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北师大版高中数学必修1第二章函数分节练习及答案(函数概念、函数单调性、简单的幂函数和函数奇偶性练习)


高中数学 必修 1 第二章 函数

分节练习

北师大版高中数学必修 1 第二章函数分节练习
§1 生活中的变量关系 §2.1 函数的概念
1、下列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A. 人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 B. 人的身高与体重 C. 一个人的工资收入与消费水平的关系 D. 物体作自由落体运动时,物体下

落的距离与所用时间之间的关系 2、已知函数 f ( x)=3x -5 x+2 ,求 f (3) , f (- 2 ) , f (a+ ) 1
2

3、求下列函数的定义域: (1) y=

5 x-3

(2) y= x-2

(3) y=

1 1- x-2
1 2-x + 1 x

?x+1?0 (4) y=
x+2

1 1 (5) y= x+ · x-

(6) y= 2 x+3-

4、下列各组函数中是同一函数的为 A. y= -2x 与 y=x -2 x
3

B. y=

? x ? 与 y=丨x丨
2

1 1 1 1 C. y= x+ · x- 与 y= ( x+ )( x- )

1 1 D. f ( x)=x -2 x- 与 g ( x)=x -2 x-
2 2

5、函数 y= x -2 x-3 的定义域为 M ,函数 y=
2

x+1 的定义域为 N ,则 x-3
D. M ? (C R N )={3}

A. M=N

? B. N ? M
2

C.

M ? (C R N )=

6、函数 y= 4 x-x 的值域是__________. (用区间表示) 7、函数 f ( x)= x-2+ 2-x 的定义域是______,值域是______. 8、已知函数 f (x) ,有 f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ? 1)(n ? N ? ) ,则 f (4) ? ______. 9、已知 f ( x+2)=x+ ,则 f (x)=____________.

1 x

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10、已知 f ( x+ )=2 x -3x+ ,求 f (- ) , f (2) . 1 1 1
2

x2 11、已知函数 f ( x)= 1+x 2
(1)求 f (2) 与 f ( ) , f (3) 与 f ( ) ; (2)由(1)中求得的结果,你能发现 f (x) 与 f ( ) 有什么关系?并证明你的发现; (3)求 f (1)+f (2)+f (3) +…+ f (2013 )+f ( )+f ( ) +…+ f (

1 2

1 3

1 x

1 2

1 3

1 ) 2013

§2.2 函数的表示法
1、下列四个图像中,是函数图像的是 ( )

A、 (1)

B、 、 、 (1)(3)(4)

C、 、 、 (1)(2)(3) ( )

D、 、 (3)(4)

2、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

A、 (2) (1) (4)

B、 (2) (4) (3)

C、 (1) (4) (3)

D、 (1) (4) (2)

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1 ? 丨x-丨-2,丨x丨? 1 1 ? 3、已知函数 f ( x)=? , 则 f(f ( )) =_________. 2 1 ? ,丨x丨>1 ? 1+x 2
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? _________. 4、设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?
5、画出下列函数的图象 (1) y=x -2 , x ? Z ,丨 x 丨≤2
2

(2) y=丨x丨

(3) y=x+

丨x丨 x

2 1 ? x ,- ? x ? 1 6、已知函数 f ( x)=? ? 1,x>1或x<- 1

(1)画出此函数图象; (2)求函数的定义域和值域.

§2.3 映射
1、关于映射 f : A ? B ,下列说法错误的是 A. B. C. D. ( )

集合 A 中每个元素在集合 B 中必有唯一的像. 对于 A 中不同的元素,在 B 中可以有相同的像. 允许 B 中元素没有原像 集合 A 中元素与集合 B 中元素的对应关系可以是一对一、多对一或一对多. )

2、已知集合 P={ x 0 ? x ? 4 },Q={ y 0 ? y ? 2 },下列不表示从 P 到 Q 的映射是(

1 x 2 2 (C)f∶x→y= x 3
(A)f∶x→y=

(B)f∶x→y=

1 x 3

(D)f∶x→y= x

3、下列命题中正确的是( ) (A)若 M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合 M 到集合 N 的映射 (B)若集合 A 是无限集,集合 B 是有限集,则一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射 (C)若集合 A={a},B={1,2},则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射 (D)若集合 A={1,2},B={a},则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射 4、下列对应关系不是从集合 A 到集合 B 的映射的是 ( )

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A. A={ x丨x ? 0 } B={ y丨y ? 0 } f : x ? y=x , , B. A={ x丨x>0或x<0 } B={1} f : x ? y=x , , C. A={2,3} B={4,9} f : x ? y=nx , , D. A=R, B= R, f : x ? y=2 x
0

2

( x ? A, y ? B ) ( x ? A, y ? B )

( n ? Z , x ? A, y ? B ) ( x ? A, y ? B )

5、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f : A ? B 是把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素

2 n +n ,则在映射 f 下,像 20 的原像是 (
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5



6、集合 A={ a , b } B={ e , f } , ,从集合 A 到集合 B 的不同映射有_____个. 7、已知集合 A={ a , b , c } B={1,2} , ,从 A 到 B 建立映射 f ,使 f (a)+f (b)+f (c)=4 , 则满足条件的映射共有_____个.

§3 函数的单调性
1、下列函数中,在(-∞,1)上为增函数的是 ( )

1 A. y= x

B. y=2 x

1 C. y= -x

2

1 D. y=-( x+ )


2

2、若 y=(2k- ) x+b 在 R 上为减函数,则有 ( 1 A. k>

1 1 1 1 B. k< C. k>- D. k<- 2 2 2 2 2 3、函数 y= 在区间 [2,4] 上的最大值、最小值分别为 ( ) x 1 1 1 1 1 1 A. 1, B. ,1 C. , D. , 2 2 2 4 4 2
4、函数 y=丨x- 在[-2,2]上的最大值为 ( 丨 1 A. 0
2

) D. 3

B. 1

C. 2

5、 函数 f ( x)=4 x -mx+5 在区间 [-2, +∞) 上为增函数, 在区间 (-∞, -2 ]上是减函数, f (1) 则 等于 ( A. -7 ) B. 1 C. 17 D. 25 )

6、函数 f ( x)= 7-6 x 的单调减区间是 ( A. (-∞,

7 ] 6

B. R

C. [0,

7 ] 6

D. [

7 ,+∞) 6
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7、设 f (x) 是(-∞,+∞)上的增函数, a 为实数,则有 ( A. f (a)<f (2a) 8、函数 f ( x)= B. f (a )<f (a)
2

) D. f (a + )>f (a) 1
2

C. f (a +a)<f (a)
2

3 在区间 [-1,2]上的最小值为_______. x+2

9、函数 y=ax+ 在区间[1,3]上的最大值是 4,则 a=_______. 1 10、若 f (x) 是定义在 [0,+∞)上的减函数,则不等式 f ( x)<f (-2 x+8) 的解集是_______. 11、函数 y= x +2 x-3 的单调减区间是_______.
2

12、证明:函数 y=2x 在[0,+∞)上是增加的.

4

x 在(-1,+∞)上是增函数. 1+x ax+ 1 14、已知函数 f ( x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围. x+2
13、证明:函数 f ( x)=

§4 二次函数性质的再研究
1、二次函数 y ? 4 x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为
2





A、 ?7

B、1
2

C、17

D、25 )

2、下列关于函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 10 , x ? [2,5] 的结论正确的是( A.递增函数 3、函数 y ? ? 4 ? x A. ?1,2?
2

B.递减函数

C.最小值是 2 )

D.最大值是 5

(?2 ? x ? 1) 的值域为(
C. ?? 2,0?

B. ?0,2?

D. ?? 2,0? )

4、函数 y=( x+ )( x-a) 的图象的对称轴为 y 轴,则 a 等于 ( 1 A. -2 B. -1
2

C. 1

D. 2 )

5、如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是( A、 a ? -3 B、 a ? -3
2

C、 a ? 5

D、 a ? 5 )

6、已知二次函数 f ( x)=x +x+a ( a>0 ) ,若 f (m)<0 ,则 f (m+ ) 的值是 ( 1 A. 正数 B. 负数
2

C. 零

D.符号与 a 有关

7、二次函数 y ? 2 x ? 3x ? 4 的图象的顶点坐标为________,对称轴方程是_________ .

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8、将二次函数 y ? ?2 x 的顶点移到 (?3, 2) 后,得到的函数的解析式为_________ .
2

9、已知 f ( x) ?

k x2 ? 6k x ? k ? 8 定义域为 R ,则实数 k 的取值范围是

. .

10、二次函数 y=f (x) 满足 f (3+x)=f (3-x) ,且 f ( x)=0 有两个实根 x1,x2 ,则 x1+x 2= 11、方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是_____。
2

12、 (1)已知函数 f (x) = ax2+2ax+ 在区间 [-1,2] 上的最大值为 4,求实数 a 的值; 1 (2)已知函数 f (x) = x 2-2ax+2 , x ? [-1,1],求函数 f (x) 的最小值.

§5 简单的幂函数
1、下列函数是幂函数的是 ( )
π

1 A. y=x -
2

B. y=x

C. y=3x )

3

D. y=-

1 x

2、下列结论中,不正确的是 A. 幂函数 y=x
-1



是奇函数

B. 幂函数 y=x 是偶函数 C. 幂函数 y=x 既是奇函数,又是偶函数
1

2

D. y=x 2 既不是奇函数又不是偶函数 3、对于定义域是 R 的任意奇函数 f (x) ,都有 ( A. f ( x)-f (-x)>0 C. f (x) · f (-x) ? 0 B. f ( x)-f (-x) ? 0 D. f (x) · f (-x) >0 )

4、下列命题正确的是 ( ) A. 偶函数的图象一定与 y 轴相交 B. 奇函数的图象一定通过原点 C. 不存在既是奇函数又是偶函数的函数 D. 偶函数的图象关于 y 轴对称 5、函数 f (x) =丨 2 x+3 丨-丨 2 x-3 丨 是 ( A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 ) D. 既是奇函数又是偶函数 )

6、 如果奇函数 f (x) 在区间[3, 7]上是增函数, 且最小值为 5, 那么 f (x) 在区间[―7, ―3]上是 ( A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5

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C. 减函数且最小值为-5

D. 减函数且最大值为-5 )

7、已知偶函数 y= f (x) 的图象与 x 轴有四个交点,则方程 f (x) =0 的所有实数根之和是 ( A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

8、设 f (x) = ax5+bx3+cx+7 (其中 a, b, c 为常数, x ?R) ,若 f (-7)=- ,则 f (7)=( 17 A. 31 B. 17 C. -31 D. 24
2



9、设 f (x) 为 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x)=x -x ,则 x<0 时, f (x) =___________. 10、 y=(m2-2m+2)x2m+1 是一个幂函数,则 m=_____. 11、已知函数 y=(m -m-5) x
2 m-1

是幂函数,而且当 x ?(0,+∞)时为增函数,则 m=______.

12、画出下列函数的图象,并判断奇偶性: (1) f ( x)=-

3 x

(2) y=x , x ?(-3,3]
2

(3) f ( x)=3x -3
2

(4) f ( x)=2( x+ ) + 1 1
2

13、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x)=x -x
3

(2) f ( x)=

1 x +1
2

(3) f ( x)=

x 4 ( x+1) x+1
2

(4) f ( x)=丨x+ 丨 1
m 2-2 m-1

14、已知 f (x) = (m +m) x

(1)当 m 取什么值时, f (x) 为正比例函数? (2)当 m 取什么值时, f (x) 为反比例函数? (3)当 m 取什么值时, f (x) 为幂函数? 15、证明:函数 f ( x) ? x ? 1 是偶函数,且在 ? 0, ?? ? 上是增加的。
2

16、已知 f (x) 是 R 上的奇函数,且当 x>0 时, f (x) = -x +2 x+2
2

(1)求 f (x) 的表达式; (3)画出 f (x) 的图象,并指出 f (x) 的单调区间.

1 17、设 f (x) 在 R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有 f (2a +a+ )<f (2a -2a+3) ,求
2 2

实数 a 的取值范围.

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第二章函数分节练习参考答案:
§1 生活中的变量关系 §2.1 函数的概念
1、 【答案】 选 D 2、 【答案】 f (3) =14, f (- 2 ) = 8+5 2 , f (a+ ) = 3a +a 1
2

3、 【答案】 (1) x丨x ? 3 } (2) x丨x ? 2 } (3) x丨x ? 2且x ? 3 } { ; { ; { (4) x丨x>-2且x ? - } (5)定义域为 [ 1,+∞); (6) x丨- { { 1 ; 4、 【答案】 选 D 5、 【答案】 选 D 7、 【答案】 定义域是{2} ,值域是{0}. 9、 【答案】 6、 【答案】 [ 0,2 ] 8、 【答案】 24

3 ? x<2且x ? 0 } 2

1 ( x ? 2) 10、 【答案】 f (- ) =15; f (2) =0 1 x-2 4 1 1 9 1 1 11、 【答案】 (1) f (2) = , f ( ) = , f (3) = , f ( )= 5 2 5 10 10 3 1 (2) f (x) + f ( ) =1 x 4025 (3)原式= 2
f (x)= x-2+

§2.2 函数的表示法
1、 【答案】 选 B 2、 【答案】 选 D 3、 【答案】

4 13

4、 【答案】

3

5、 【提示】 函数表达式中有绝对值则分两种情况去掉绝对值再画图 6、 【答案】 (1)函数图象如右图 (2)定义域为 R ,值域为 [ 0,1]

§2.3 映射
1、 【答案】选 D 5、 【答案】选 C 2、 【答案】选 C 6、 【答案】 4 3、 【答案】选 D 7、 【答案】 3 4、 【答案】选 C

§3 函数的单调性
1、 【答案】 选 B 5、 【答案】 选 D 2、 【答案】 选 B 6、 【答案】 选 A 3、 【答案】 选 A 7、 【答案】 选 D 4、 【答案】 选 D 8、 【答案】

3 4
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9、 【答案】 a=1

【提示】分 a 大于 0 或小于 0 两种情况讨论

10、 【答案】 { x丨 <x ? 4 }

8 3

11、 【答案】 (-∞,-3]

14、 【答案】

a>

1 2

§4 二次函数性质的再研究
1、 【答案】 选 D 6、 答案】 选 A 【 9、 【答案】 ?0,1? 2、 【答案】 选 D 7、 答案】 (? 【 3、 【答案】 选 C 4、 【答案】 选 C
2

5、 【答案】 选 A
2

3 23 3 , ); x ? ? 4 8 4

8、 答案】 y ? ?2( x ? 3) ? 2 ? ?2 x ? 12 x ? 16 【

10、 【答案】 6

11、 【答案】[2,

5 ) 2

12、 【答案】 (1) a 的值是-3 或

3 8

) ? 3-2a (a>1 ? (2) f (x) 的最小值为 g (a ) = ? 2-a 2 (- ? a ? 1 1 ) ? 1 ? 3+2a (a<- )

§5 简单的幂函数
1、 【答案】 选 B. 6、 【答案】 选 B 2、 【答案】 选 C 7、 【答案】 选 D 3、 【答案】 选 C 8、 【答案】 选 A 4、 【答案】 选 D 9、 【答案】 5、 【答案】 选 A

f (x) = -x 2-x

10、 【答案】 1 11、 【答案】 m=3 12、 【答案】 图象略(1)奇函数; (2)非奇非偶; (3)偶函数; (4)非奇非偶. 13、 【答案】 (1)奇函数; (2)偶函数; (3)定义域不关于原点对称,所以非奇非偶; (4)非奇非偶.

1 14、 【答案】 (1) m= ? 3

(2) m=2

(3) m=

-1 ? 5 2

2 ? x +2 x-2 ( x<0) ? 16、 【答案】 (1) f (x) = ? 0 ( x=0) ? ? -x 2+2 x+2 ( x>0)

(2)增区间为 [ -1,0 )和(0,1]; 减区间为(-∞,-1)和(1,+∞) 17、 【答案】

a>

2 3

【解析】由 f (x) 在 R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,可知 f (x) 在(0,+∞)上递减.

1 又 f (2a +a+ )<f (2a -2a+3) 且 2a +a+ >0 , 2a -2a+3>0 1
2 2

2

2

1 所以 2a +a+ >2a -2a+3 ,解得 a> .
2 2

2 3

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