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算法随堂训练10


北师大版·数学·必修 3

高中同步学习方略

双基限时练(十)
一、选择题 1.对算法的理解不正确的是( )

A.一个算法应包含有限的操作步骤,而不能是无限的 B.算法中的每一步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模 棱两可的 C.算法中的每一步骤都应当能有效地执行,并得到确定结果 D.一个问题只能设计出一种算法. 解析 由算法的特点,可知 D 项不正确. 答案 D )

2.下列各式中,s 值不可以用算法求解的是( A.s=1+2+3+4 B.s=12+22+32+…+1002 1 1 C.s=1+2+…+1000 D.s=1+2+3+4+… 解析 由算法的特征,可知答案为 D 项. 答案 D

3.给出下面一个算法: 第一步:输入 a; 第二步:若 a<2,则执行第三步,否则执行第四步; 第三步:输出 3a+1; 第四步:输出 8-a. 若输出的是 1,则输入的是( A.0 ) B.7

1

北师大版·数学·必修 3 C.0 或 7

高中同步学习方略 D.以上均不对

? ?3a+1 ?a<2?, 解析 此算法是分段函数 y=? 的求值问题,由 ?8-a ?a≥2? ?

3a+1=1 得 a=0,符合题意,由 8-a=1 得 a=7,符合题意.故输 入的是 0 或 7. 答案 C

4.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻, 某同学利用科学的算法,最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子, 则这堆珠子最多的粒数是( A.4 B.5 ) C.6 D.7

解析 最多是 7 粒,第一次是天平每边放 3 粒,若平衡,则剩余 的为最轻的珠子;若不平衡,则在轻的一边选两粒,再放在天平的两 边,同样就可以得到最轻的珠子. 答案 D

5.对于算法:第一步,输入 n. 第二步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2, 则执行第三步. 第三步,依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则 执行第四步;若能整除 n,则执行第一步. 第四步,输出 n. 则满足条件的 n 是( A.质数 C.偶数 ) B.奇数 D.约数

解析 由该算法可知满足条件的是质数. 答案 A
2

北师大版·数学·必修 3 二、填空题

高中同步学习方略

6. 写出解方程 3x-2=0 的算法步骤: (1)________; (2)________. 答案 2 移项,得 3x=2 两边同时除以 3,得 x=3

7.求 1+3+5+7 的算法的第一步是 1+3 得 4,第二步是将第 一步中运算的结果 4 与 5 相加得 9; 第三步是: ___________________. 答案 将第二步中运算的结果 9 与 7 相加,得 16

8.已知一个学生的语文成绩 115 分,数学成绩 125 分,外语成 绩 132 分,求他的总分和平均分的一个算法为: 第一步:取 A=115,B=125,C=132; 第二步:____①____; 第三步:____②____; 第四步:输出计算结果 S(总分)和 T(平均成绩). 则①处应填________;②处应填________. 答案 S=A+B+C T=S/3

三、解答题 9.写出一个求任意二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)最值的算法. 解 4ac-b2 (1)计算 4a 的值.

4ac-b2 (2)若 a>0,则函数有最小值,最小值为 4a . 4ac-b2 (3)当 a<0,则函数有最大值,最大值为 4a .
? ?2x+y=7,① 10.给出求解方程组? 的一个算法. ?4x+5y=11,② ?



第一步,方程②不动,将方程①中等式的两边同时乘以 5,

得到 10x+5y=35;③
3

北师大版·数学·必修 3

高中同步学习方略

第二步,将第一步中得到的方程③与方程②相减,得到 6x=24; 第三步,将第二步中得到的方程两边同除以 6,得 x=4; 第四步,将第三步中的结果代入方程①,得 y=-1. 11.写出求两底面半径分别为 1 和 4,高为 8 的圆台的侧面积、 表面积及体积的算法. 解 算法如下:

第一步,取 r1=1,r2=4,h=8; 第二步,计算 l= ?r2-r1?2+h2;
2 2 第三步,计算 S 侧=π(r1+r2)l,S1=πr1 ,S2=πr2 ;

第四步,计算 S 表=S 侧+S1+S2; 1 第五步,计算 V=3(S1+S2+ S1S2)h. 思 维 探 究 12.给出解方程 ax2+bx+c=0(a,b,c 为实数)的一个算法. 解 算法步骤如下:

第一步,当 a=0,b=0,c=0 时解集为全体实数; 第二步,当 a=0,b=0,c≠0 时,原方程无实数解; c 第三步,当 a=0,b≠0 时,原方程的解为 x=-b; 第四步,当 a≠0 且 b2-4ac>0 时,方程有两个不等实根 -b+ b2-4ac -b- b2-4ac x1= ,x2= ; 2a 2a 第五步,当 a≠0 且 b2-4ac=0 时,方程有两个相等实根,x1= b x2=-2a; 第六步,当 a≠0 且 b2-4ac<0 时,方程没有实数根.

4


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