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天津市南开中学高二数学必修5导学案:3.2.2 一元二次不等式及其解法


一、相关复习 复习 1:一元二次不等式的解法步骤是 1.____________________ 2.________________ 3.____________________ 4._______________ 复习 2:当 a>0 时,填写下表:. △=b2-4ac y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+c=0 的根的情况 ax2+bx+c>0 的解集 △>0 △=0 △<0

ax2+bx+c<0 的解集

◆ 典型例题
1、分式不等式

例 1、解不等式x ? 3 ? 0 x?7

x?a x?a ? 0与 ?0 x?b x?b

的 解 法

变式:

x-3 ≤0 x +7

例 2、解不等式

3? x ?0 x

小结
f(x) ? 0(或 ? 0) ? f ( x ) ? g ( x ) ? 0(或 ? 0) g(x)

?f(x) ? g(x) ? 0(或 ? 0) f(x) ? 0(或 ? 0) ? ? g(x) ?g(x) ? 0

2、高次不等式 例 3 解不等式 x(x+1)(x-2) (x-1)(x+3)>0

变式:解不等式:

x( x ? 1)( x ? 2) 2 ( x 2 ? 1)( x 3 ? 1) ? 0

小结: 高 一 般 ( x ? x )( x ? x )......( x ? x ) ? 0(或 ? 0) 次 形式
1 2 n

x ? 3x ? 2 例 4、解不等式: ?0 不 解 x ? 2x ? 3 等 集
2 2

式 图 示 注意 未知数的系数一定为正

练习、解下列不等式:

x ? 3x ? 2 ?0 (1)x ? 7 x ? 12
2 2

(2)x(x-3)(x+1)(x-2)<0

(3)

2 x ? 3x ? 7 ?1 x ? x ?1
2 2

练 2.

x2 - 4x + 1 ? 1 3x 2 - 7 x + 2

三、学习小结 1.分式不等式要转化为同解的整式不等式 2.解高次不等式的方法步骤: 方法:序轴标根法. 步骤:①化一边为零且让最高次数系数为正; ②把根标在数轴上; ③右上方向起画曲线,让曲线依次穿过标在数轴上的各个根; ④根据“大于 0 在上方,小于 0 在下方”写出解集。

注:①重根问题处理方法: “奇过偶不过” . ②分式不等式转化为高次不等式


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