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福建省德化一中2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理


德化一中 2013-2014 学年下学期第二次月考高二理科数学试卷
( 满分:150 分 答卷时间:2 小时) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡上。 1.

?

1

/>
?1

( x ? sin x)dx ? (

) B.1 C. 2 cos 1 D.

A.0

1 ? cos 1 2


2.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ? ,且 E? ? 3, D? ? 2, 则 p 等于( A.

3. 已知变量 x 与 y 之间一组对应数据如表格 所示,经计算它们的回归直线方程为

2 3

B.

1 3

C. 1 序号 i 1 0 1

D.0 2 1 3 3 2 5 4 3 8

? ? 2.3x ? 0.8 ,定义 ei ? yi ? yi 为第 i 组数 y

xi yi

据的残差, 如果要去除残差绝对值最大的那组 数据,则应该去除( ) A.第1组 B.第 2 组 C.第 3 组 4.直线 y ? 2 x ? 1 的参数方程可以是(
2 ? A. ? x ? t 2 ? y ? 2t ? 1

D.第 4 组



? x ? 2t ? 1 B. ? ? y ? 4t ? 1

? x ? t ?1 C. ? ? y ? 2t ? 1

x ? sin ? D. ? ? ? y ? 2 sin ? ? 1

5.已知随机变量 X ~ N (4,1) ,且 P(3 ? X ? 5) ? 0.6826 ,则 P(X<3)等于( A. 0.1585 B. 0.1586 C. 0.1587 D. 0.1588

)

6. 2013 年第 12 届全国运动会在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A, B, C 三个比赛项目的 志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目, 若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有( ) A. 20 种 B. 24 种 C. 30 种 D. 36 种
4 7.二项式 ( ? x x ) 的展开式中含有 x 的项,则正整数 n 的最小值是(

1 x

n

)

A.4 B.6 C.8 D. 12 8.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件 A: “甲骰子的点数大于 4” ;事件 B: “甲、乙两骰子的点数 之和等于 7” ,则 P ( B | A) 的值等于 ( ) A.
1 3

B.

1 18

C.

1 6
3

D.
2

1 9

9.已知实数 a , b 满足 ?1 ? a ? 1 , 0 ? b ? 1 ,则函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx 无 极值的概率是 .

1

( A.



5 9 10.设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2 ? 的偶函数, f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,当 ? ? x ∈[0, ? ] 时, 0 ? f ( x) ? 1 ;当 x ∈(0, ? ) 且 x ≠ 时, ( x ? ) f ?( x) ? 0 .则函数 2 2 ) y ? f ( x) ? sin x 在[-2 ? ,2 ? ]上的零点个数为(
B. C. D. A.2 B.4 C.5 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) D.8

8 9

7 9

2 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置. 11.在极坐标系中,过点 P(2,0) 且垂直于极轴的直线方程_______________. 12. ( x ? 2) 4 展开式中奇数项的二项式系数和等于 .

? ? ? x ? ?2 ? t cos50 13.直线 ? ( t为参数 )的倾斜角 ? 等于____________. ? ? ? y ? 3 ? t sin 40

14. 函 数 f ( x) ? e? x ? ax 存 在 与 直 线 2 x ? y ? 0 平 行 的 切 线 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________. 15.如图, A1 , A2 ,

, Am?1 ? m ? 2? 为区间 ?0,1? 上的 m 等分点,

x 直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 0 和曲线 y ? e 所围成的区域为

?1 , 图中 m 个矩形构成的阴影区域为 ? 2 , 在 ?1 中任取一
点,则该点取自 ? 2 的概率等于 ________ .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x 在点 A, B 处分别取得极大值和极小值.
3

(1)求 A, B 两点的坐标; (2)过原点 O 的直线 l 若与 f ( x) 的图象交于 A、B 两点,求 OA OB .

2

17. (本小题满分 13 分) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对 “中国式过马路 ” 的态度是否与性别有关, 从马路旁随机抽取 15 名路人进行了问卷调查, 得到了如下列 联表: 男性 反感 不反感 合计 5 4 15 女性 合计

已知在这 15 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8 . 15

(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ,并据 此资料判断是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为反感“中国式过马 路 ”与性别有关? (2)若从这些不反感的人中随机抽取 4 人,要求女性人数不少于男性人数,并设女性人 数为随机变量 ? ,求 ? 的所有取值和相应的概率.

K2 ? 附:

n ? a?b?c?d n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ,其中
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

p ? K 2 ? k0 ?

k0

18.(本小题满分 13 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标

? 3 x ? 6? t ? ? 2 (t为参数). 系,直线 l 的参数方程 ? ? y ? 1t ? ? 2
(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;
' ? ? x ? 3x (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ? 得到曲线 C ' ,若在曲线 C ' 上有一点 M ,使点 M ' ? ?y ? y

到直线 l 的距离最小,求出最小距离.

3

19.(本小题满分 13 分) 设 m, n ? N , f ( x) ? (1 ? 2x)m ? (1 ? x)n . (1)当 m ? n ? 2014 时,若 f ( x) 的展开式可表示为

f ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ?

? a2014 x2014 ,求 a0 ? a1 ? a2 ? ?? a2014 ;
2

(2)若 f ( x) 展开式中 x 的系数是 20,则当 m, n 取何值时, x 系数最小,最小为多少?

20.(本小题满分 14 分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜 3 次,每次相互独立; ②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为 a ,再由乙猜测甲写的数字,记为 b ,已知

a, b ? ?0,1, 2,3, 4,5? ,若 a ? b ? 1 ,则本次竞猜成功;
③在 3 次竞猜中,至少有 2 次竞猜成功,则两人获奖. (1)求每一次竞猜成功的概率; (2)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率; (3)现从 6 人组成的代表队中选 4 人参加此游戏,这 6 人中有且仅有 2 对双胞胎,记选出的

4 人中含有双胞胎的对数为 X ,求 X 的分布列和期望.

21. (本小题满分 14 分) a 3 2 设函数 f ( x) ? ? x ln x , g ( x) ? x ? x ? 3 . x (1)讨论函数 h( x ) ?

f ( x) 的单调性; x

(2) 如果存在 x1 , x2 ?[0, 2] , 使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立, 求满足上述条件的最大整数 M ; (3)如果对任意的 s , t ? [ , 2] ,都有 f ( s) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围.

1 2

4

德化一中 2013-2014 学年下学期第二次月考高二 理科数学试卷答案 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分?在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡上。 1.

?

1

?1

( x ? sin x)dx ? ( A

) C. 2 cos 1 D.

A.0

B.1

1 ? cos 1 2


2.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ? ,且 E? ? 3, D? ? 2, 则 p 等于( B A.

3. 已知变量 x 与 y 之间一组对应数据如表格 所示,经计算它们的回归直线方程为

2 3

B.

1 3

C. 1 序号 i 1 0 1

D.0 2 1 3 3 2 5 4 3 8

? ? 2.3x ? 0.8 ,定义 ei ? yi ? yi 为第 i 组数 y

xi yi

据的残差, 如果要去除残差绝对值最大的那组 数据,则应该去除( C ) A.第1组 B.第 2 组 C.第 3 组 4.直线 y ? 2 x ? 1 的参数方程可以是(
2 ? A. ? x ? t 2 ? y ? 2t ? 1

D.第 4 组

C



? x ? 2t ? 1 B. ? ? y ? 4t ? 1

? x ? t ?1 C. ? ? y ? 2t ? 1

x ? sin ? D. ? ? ? y ? 2 sin ? ? 1

5.已知随机变量 X ~ N (4,1) ,且 P(3 ? X ? 5) ? 0.6826 ,则 P( X ? 3) 等于( A. 0.1585 B. 0.1586 C. 0.1587 D. 0.1588

C

)

6. 2013 年第 12 届全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A, B, C 三个比赛项目 的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比 赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有( B ) A. 20 种 B. 24 种 C. 30 种 D. 36 种
4 7.二项式 ( ? x x ) 的展开式中含有 x 的项,则正整数 n 的最小值是(

1 x

n

B

)

A.4 B.6 C.8 D.12 8.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件 A: “甲骰子的点数大于 4” ;事件 B: “甲、乙两骰子的点数 之和等于 7” ,则 P ( B | A) 的值等于 ( C ) A.
1 3

B.

1 18

C.

1 6

D.
3

1 9
2

9.已知实数 a , b 满足 ?1 ? a ? 1 , 0 ? b ? 1 ,则函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx 无 极值的概率是 . ( A )

5

5 9 10.设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2 ? 的偶函数, f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,当 ? ? x ∈[0, ? ] 时, 0 ? f ( x) ? 1 ;当 x ∈(0, ? ) 且 x ≠ 时, ( x ? ) f ?( x) ? 0 .则函数 2 2 y ? f ( x) ? sin x 在[-2 ? ,2 ? ]上的零点个数为( B )
A. B. C. D. A.2 B.4 C.5 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) D.8

8 9

7 9

2 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分?把答案填在答题卡相应位置? 11.在极坐标系中,过点 P(2,0) 且垂直于极轴的直线方程 ? cos? ? 2 . 12. ( x ? 2) 4 展开式中奇数项的二项式系数和等于 8 .

? ? 3? ? x ? ?2 ? t cos50 13.直线 ? ( t为参数 )的倾斜角 ? 等于 . ? 4 ? ? y ? 3 ? t sin 40

14.函数 f ( x) ? e 围是 (2,??) .

?x

则实数 a 的取值范 ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,

15.如图, A1 , A2 ,
x

, Am?1 ? m ? 2? 为区间 ?0,1? 上的 m 等分点,直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 0

和曲线 y ? e 所围成的区域为 ?1 , 图中 m 个矩形构成的阴影区域为 ? 2 ,在 ?1 中任取 一点,则该点取自 ? 2 的概率等于

1 m(e ? 1)
1 m



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分?解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x 在点 A, B 处分别取得极大值和极小值.
3

(1)求 A, B 两点的坐标; (2)过原点 O 的直线 l 若与 f ( x) 的图像交于 A、B 两点,求 OA OB .
2 解: (1) f ?( x) ? ?3x ? 3 ????????????????????????1分

令 f ?( x) ? 0得x ? ?1或x ? 1???????????????????????3分 当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况为
x
f ?( x )
f ( x)

(??,?1)

-1 0 -2

(?1,1)

1 0 2

(1,??)

单调递减

+ 单调递增

单调递减
6

? A(1,2), B(?1,?2) ????????????????????????????7分
(2)解法一: 由(1)得 A(1, 2), B(?1, ?2)

? OA ? OB ? 5 ???????????????????????????10 分
? OA OB = 5 ?????????????????????????????13分
解法二: 因为直线 l 过点 A 和点 B,

? x? ? ? 所以直线 l 的参数方程为 ? ?y ? ? ?

1 t 5 (其中 t 为参数)?????????????9 分 2 t 5

易求得点 A 和点 B 对应的参数分别为 t1 ? 5, t2 ? ? 5 ????????????11 分 故 OA OB ? t1t2 ? 5 ??????????????????????????13分 17. (本小题满分 13 分) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对 “中国式过马路 ” 的态度是否与性别有关, 从马路旁随机抽取 15 名路人进行了问卷调查, 得到了如下列 联表: 男性 反感 不反感 合计 5 4 15 女性 合计

已知在这 15 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8 . 15

(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ,并据 此资料判断是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为反感“中国式过马 路 ”与性别有关? (2)若从这些不反感的人中随机抽取 4 人,要求女性人数不少于男性人数,并设女性人 数为随机变量 ? ,求 ? 的所有取值和相应的概率.

K2 ? 附:

n ? a?b?c?d n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ,其中
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

p ? K 2 ? k0 ?

k0

解: (1)依题意,反感“中国式过马路 ”的路人共 8 人,故列联表如下:
7

男性 反感 不反感 合计 5 3 8

女性 3 4 7

合计 8 7 15

??????????????????????????????? 3 分 设 H0 : “中国式过马路”与性别无关. 由已知数据得 K ?
2

15? (5 ? 4 ? 3 ? 3) 2 ? 0.579 ? 3.841 8? 7 ?8? 7

所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下没有充分的证据认为反感 “中国式过马路 ” 与性 别有关.??????????????????????????????? 6分 (2)依题意,随机变量 ? 的所有取值为 2,3,4.????????????????7分 它们对应的概率分别为:

P(? ? 2) ?

2 2 C4 C3 18 ? ,??????????????????????????9 分 4 C7 35

3 1 C4 C 12 ,??????????????????????????11 分 P(? ? 3) ? 4 3 ? C7 35 4 C4 1 ? .??????????????????????????13分 4 C7 35

P(? ? 4) ?

18.(本小题满分 13 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,

? 3 x ? 6? t ? ? 2 (t为参数). 直线 l 的参数方程 ? ? y ? 1t ? ? 2
(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;
' ? ? x ? 3x (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ? 得到曲线 C ' ,在曲线 C ' 上求一点 M ,使点 M 到 ' ? ?y ? y

直线 l 的距离最小,并求出最小距离.

? 3 x ? 6? t ? ? 2 (t为参数). 得, l : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,??????????2分 解: (Ⅰ)由 ? ? y ? 1t ? ? 2

8

由 ? ? 1 得,圆 C : x2 ? y 2 ? 1 .?????????????????????4 分
' ? ? x ? 3x (Ⅱ) 设点 P ( x, y ) 是圆 C 上的任意一点,经过伸缩变换 ? 得到点 P' ( x' , y ' ) ' ? ?y ? y
2 ? ? x' x' ' ? x ? 3 x x' ?x ? ?x ? ? '2 2 2 由? 得? ,把 ? 代入圆 C : x ? y ? 1 得, ? y ?1 3 3 ' 9 y ? y ? ' ' ? ?y ? y ?y ? y ? ?

所以曲线 C ' :

x2 ? y 2 ? 1 ?????????????????????????6分 9

令 M (3cos ? ,sin ? ), ? ? [0, 2? ) ,则点 M 到直线 l 的距离

d?

| 3cos ? ? 3 sin ? ? 6 | ? 2

| 2 3(cos ? ?

3 1 ? sin ? ? ) ? 6 | 2 2 2

| 2 3 cos(? ? ) ? 6 | 6 ???????????????????????10分 ? 2
∴ 当 ??

?

?
6

?0 即 ??

?
6

时 , dm i? n

6? 2 3 ? 3? 3 , 此 时 , 2

3cos ? ?

3 3 1 ,sin ? ? 2 2
3 3 1 , ) 时,点 M 到直线 l 的距离的最小值为 3 ? 3 .????13分 2 2

∴当 M (

【注:本题未求出点 M 坐标,但最小值求解正确的,不扣分。 】 19.(本小题满分 13 分)
m n 设 m, n ? N , f ( x) ? (1 ? 2x) ? (1 ? x) .

(2)当 m ? n ? 2014 时,若 f ( x) 的展开式可表示为

f ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ?

? a2014 x2014 ,求 a0 ? a1 ? a2 ? ?? a2014 ;
2

(2)若 f ( x) 展开式中 x 的系数是 20,则当 m, n 取何值时, x 系数最小,最小为多少? 解:(1)令 x ? ?1 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ?? a2014 = (1 ? 2)
1 1
2014

? (1 ?1)2014 ? 1 .??6分

(2)因为 2Cm ? Cn ? 2m ? n ? 20 ,?????????????????????8分 所以 n ? 20 ? 2m ,则 x 的系数为
2
2 2 2 2 Cm ? Cn ? 22 ?

m(m ? 1) n(n ? 1) ? ? 4m 2 ? 41m ? 190 ,????????10分 2 2
9

所以当 m=5,n=10 时,展开式中的系数最小,最小值为 85.?????????13分 20.(本小题满分 14 分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜 3 次,每次相互独立; ②每次竟猜时 , 先由甲写出一个数字 , 记为 a , 再由乙猜测甲写的数字 , 记为 b , 已知

a, b ? ?0,1, 2,3, 4,5? ,若 a ? b ? 1 ,则本次竞猜成功;
③在 3 次竞猜中,至少有 2 次竞猜成功,则两人获奖. (1)每一次竞猜成功的概率; (2)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率; (3)现从 6 人组成的代表队中选 4 人参加此游戏,这 6 人中有且仅有 2 对双胞胎,记选 出的 4 人中含有双胞胎的对数为 X ,求 X 的分布列和期望. 解: (1)记事件 A 为甲乙两人一次竞猜成功,则 p( A) ? (2)由(1)可知甲乙两人获奖的概率为

6 ? 5? 2 4 ? ??????3分 1 1 C6 ? C6 9

304 ??????????????????6分 729 (3)由题意可知 6 人中选取 4 人,双胞胎的对数 X 取值为 0,1,2??????7分

P ? C32 ( ) 2 ? ( ) ? C33 ( )3 ?

4 9

5 9

4 9

P( X ? 0) ?

2 1 1 C2 C2C2 4 ? ,??????????????????8分 4 C6 15

1 2 1 1 1 C2 C2 ? C2 C2C2 10 P( X ? 1) ? ? ,???????????????10分 4 C6 15

P( X ? 2) ?

1 1 ? ????????????????????11分 4 C6 15
1 2

? X 的分布列为: X
P

0

4 15

10 15

1 15

????????????????????????????????????13分

? E( X ) ? 0 ?

4 10 1 4 ? 1? ? 2 ? ? ??????????????????14分 15 15 15 5

21. (本小题满分 14 分) a 3 2 设函数 f ( x) ? ? x ln x , g ( x) ? x ? x ? 3 . x (1)讨论函数 h( x ) ?

f ( x) 的单调性; x
10

(2) 如果存在 x1 , x2 ?[0, 2] , 使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立, 求满足上述条件的最大整数 M ; (3)如果对任意的 s , t ? [ , 2] ,都有 f ( s) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围.

1 2 f ( x) 解: (1)函数 h( x ) ? 的定义域为 (0,??) x a 2a 1 x 2 ? 2a , h( x) ? 2 ? ln x , h?( x) ? ? 3 ? ? x x x x3

????????1 分

( x) ? 0 ,函数 h( x)在(0,??)上单调递增 ?????????2 分 ① a ? 0,h?
( x)的单调递增区间为( 2a ,??) ??3 分 ② a ? 0 , h?( x) ? 0, x ? 2a ,函数 h

h?( x) ? 0, x ? 2a ,函数 h( x)的单调递减区间为(0, 2a )
(2)存在 x1 , x2 ?[0, 2] ,使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立

??????4 分

等价于: [ g ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? M ,?????????????????5 分
2 考察 g ( x) ? x3 ? x2 ? 3 , g '( x ) ? 3 x ? 2 x ? 3 x( x ? ) ,

2 3

?????????6 分

x
g ( x)

0

2 (0, ) 3
递减

2 3
极(最)小值 ? 85
27

2 ( , 2] 3
递增

2 1
?????????8 分

?3

2 85 由上表可知: g ( x) min ? g ( ) ? ? , g ( x) max ? g (2) ? 1 , 3 27 [ g ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? g ( x) max ? g ( x) min ? 112 ,???????????????9 分 27

所以满足条件的最大整数 M ? 4 ;???????????????????10 分 (3)问题等价于当 s , t ? [ , 2] , f (s)min ? g (t )max , 即当 x ? [ , 2] 时, f ( x ) ?

1 2

1 2

a ? x ln x ? 1 恒成立, x

2 等价于 a ? x ? x ln x 恒成立,????????????????????11 分

记 h( x) ? x ? x ln x ,所以 a ? hmax ( x)
2

h '( x) ? 1 ? 2 x ln x ? x ,

h '(1) ? 0 。

11

记 h?( x) ? (1 ? x) ? 2 x ln x ,当 x ? [ ,1) , 1 ? x ? 0, x ln x ? 0, h '( x) ? 0 即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 [ ,1) 上递增, 当 x ? (1, 2] ,1 ? x ? 0, x ln x ? 0, h '( x) ? 0 ,即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 (1, 2] 上 递减,

1 2

1 2

x ? 1, h( x) 取到极大值也是最大值???????????????????13 分
所以 a ? 1 。????????????????????????????14 分 另解:设 m( x) ? 1 ? 2 x ln x ? x , m '( x) ? ?3 ? 2ln x , ∵ x ? [ , 2] , m '( x) ? ?3 ? 2ln x ? 0 ,∴ m( x) ? h '( x ) ? 1? 2x ln x ? x在 [ , 2] 上 递减, 且 h?(1) ? 0 ,∴当 x ? [ ,1) 时, h '( x) ? 0 , x ? (1, 2] 时, h '( x) ? 0 , 即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 [ ,1) 上递增,在区间 (1, 2] 上递减,?????13 分 所以 h( x)max ? h(1) ? 1 , 所以 a ? 1 . ??????????????????14 分

1 2

1 2

1 2

1 2

12


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