln9-9)-18=9(ln9-3)=9(ln9-lne3 ) ? 0 ? f (9) ? f (8) ? 综上可知,通过该路段用时最多的时刻为 上午8点。 ??????????????????????????????????????????12分
21.解:(1) f , ? x ? ? 3x2 ? 2bx ? c ??????????????????(1 分) 高二数学(理科)答案 第 2 页 共 4 页

函数 f(x)在点(0,f(0))处的切线恰好是 y=0,所以有

f (0) ? 0 f , (0) ? 0 f (3) ? 0

?

d ?0 c?0
27 ? 9b ? 3c ? d ? 0

(2)f ?( x) ? ex ? a ①当a ? ?1时,因为x ? ?,e x ? 1,所以f , ( x) ? e x ? a ? 0恒成立, ?函数f ( x)在(0, +?)

上单调递增……………………5分 ②当a ? ?1时,即ln(?a) ? 0,令f , ( x) ? 0 ? x ? ln(?a), 令f , ( x) ? 0 ? x ? ln(?a),

因为x ? 0 ? f ( x)在(0, ln(?a))上单调递增,在(ln(?a),+?)上单调递减。
综上所述:()当 1 a ? -1时,函数f ( x)在( 0, +?)上单调递增

∴b=-3 ∴ f ? x ? ? x ? 3x ??????????????????????????(6 分)
3 2

(2)当a ? ?1时,函数f ( x)在( 0, ln(?a))上单调递减,
在(ln(?a),+?)上单调递增 ???????????????????????????????????????????????????????8分
(3) x1, x2 ? (0, ??), 且x1 ? x2 , 都有x2 ? f ( x1 ) ? a? ? x1 ? f ( x2 ) ? a? 成立,

(2)依题意得:原命题可等价于方程 f ? x ? ? g ( x) ? 0在区间?-2,1?上有两个不同的解

即x3 ? 3x2 ? 9x ? m ?1 ? 0在区间?-2,1?上有两个不同的解 即m ? x3 ? 3x2 ? 9x ?1在区间?-2,1?上有两个不同的解;??????????????????7分
考查函数h( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ?1, x ??-2,1?
h, ( x) ? 3x2 ? 6 x ? 9
令h, ( x) ? 3x2 ? 6x ? 9 ? 0 ? x ? ?1或x ? 3, 又 ? 2 ? x ? 1? h( x)在(? 2, ?1 )单调递增;



? f ( x1 ) ? a? ? ? f ( x2 ) ? a? 成立, ????????????????????? 9分
x1 x2

构造函数

h( x ) ?

f ( x) ? a ,? x1 ? x2都有h( x1 ) ? h( x2 ) x

?h( x)在(0, +?)单调递增, ?h, ( x) ? 0在(0, +?)恒成立。 ?????????????10分
h( x ) ? e x ? ax ? 2 ? a e x ? 2 ? a xe x ? e x ? 2 ? a ? ? a ? h, ( x) ? ? 0在(0, +?)恒成立。 x x x2

令h, ( x) ? 3x2 ? 6x ? 9 ? 0 ? ?1 ? x ? 3, 又 ? 2 ? x ? 1? h( x)在(?11 , )单调递减;
? x ???21 , , ?, h( x)max ? h(?1) ? 6, h(?2) ? ?1,h(1) ? ?10? x ???21 ?, h( x)min ? h(1) ? ?10 ???11分

即xex ? ex ? 2 ? a ? 0在(0, +?)恒成立。

即a-2 ? xex ? ex恒成立,令g ( x) ? xex ? ex ( x ? 0), 则g, ( x) ? xex,x ? 0,? g, ( x) ? 0? g ( x)在(0, +?)单调递增, ? g ( x) ? g (0)= ?1
? a ? 2 ? ?1? a ? 1. ?????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????14分

m ? h( x)在区间?-2,1? 有两个不同的解, ??1 ? m ? 6 ??????12分
22.解:(1)

因为a = ? 1,f ?( x) ? e x ? 1, 令f ?( x) ? 0 ? x ? 0;令f ?( x)<0 ? x <0 因为x ? [?11] ,,所以f ( x)在[?1,0]单调递减;f ( x)在[0,1]单调递增。 ? f最小值 ( x)=( f 0) = ? 1…………………………3分

高二数学(理科)答案 第 3 页 共 4 页

高二数学(理科)答案 第 4 页 共 4 页


更多相关文档:

高二第二学期期中考试理科数学试卷(含答案)

高二第二学期期中考试理科数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年第二学期期中试卷 高二数学理科(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一 选择...

高二数学第二学期文科期中试题(含答案)

高二数学第二学期文科期中试题(含答案)_其它课程_高中教育_教育专区。2014—2015...(2)是纯虚数? (3)对应的点在第二象限? 本题考查复数的基本概念,复数的...

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学理科选修2-2测试题(带答案) 陕西省咸阳市八方中学 2013-2014 学年度 第二学期高二数学...

高二下学期数学选修2-2期中考试模拟练习一试题(理科)及...

高二下学期数学选修2-2期中考试模拟练习一试题(理科)及参考答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期数学 选修 2-2 期中复习模拟练习(一)4 月 13 日...

2015—2016学年第一学期高二期中考试数学学科试卷及参...

2015—2016学年第一学期高二期中考试数学学科试卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第一学期高二期中考试数学学科试卷时间:120 分钟 分值:160 分...

高二数学选修2-2模块综合测试题

高二数学选修2-2模块综合测试题_数学_高中教育_教育...3 ( ) B. 3 2 第I卷二.填空题(本大题共 4...每小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在题中横线...

2014-2015学年第二学期期中考试高二理科选修2-2

2014-2015学年第二学期期中考试高二理科选修2-2_信息...理科选修 2-2 数密封线 座位号 学 试 卷 试卷...每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线...

2015-2016学年高二第二学期期中考试试卷及答案

f ( x) 的图象大致是 ( ) y 1 x 1 2 -2 -1 O -1 第Ⅱ卷(非...学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)答案一 .选择题 CABDC DCDBB AC 14 ...

高二数学下学期期中考试选修2-2试题 2

人教A版高中数学高二下学期期中考试选修2-2试题人教A版高中数学高二下学期期中考试...2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填 在...

高二数学人教版选修2-3测试卷及答案

(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率. 高二数学选修 2-3 测试题参考答案一选择:1-5:ABDBC;6-10:DCADD;11-12:CB 二填空:13...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com