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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.1习题课 课时作业


§ 2.1

习题课

课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的 理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力.

1.下列函数中,指数函数的个数是( ) x x+1 x 3 ①y=2· 3 ;②y=3 ;③y=3 ;④y=x . A.0 B.1 C .2 D.3 2.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)等于 ( ) A.-3 B.-1 C .1 D.3 3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x 与 y=-x+1 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大值 是( ) A.1 B.0 C.-1 D.无最大值 4.将 2 2化成指数式为________. 1- 5.已知 a=40.2,b=80.1,c=( ) 0.5,则 a,b,c 的大小顺序为______________. 2 6.已知 x + x
1 2 ? 1 2

1 =3,求 x+ 的值. x

一、选择题 1. ? ? 2

? ?

?

?? ? ?
2

?

1 2

的值为(

) B.- 2 2 D.- 2

A. 2 2 C. 2

3 2.化简 ?a-b?3+ ?a-2b?2的结果是( ) A.3b-2a B.2a-3b C.b 或 2a-3b D.b 1 x, x x 3.若 0<x<1,则 2 ,( ) 0.2 之间的大小关系是( ) 2 1 1 A.2x<0.2x<( )x B.2x<( )x<0.2x 2 2 1x 1 C.( ) <0.2x<2x D.0.2x<( )x<2x 2 2 4.若函数 则 f(-3)的值为( )

1 A. 8 C .2

1 B. 2 D.8

5.函数 f(x)=ax b 的图象如图所示,其中 a,b 均为常数,则下列结论正确的是( A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 4x+1 6.函数 f(x)= x 的图象( ) 2 A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称


)

题 答 二、填空题 7.计算: 0.064
m
? 1 2

号 案

1

2

3

4

5

6

? 1 -(- )0+160.75+ 0.01 2 =___________________________________. 4 3m ? n 2

1

8.已知 10 =4,10 =9,则 10 =________. 9.函数 y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________. 三、解答题 10.比较下列各组中两个数的大小: - - (1)0.63.5 和 0.63.7;(2)( 2) 1.2 和( 2) 1.4; 1- ? 3 ?3 ? 3 ?3 - (3) ? ? 和 ? ? ;(4)π 2 和( ) 1.3. 3 ?2? ?2?
1 2

n

a 11.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

能力提升 a - 12.已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1),讨论 f(x)的单调性. a -1

13. 根据函数 y=|2x-1|的图象, 判断当实数 m 为何值时, 方程|2x-1|=m 无解?有一解? 有两解?

1. (1)根式的运算中, 有开方和乘方并存的情况, 此时要注意两种运算的顺序是否可换. 如 n n 当 a≥0 时, am=( a)m,而当 a<0 时,则不一定可换,应视 m,n 的情况而定. (2)分数指数幂不能对指数随意约分. (3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数,不能同时含有分母和负指数. 2.指数函数的解析式 y=ax 中,ax 的系数是 1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是, + 如 y=ax k(a>0 且 a≠ - 1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 y=a x(a>0 且 a≠1),因为它 1 1 1 可以化为 y=( )x,其中 >0,且 ≠1. a a a 3.学习指数函数要记住图象,理解图象,由图象能说出它的性质.关键在于弄清楚底数 a 对于函数值变化的影响,对于 a>1 与 0<a<1 时函数值变化的情况不同,不能混淆,为此 必须利用图象,数形结合.

§ 2.1

习题课

双基演练 1.B [只有③中 y=3x 是指数函数.] 2.A [因 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 即 1+b=0,b=-1. 所以 f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.] 3.A [当 x≤0 时,f(x)=2x; 当 x>0 时,f(x)=-x+1.显然,其最大值是 1.] 3 4.2 4 解析 5.b<a<c 解析 a=20.4,b=20.3,c=20.5. 又指数函数 y=2x 在 R 上是增函数, ∴b<a<c.

1 - 则 x+x 1=7,即 x+ =7. x 作业设计 1.C [原式= 2
? 1 2



1 2 = .] 2 2

?b, a≤2b, ? 2.C [原式=(a-b)+|a-2b|=? ] ?2a-3b, a>2b. ? 1 3.D [当 0<x<1 时,2x>1,( )x<1, 2 1x 1 x 对于( ) ,(0.2) ,不妨令 x= , 2 2 则有 0.5> 0.2.]

1 - [f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2 3= .] 8 x-b x 5. D [f(x)=a 的图象是由 y=a 的图象左右平移|b|个单位得到的, 由图象可知 f(x)在 R 上是递减函数,所以 0<a<1,由 y=ax 过点(0,1)得知 y=ax 的图象向左平移|b|个单位得 f(x) 4.A

的图象,所以 b<0.] - 4 x+1 1+4x 6.D [f(-x)= -x = x =f(x), 2 2 ∴f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称.] 48 7. 5 5 1 48 - =0.4 1-1+23+0.1= -1+8+ = . 2 10 5 8 8. 3

2 9.[-8, ] 3 - 解析 因为 y=3x 是 R 上的单调增函数,所以当 x∈[-1,2]时,3x∈[3 1,32],即-3x∈ 1 2 [-9,- ],所以 y=1-3x∈[-8, ]. 3 3 x 10.解 (1)考查函数 y=0.6 .因为 0<0.6<1,所以函数 y=0.6x 在实数集 R 上是单调减函 数.又因为 3.5<3.7,所以 0.63.5>0.63.7. (2)考查函数 y=( 2)x.因为 2>1,所以函数 y=( 2)x 在实数集 R 上是单调增函数.又因为 - - -1.2>-1.4,所以( 2) 1.2>( 2) 1.4. 3 3 3 1 2 (3)考查函数 y=( )x.因为 >1,所以函数 y=( )x 在实数集 R 上是单调增函数.又因为 < , 2 2 2 3 3

? 3 ?3 ? 3 ?3 所以 ? ? < ? ? . ?2? ?2?
1 1- - (4)∵π 2=( )2<1,( ) 1.3=31.3>1, π 3 1 -1.3 -2 ∴π <( ) . 3 11.解 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增, a ∴a2-a= , 2 3 即 a= 或 a=0(舍去). 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 1 3 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2 a 1 12.解 ∵f(x)= 2 (ax- x), a a -1 ∴函数定义域为 R, 设 x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1<x2,

1

2

a ∴当 a>1 时,ax1<ax2, 2 >0 a -1 ∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),f(x)为增函数, a 当 0<a<1 时, , 2 <0 a -1 ∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)为增函数, 综上,f(x)在 R 上为增函数. 13.

解 函数 y=|2x-1|的图象可由指数函数 y=2x 的图象先向下平移一个单位长度,然后再 作 x 轴下方的部分关于 x 轴的对称图形,如图所示. 函数 y=m 的图象是与 x 轴平行的直线,观察两图象的关系可知: 当 m<0 时,两函数图象没有公共点,此时方程|2x-1|=m 无解; 当 m=0 或 m≥1 时,两函数图象只有一个公共点,此时方程|2x-1|=m 有一解; 当 0<m<1 时,两函数图象有两个公共点,此时方程|2x-1|=m 有两解.


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