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2012年数学中考试题汇编直线与圆的位置关系解答题


直线与圆的位置关系解答题
1. (2012 天津市 8 分)已知⊙O 中,AC 为直径,MA、MB 分别切⊙O 于点 A、B. (Ⅰ)如图①,若∠BAC=25 ,求∠AMB 的大小; (Ⅱ)如图②,过点 B 作 BD⊥AC 于点 E,交⊙O 于点 D,若 BD=MA,求∠AMB 的大小.
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2. (2012 陕西省 8 分)如图,PA、

PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,点 M 在 PB 上,且 OM∥AP,MN⊥AP,垂足为 N. (1)求证:OM=AN; (2)若⊙O 的半径 R=3,PA=9,求 OM 的长. 3. (2012 广东佛山 8 分)如图,直尺、三角尺都和圆 O 相切,AB=8cm .求圆 O 的直径. 4. (2012 广东湛江 10 分)如图,已知点 E 在直角△ABC 的斜边 AB 上,以 AE 为直径的⊙O 与直角边 BC 相切于点 D. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)若 BE=2,BD=4,求⊙O 的半径. 5. (2012 浙江丽水、金华 8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,EF 切⊙O 于点 D,过点 B 作 BH⊥EF 于点 H,交⊙O 于点 C, 连接 BD.(1)求证:BD 平分∠ABH; (2)如果 AB=12,BC=8,求圆心 O 到 BC 的距离.

6. (2012 浙江宁波 8 分)如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=90°,D 在 AB 边上,以 DB 为 直径的半圆 O 经过点 E,交 BC 于点 F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知 sinA=

1 ,⊙O 的半径为 4,求图中阴影部分的面积. 2

7. (2012 浙江衢州 8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 D,点 O 是 AB 上一点,⊙O 过

B、D 两点,且分别交 AB、BC 于点 E、F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)已知 AB=10,BC=6,求⊙O 的半径 r. 8. (2012 浙江温州 10 分)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,D 是边 AB 上的一点,且∠A=2∠DCB.E 是 BC 上的一点,以 EC 为直径的⊙O 经过点 D。 (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若 CD 的弦心距为 1,BE=EO.求 BD 的长.

9. (2012 浙江义乌 8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,点 E 在⊙O 外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC 的度数; (2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)当 BC=4 时,求劣弧 AC 的长.

11. (2012 江苏泰州 12 分)如图,已知直线 l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点 A,OA=5,OA 与⊙O 相交于点

P,AB 与⊙O 相切于点 B,BP 的延长线交直线 l 于点 C. (1)试判断线段 AB 与 AC 的数量关系,并说明理由;
(2)若 PC= 2 5 ,求⊙O 的半径和线段 PB 的长; (3)若在⊙O 上存在点 Q,使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形,求⊙O 的 半径 r 的取值范围.

12. (2012 江苏扬州 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 垂直于过点 C 的切线,垂足为 D. (1)求证:AC 平分 BAD;(2)若 AC= 2 5 ,CD=2,求⊙O 的直径.

13. (2012 江苏镇江 6 分)如图,AB 是⊙O 的直径,DF⊥AB 于点 D,交弦 AC 于点 E,FC=FE。 (1)求证:FC 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 5, cos ?FCE= ,求弦 AC 的长。

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14. (2012 福建宁德 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于 点 D, D=30?. ∠ (1)求∠A 的度数; (2)过点 C 作 CF⊥AB 于点 E, 交⊙O 于点 F, =4 3, CF 求弧 BC 的长度(结果保留 ? ).

15. (2012 福建厦门 9 分)已知:如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于 E, ∠BCD=∠BAC . (1)求证:AC=AD; (2)过点 C 作直线 CF,交 AB 的延长线于点 F,若∠BCF=30°,则结论“CF 一定 是⊙O 的切线”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例.

16. (2012 福建莆田 10 分)如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上,延长 BC 到点 D,使得 CD=BC,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,交 AC 于点 F,点 G 为 DF 的中点,连接 CG、OF、FB.(1)(5 分)求证:CG 是⊙O 的切线; (2)(5 分)若△AFB 的面积是△DCG 的面积的 2 倍,求证:OF∥BC.

17. (2012 福建南平 10 分)如图,直线 l 与⊙O 交于 C、D 两点,且与半径 OA 垂直,垂足为 H,已知 OD=2,∠O=60°, (1)求 CD 的长; (2)在 OD 的延长线上取一点 B,连接 AB、AD,若 AD=BD,求证:AB 是⊙O 的切线.

18. (2012 福建宁德 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于点 D,∠D=30?. (1)求∠A 的度数;(2)过点 C 作 CF⊥AB 于点 E,交⊙O 于点 F,CF=4 3,求弧 BC 的长度(结果保留 ? ).

19. (2012 福建龙岩 10 分) 如图, 已知 CB 是⊙O 的弦, 是⊙O 的直径, A 为 CD 延长线上一点, =AB, CAB=30°. CD 点 BC ∠

? (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 2,求 BD 的长.

20. (2012 福建三明 10 分)如图,在△ABC 中,点 O 在 AB 上,以 O 为圆心的圆经过 A,C 两点,交 AB 于点 D,已知 ∠A=α ,∠B=β ,且 2α +β =90 . (1)求证:BC 是⊙O 的切线; 分) (5 (2)若 OA=6, sin ? = ,求 BC 的长. 分) (5
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21. (2012 福建福州 12 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点的切线互相垂直, 垂足为 D,AD 交⊙O 于点 E.(1) 求证:AC 平分∠DAB;(2) 若∠B=60?,CD=2 3,求 AE 的长.

13. (2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 和 BD 是它的两条切线,CO 平分∠ACD. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 AC=2,BC=3,求 AB 的长.

14. (2012 湖北恩施 12 分)如图,AB 是⊙O 的弦,D 为 OA 半径的中点,过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E,交⊙O 于点 F, 且 CE=CB. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)连接 AF,BF,求∠ABF 的度数; (3)如果 CD=15,BE=10,sinA=

5 ,求⊙O 的半径. 13

15. (2012湖北黄冈8分)如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径作半圆⊙O,交AC 于点D.连结DB, 过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:DE 为⊙O 的切线; (2)求证:DB2=AB·BE.

16. (2012 湖北孝感 10 分))如图,AB 是⊙O 的直径,AM、BN 分别与⊙O 相切于点 A、B,CD 交 AM、

BN 于点 D、C,DO 平分∠ADC.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若 AD=4,BC=9,求⊙O 的半径 R.

17. (2012 湖南常德 8 分)如图,已知 AB=AC,∠BAC=120?,在 BC 上取一点 O,以 O 为圆心 OB 为半径作圆, ①且⊙O 过 A 点,过 A 作 AD∥BC 交⊙O 于 D,求证: (1)AC 是⊙O 的切线; (2)四边形 BOAD 是菱形。

18. (2012 湖南永州 10 分)如图,AC 是⊙O 的直径,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 PC 交⊙O 于点 B,连接 AB, 且 PC=10,PA=6.求: (1)⊙O 的半径; (2)cos∠BAC 的值.

19. (2012 四川广元 9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与⊙O 相切于点 E,AD ⊥CD(1)求证:AE 平分∠DAC; (2)若 AB=3,∠ABE=60°,①求 AD 的长;②求出图中阴影部分的面积。

20. (2012 四川绵阳 12 分)如图,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B,连接 PO、AB 相交于 D,C 是⊙O 上一点,∠C=60°。 (1)求∠APB 的大小; (2)若 PO=20cm,求△AOB 的面积。

21. (2012 四川巴中 10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的⊙O 经过点 D,E 是⊙O 上一点,且∠AED=45°。 (1)判断 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O 的半径为 6cm,AE=10cm,求∠ADE 的正弦值。

22. (2012 四川资阳 9 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,以 AB 为直径的⊙O 交 BC于点 D,交 AC 于点 E , 连结 DE,过点 B 作 BP 平行于 DE,交⊙O 于点 P,连结 EP、CP、OP. (1)(3 分)BD=DC 吗?说明理由; (2)(3 分)求∠BOP 的度数; (3)(3 分)求证:CP 是⊙O 的切线; 如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息: 为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时 候,小明说:“设 OP 交 AC 于点 G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,证四边形 CHOP 是矩形”.


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