当前位置:首页 >> 数学 >> 立体几何高三复习学生版家教辅导版

立体几何高三复习学生版家教辅导版


立体几何知识点整理(文科)
一.直线和平面的三种位置关系: 1. 线面平行
l α

方法二:用面面平行实现。
β α l

? // ? ?

? ? l // ? l ? ??

2. 面面平行: 符号表示: 方法:用线面平行实现。
l β
l A



2. 线面相交
m

l // ?

α

α

符号表示: 3. 线在面内 三.垂直关系:
α l

? ? m // ? ? ? ? // ? l , m ? ? 且相交 ? ?

符号表示:

1.线线垂直: (垂直的基础) (1)等腰三角形三线合一 (2)菱形(正方形)的对角线互相垂直 (3)勾股定理的逆定理(常用在题中有长度要证垂 直时) (4)圆直径所对的圆周角是直角 (5)用线面垂直实现。 (两直线是异面直线时)
l ? ? ? ?? l ? m m ? ??
l m α

二.平行关系: 1. 线线平行:常用: (1)中位线、 (2)平行四边形的对边平行 (3)分线段成比例定理 方法一:用线面平行实现。
l ?

? ? l ? ? ? ? l // m ? ? ? ? m? ?

l // ?

?

m

2. 线面垂直:

方法二:用面面平行实现。
l β γ α m

方法一:用线线垂直实现。 (最常用)
l ? AC ? ? l ? AB ? ?? l ?? AC ? AB ? A ? AC , AB ? ? ? ?

? // ?

? ? ? ? ? ? l ? ? l // m ? ? ? ? m? ?

l α A C B

方法三:用线面垂直实现。 若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m 。

方法二:用面面垂直实现。 线面平行: 方法一:用线线平行实现。 (最常用)
l m α

? ? ?

? ? m ? ? ? ? l // ? l ? ? ? ? l // m
1

? ? ? ? ? ? m ?? l ?? l ? m,l ? ? ? ?

β

l m

α

3. 面面垂直: 方法:用线面垂直实现。
β l

(3)求法: 方法一:定义法。 步骤 1:作出线面角,并证明。 步骤 2:解三角形,求出线面角。 (三) 二面角及其平面角 (1)定义:在棱 l 上取一点 P,两个半平面内分别作 l

l ? ? ? ?? ? ? ? l ? ??

α

三.夹角问题。 (一) 异面直线所成的角: (1) 范围: ( 0 ? , 90 ? ] (2)求法: 方法一:定义法。 步骤 1:平移,使它们相交,找到夹角。

的垂线(射线)m、n,则射线 m 和 n 的夹角 ? 为二面 角 ? —l— ? 的平面角。
? ? ? m P n l

(2)范围: [ 0 ? ,180 ? ] (3)求法:定义法。 步骤 1:作出二面角的平面角,并证明。

步骤 2:解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理:
a
cos ? ? a
2

?b ?c
2

2

c b

步骤 2:解三角形,求出二面角的平面角。
β P θ α O A

θ

2 ab

(计算结果可能是其补角)

(二) 线面角 (1)定义: 直线 l 上任取一点 P (交点除外) 作 PO ? ? , 于 O,连结 AO,则 AO 为斜线 PA 在面 ? 内的射影,
? P A O (图中 ? )为直线 l 与面 ? 所成的角。

四.距离问题。 1.点面距。 方法一:几何法。
P

P A θ

α

O

? A

O

(2)范围: [ 0 ? , 90 ? ] 当 ? ? 0 ? 时, l ? ? 或 l // ? 当 ? ? 90 ? 时, l ? ?

步骤 1:过点 P 作 PO ? ? 于 O,线段 PO 即为所求。 步骤 2:计算线段 PO 的长度。 (直接解三角形;等体积法和等面积法;换点法)

2.线面距、面面距均可转化为点面距。

2

常规几何图形的立体几何问题
1.如图,在长方体 A B C D
? A1 B1 C 1 D 1 中,点 E

在棱 C C 1 的延长线上,且 C C 1

? C1 E ? B C ?

1 2

AB ? 1



(Ⅰ)求证: D 1 E ∥平面 A C B1 ; (Ⅱ)求证:平面 D 1 B1 E ? 平面 D C B1 ; (Ⅲ)求四面体 D1 B1 A C 的体积.
A1 B1

E

D1

C1

D C A B

2.如图,在四棱锥 P ? A B C D 中,平面 P A D ? 平面 A B C D , A B ∥ D C , △ P A D 是等边三角形,已知
BD ? 2 AD ? 4 , AB ? 2 D C ? 2 5 .

P

(1)求证: B D ? 平面 P A D ; (2)求三棱锥 A ? P C D 的体积. D A C B

3

? ? 3. 如图, 四棱锥 P ? A B C D 中, 四边形 A B C D 为矩形, PAD 为等腰三角形, A P D ? 9 0 , 平面 P A D ?

?

平面 A B C D ,且 A B ? 1, A D ? 2, E . F 分别为 P C 和 B D 的中点. (1)证明: E F / / 平面 P A D ; (2)证明:平面 P D C ? 平面 P A D ; (3)求四棱锥 P ? A B C D 的体积.

P E D F A B C

4.如图,一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,且 DC ? 平面 ABC. (1)证明:平面 ACD ? 平面 A D E ; (2)若 A B ? 2 , B C ? 1 , ta n ? E A B ?
3 2

,试求该几何体的体积 V.

4

5.在长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, A B ? B C ? 1, A A1 ? 2 , (1) 求证: AD ∥面 D 1 BC ;(2) 证明: AC ? BD 1 ;
A1

D1 C1

B1

(3) 一 只 蜜 蜂 在 长 方 体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中 飞 行 , 求 它 飞 入 三 棱 锥
D 1 ? ABC 内的概率.
D C

A

B

6.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,E、F 分别为 DD 1 、DB 的中点。 (1)求证:EF//平面 ABC 1 D 1 ; (2)求证:EF ? B 1 C ; (3)求三棱锥 B 1 ? EFC 的体积 V。

5

7.在棱长为 1 的正方体 A B C D (1)证明: F H (2)证明: A H
//

? A1 B1 C 1 D 1 中, E , F , G , H

分别是棱 A B , C C 1 , D 1 A1 , B B1 的中点.
D1 G A1 B1 F C1

平面 A1 E G ; ; 的体积.

? EG

(3)求三棱锥 A1

? EFG

D

H C

A

E

B

8. 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, A B // D C , ? ABC ? 45 , D C ? 1 ,
AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .

?

(1)求证: AB // 平面 PCD ;[来源:Z.xx.k.Com] (2)求证: BC ? 平面 PAC ; (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积. A M B P

D

C

6

9.如图,正方形 A B C D 所在平面与三角形 C D E 所在平面相交于 C D , A E ? 平面 C D E ,且 A E ? 3 , AB ? 6 . B (1)求证: A B ? 平面 A D E ; A (2)求凸多面体 A B C D E 的体积.

C D

E

10.如图: 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC=AA1=2, ACB=90?.E 为 BB1 的中点, 点在 AB 上且 DE= 3 . ∠ D (Ⅰ)求证:CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅱ)求三棱锥 A1-CDE 的体积.

7

11.如图,四棱锥 P ? A B C D 中, P A ? 平面 A B C D ,四边形 A B C D 是矩形, E 、 F 分别是 A B 、 P D 的 中点.若 P A ? A D ? 3 , C D ?
6.

(Ⅰ)求证: A F // 平面 P C E ; (Ⅱ) 求点 F 到平面 P C E 的距离;

12.如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SA ? 底面 ABCD , E 是 SC 上一点 (1)求证:平面 EBD ? 平面 SAC ; (2)设 SA ? 4 , AB ? 2 ,求点 A 到平面 SBD 的距离;
E A D S

B

C

8

13.如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 底面是直角梯形, B A ? A D , C D ? A D , C D ? 2 A B , P A ? 底面 ABCD, E 为 PC 的中点, PA=AD=AB=1. (1)证明: E B // 平 面 P A D ; (2)证明: B E ? 平 面 P D C ; (3)求三棱锥 B ? PDC 的体积 V.

14.已知:正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 , A A 1 = 2 ,E 为棱 C C 1 的中点. (Ⅰ) 求证: B 1 D 1 ? A E ; (Ⅱ) 求证: A C // 平面 B1 D E ; (Ⅲ)求三棱锥 A -B D E 的体积.

9

立体几何中的三视图问题
1.已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它 两个视图是矩形.已知 D 是这个几何体的棱 A 1 C 1 上的中点。 (1)求出该几何体的体积; (2)求证:直线 B C 1 / / 平 面 A B1 D ; (3)求证:平面 AB 1 D ? 平面 AA 1 D . 3 _ C1 D A1 B1 3 _

C A B

2.右图为一简单集合体,其底面 ABCD 为正方形, P D ? 平面 A B C D ,
E C // P D ,且 P D ? A D ? 2 E C =2 .

(1)画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥 B-CEPD 的体积; (3)求证: B E // 平面 P D A .

P

E

D

C

A

B

10

3 . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , P D 垂 直 于 底 面 A B C D , 底 面 A B C D是 直 角 梯 形 ,
D C / / A B , ? B A D ? 9 0 ,且 A B ? 2 A D ? 2 D C ? 2 P D ? 4 (单位: c m ), E 为 P A 的中点。
?

(1)如图,若正视方向与 A D 平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积; (2)证明: D E / / 平面 P B C ; (3)证明: D E ? 平面 P A B ;
P

E D A C B

4.如图 5 (1 ) 是一个水平放置的正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 , D 是棱 BC 的中点.正三棱柱的正(主)视图如 图5(2) . ⑴求正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 的体积; ⑵证明: A1 B // 平面 ADC 1 ; ⑶图 5 (1 ) 中垂直于平面 BCC 1 B 1 的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
A1

A

A1

A

3

C1 B1

C

D B

B 1 (C 1 )

B (C )
3

图 5(1)

图 5(2)

11

5. 已知四棱锥 P ? A B C D 的三视图如下图所示,其中主视图、侧 视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形. E 是侧棱 P C 上的动点. (1)求证: B D ? A E (2)若五点 A , B , C , D , P 在同一球面上,求该球的体积.
1 _ 1 _ 2 _ 2 _

1 _

主视图

侧视图

1 _

P

俯视图

E D C B

A

立体几何中的动点问题
1.已知四边形 A B C D 为矩形, A D ? 4, A B ? 2, E 、 F 分别是线段 A B 、 B C 的中点, P A ? 平面 A B C D . (1)求证: P F ? F D ; (2)设点 G 在 P A 上,且 E G / / 平面 P F D ,试确定点 G 的位置.

P

A E B

D

·
F C

12

2. 如图, 己知 ? B C D 中,? B C D ? 9 0 ,B C ? C D ? 1, A B ? 平 面 B C D ,
0

? A D B ? 6 0 , E , F 分 别 是 A C ,A D 上 的 动 点 , 且
0

AE AC

=

AF AD

= ? ,(0 < ? < 1 )

(1)求证:不论 ? 为何值,总有 E F ? 平 面 A B C ; (2)若 ? =
1 2 , 求三棱锥 A -B E F 的体积.

3.如图,已知△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ? 平面 ABC , A B ? 2 , ta n ? E A B ? (1)证明:平面 ACD ? 平面 A D E ; (2)记 A C ? x , V ( x ) 表示三棱锥 A-CBE 的体积,求 V ( x ) 的表达式; (3)当 V ( x ) 取得最大值时,求证:AD=CE.
3 2



13

立体几何中的翻折问题
1. 如图1,在直角梯形 A B C D 中, ? A D C ? 9 0 ? , C D / / A B , A B ? 4, A D ? C D ? 2 .将 ? A D E 沿 A C 折起, 使平面 A D E ? 平面 A B C ,得到几何体 D ? A B C ,如图2所示. (Ⅰ) 求证: B C ? 平面 A C D ; D (Ⅱ) 求几何体 D ? A B C 的体积. D C C

A 图1

B

A 图2

B

2. 如图 6,在直角梯形 ABCP 中,AP//BC,AP ? AB,AB=BC=

1 2

AP ? 2 ,

B

G

C

D 是 AP 的中点,E,F,G 分别为 PC、PD、CB 的中点,将 ? PCD 沿
E

CD 折起,使得 PD ? 平面 ABCD,如图 7. (Ⅰ)求证:AP//平面 EFG; (Ⅲ)求三棱椎 D ? PAB 的体积.
B G C F
A D F P

图6
P E

A

D

图7

14

不规则图形的立体几何问题
1.如图,已知 ? ABC 内接于圆 O , AB 是圆 O 的直径,四边形 DBCE 为平行四边形, EC ? 平面 ABC ,
AB ? 2 AC ? 2 , tan ? DAB ?

3


E
D
C

2 ⑴设 F 是 CD 的中点,证明: OF // 平面 ADE ;

⑵求点 B 到平面 ADE 的距离; ⑶画出四棱锥 A ? BCED 的正视图(圆 O 在水平面, ABD 在正面,要求 标明垂直关系与至少一边的长) .
A B

O

15


更多相关文档:

立体几何高三复习学生版家教辅导版

立体几何高三复习学生版家教辅导版 隐藏>> 立体几何知识点整理(文科)一.直线和平面的三种位置关系: 1. 线面平行 l α 方法二:用面面平行实现。βα l ? /...

立体几何高三复习学生版家教辅导版

立体几何高三复习学生版家教辅导版 立体几何知识点 方法总结,个人精心修改实用版,可与我的文档《立体几何专题复习》结合使用立体几何知识点 方法总结,个人精心修改实用...

高三数学立体几何专题 (学生版)

高三数学立体几何专题 (学生版)_数学_高中教育_教育专区。立体几何专题【例题解析】题型 1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例 1(2008 高考海南宁夏卷)某...

高三数学第二轮专题复习:立体几何(学生版)

高三数学第二轮专题复习:立体几何(学生版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何,高三数学,第二轮复习,专题复习,全国卷,需要答案的朋友可以搜对应本人上传的(...

文科立体几何知识点、方法总结高三复习家教答案

文科立体几何知识点、方法总结高三复习家教答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...家教补习:立体几何知识... 暂无评价 34页 免费 文科立体几何专题复习家... 8...

立体几何专题分类复习(家教资料)

立体几何专题复习教案一、重点知识回顾 1、空间几何体的表面积与体积 ①了解柱、锥、台、球的表面积和体积 ②长方体对角线长: (设长、宽、高分别为 a , b...

2016立体几何高三复习(文)

2016 立体几何高三复习(文)一.解答题(共 30 小题) 1. (2015?北京)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△ VAB 为等边三角 形,AC⊥BC 且 AC...

立体几何教案 (专题复习,家教)

立体几何高三复习学生版家... 2页 2财富值 2011届高三数学二轮专题复... 22...函数,家教,培训机构,教案函数,家教,培训机构,教案隐藏>> 个性化辅导教案 学科:...

上海高三立体几何复习教师版

上海高三立体几何复习教师版_数学_高中教育_教育专区。学员编号: 学员姓名: 年级...学员编号: 学员姓名: 年级: 辅导科目: 课时数: 学科教师: 课 授课类型 题 ...

2高三数学复习讲义立体几何(新)-学生版 可直接使用

2高三数学复习讲义立体几何(新)-学生版 可直接使用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学复习讲义—立体几何一、2011 考纲下载 (一)空间几何体 1.了解和...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com