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赏析自主招生试题快速提高解题能力


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北京



嗣 1 ( 特级教师)

湖北

程首宪 2

2011 年, 清华大学、 中国科大、 上海交大、 南京大 学、 西安交大五所高校联合自主招生的消息在全国教 育界引起了广泛关注. 五所高校合作自主选拔采用的 通用基础测试自然科学 试卷自

然也就蒙上了一层 神秘的面纱, 同时在全国高中理科教师中也引起一定 的兴趣和好奇, 特别是物理部分由国家教育部考试中 心命制, 更是让高三物理教师感到试题的权威性和导 向性. 不言而喻, 赏析和了解 2010 年高校自主招生试 题, 是当今高三理科尖子生迫切需要的, 而 研究自主 招生试题更是高三物理教师的一种责任和追求. 揭开 2010 清华五校自主招生试题的神秘面纱, 从中可以领 悟命题专家的指导思想、 命题意图以及考查能力的范 围、 重点、 难点的分布, 这样更有利于我们物理教师科 学有效地指导高三理科尖子生备考复习. 2010 年清华五校自主招生 通用基础测试自然科 学 , 整个卷面试题数为 16 题, 其中物理共 11 题、 化 学共 5 题, 试卷满分分值为 100 分, 物理占 70 分、 化 学占 30 分. 试题题型分为混合选择题( 30 分) , 其中物 理 7 题 ( 21 分) 、 化学 3 题 ( 9 分) ; 实验 题 ( 物理 12 分) ; 推理论证题( 32 分) , 其中化学 2 题( 21 分) 、 物理 1 题( 11 分) ; 计算题( 物理 2 题, 共 26 分) . 仔细研读 试卷( 物理部分) , 我们明显感到: 试题以考查能力立 意, 特别注重物理思想和方法及技巧的考查, 将大学 普通物理基础知识( 高中物理竞赛内容) 和中学物理 内容有机地衔接在一起, 突出考查了尖子生的理解能

力、 推理能力、 分析综合能力、 应用数学处理物理问题 的能力和实验能力, 重点突显选拔功能. 试题将 物体 平衡、 胡克定律、 牛顿力学、 相对加速度、 动能定理、 机 械能守恒定律、 引力势能、 能量守恒定律、 动量守恒定 律、 万有引力定律、 库仑定律、 平行板电容器公式、 电 场力、 匀强电场、 匀强磁场、 稳恒电路、 欧姆定律、 分压 原理、 洛伦兹力、 电磁感应、 正弦交流电的有效值、 振 动和波、 爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规 律科学融入于物理试题部分. 物理理论所具有的精确 简洁之美, 物理现象具有的奇妙瑰丽之美, 知识 结构 具有的和谐优雅之美自然流露, 跃然纸上, 令人 拍手 叫绝. 试题模型经典常规( 斜面、 弹簧、 线球、 天体、 导 线框模型) , 图象、 图形考查到位, 文字表述科学流畅, 结构严谨、 科学、 合理. 通读和解答试题, 我们感到这份 物理试题 的定 位介于高考和竞赛之间, 是一份选拔高素质尖子生的 优秀试题, 应该说这份试题达到了它的选拔功能, 圆 满地完成了它的光荣历史使命. 为了让将要参加重点 一类大学自主招生的莘莘学子对其试题有更深入的 了解, 在今年的重点高校自主招生中稳操胜券, 同时 给高三物理教师提供一个研究的范例, 特将 2010 年 五校合作自主选拔 通用基础 测试自然 科学( 物理 部 分) 详解出来, 以飨读者. ( 作者单位: 1. 北京教育学院东城分院 2. 湖北省宜昌市三峡高中 )

附录

2010 年五校合作自主选拔通用基础测试自然科学( 物理部分)
一、 选择题 1. 在光滑的水平面上有一 质 量为 m 0 、 倾角 为 的 光滑 斜 面, 其 上有 一质 量 为 m 的 物 块, 如右图所示. 物块在下滑的过程中对斜 面压力的 大小为( A ). m 0 mgcos ; m 0 + msin cos m 0 mg cos ; m 0 - msin cos C m 0 mgcos ; m 0 + msin2 D m 0 mg cos m 0 - msin 2 2. 如右图所 示, 用等长绝缘 线分别悬 挂 2 个质量、 电荷量都相同的带电小球 A 和 B , 两线上端固定于 O 点, B 球固 定在 O 点正下方. 当 A 球静止时, 两悬 B 线夹角为 . 能保持夹角 不变的方法 31

喜爱读书, 就等于把生活中寂寞无聊的时光换成巨大享受的时刻. 孟德斯鸠

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是( A B C D ). 同时使两悬线长度减半; 同时使 A 球的质量和电荷量都减半; 同时使两球的质量和电荷量都减半; 同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半 A 2; B 3; C 2; D 3

7. 在光滑的水平桌面上有 2 个质量均为 m 的小球, 由长度为 2l 的拉紧细线相连. 以一恒力作用于细线中 点, 恒力的大小为 F, 方向平行于桌面. 两球开始运动 时, 细线与恒力方向垂直. 在两球碰撞前瞬间, 两球的 速度在垂直于恒力方向的分量为( ). A C 2 Fl ; 2m F l; m B D Fl ; m 2Fl m

3. 匀强磁场中有一长方形导线框, 分别以相同的角速 度绕图 a、 c、 所示的固定转轴旋转, 用 I a 、 b 、 c 、 d b、 d I I I 表示 4 种情况下线框中电流的有效值, 则( ).

二、 实验题 11. 右 图为一 直线运 动加 速度测量仪的原理示意图. A C I a= I d ; Ib > I c ; B D I a> I b ; I c= Id A 为 U 形 底座, 其内 部放 置一绝缘滑块 B; B 的两侧各有一弹簧, 它 们分别固 连在 A 的两个内侧壁上; 滑块 B 还与一阻 值均匀的 碳膜电阻 CD 的滑动头相连( B 与 A 之间的摩擦及滑 动头与碳膜 间的摩擦均忽 略不计) , 如图 所示. 电 阻 CD 及其滑动头与另外的电路相连( 图中未画出) . 工作时将底座 A 固定在被测物体上, 使弹簧及电 阻 CD 均与物体的运动方向平行. 当被测物体加速运 动时, 物块 B 将在弹簧的作用下, 以同样的加速度运 动. 通过电路中仪表的读数, 可以得知加速度的大小. 已知滑块 B 的质量为 0 60 kg , 两弹簧的劲度系 数均为 2 0 10 N m , CD 的全长为 9 0 cm , 被测 物体可能达到的最大加速度为 20m s - 2 ( 此时弹簧仍 为弹性形变) ; 另有一电动势为 9 0 V、 内阻可忽略不 计的直 流电 源, 一理 想指 针 式直 流电 压 表及 开关、 导线. 设计一电路, 用电路中电压表的示值反映加速度 的大小. 要求: 当加速度为零时, 电压表指针在表盘中央; 当物体向左以可能达到最大加速度加速运动 6. 如右图所示, 圆形区域内有一垂 直纸面的匀强磁场, P 为磁场边界 上的一点. 有无数带有同样电荷、 具 有同样质量的粒子在纸面内沿各个 方向以同 样的速 率通过 P 点进入 磁场. 这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段 弧上, 这段圆弧的弧长是圆周长的 1/ 3. 将磁感应强度 的大小从原来的 B 1 变为 B 2 , 结果相应的弧长变为原 来的一半, 则 32 B2 等于( B1 ). 端 时, 电压表示数为满量程. ( 所给电压表可满足要求) ( 1) 完成电路原理图. ( 2) 完成下列填空: ( 不要 求有效数字) 所给的电压表量程为 V; 当加速度为零时, 应将滑动头调在距电阻的 C cm 处; 当物 体 向左 做 减 速运 动, 其 加速 度 大 小 为
吾尝终日不食, 终夜不寝, 以思, 无益, 不如学也. 孔子
2 - 1

4. 如右 图所示, 在 x Oy 平面内有一列沿 x 轴传 播的 简谐 横波, 频 率为 2 5 H z. 在 t= 0 时, P 点位于平衡位置, 且速度方向向 下, Q 点位于平 衡位置下 方的最大 位移处. 则在 t = 0 35 s 时, P、 两质点的( Q ). A B C D 位移大小相等、 方向相反; 速度大小相等、 方向相同; 速度大小相等、 方向相反; 加速度大小相等、 方向相反

5. 在光电效应实验中, 先后用频率相同但光强不同的 两束光照射同一个光电管. 若实验 a 中的光强大于实 验 b 中的光强, 实验所得光电流 I 与光电管两端所加 电压 U 间的关系曲线分别以 a 、 表示, 则下列 4 图中 b 可能正确的是( ).

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10 m s- 2 时, 电压表示数为 三、 推理、 论证题 14. A 、 C 三个物体( 均可视为质点) 与地球构成一 B、 个系统, 三个物体分别受恒 外力 F A 、 B 、 C 的作用. F F 在一个与地面保持静止的参考系 S 中, 观测到此系统 在运动过程中动量守恒、 机械能也 守恒. S 系是另一 个相对 S 系做匀速直线运动的参考系, 讨论上述系统 的动量和机械能在 S 系中是否也守恒. ( 功的表达式 可用 W F = F s 的形式, 式中 F 为某个恒力, s 为在力 F 作用下的位移) 四、 计算题 15. 卫星携带 一探 测器 在半 径为 3R ( R 为地球半径) 的圆 轨道上绕地球飞行. 在 a 点, 卫星上的辅助动力 装置短暂 工作, 将探测器沿运动方向射 出( 设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略) . 若探测 器恰能完全脱离地球的引力, 而卫星沿新的椭圆轨道 运动, 其近地点 b 距地心的距离为 nR ( n 略小于 3) , 求卫星与探测器的质量比. ( 质量分别 为 m 0 、 的 2 m 个质点相距为 r 时的引力势能为 引力常量) 16. 如图, 三个面积均为 S 的 金属板 A 、 C 水平放置, A 、 B、 B 相距 d 1 , B 、 相距 d 2 , A 、 C C 接 地, 构 成 两 个 平行 板 电 容 器. 上板 A 中 央有小 孔 D . B 板开始不带电. 质量为 m、 电荷量为 q( q> 0) 的液滴从 小孔 D 上方高 度为 h 处的 P 点由静止 一滴一滴 落 下. 假设液滴接触 B 板可立即将电荷全部传给 B 板. 液滴间的静电相互作用可忽略, 重力加速度取 g . ( 1) 若某带电液滴在 A 、 板之间做匀 速直线运 B 动, 此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? ( 2) 若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转 为向上运动, 求此点与 A 板的距离 H . S , ( 以空气为介质的平行板电容器电容 C = 4 kd 式中 S 为极板面积, d 为极板间距, k 为静电力常量. ) ( 答案见 63 页) - Gm 0 m , 式中 G 为 r
河南 徐学金

V.

狭义相对论中有五个公式, 它们分别是相对长度 公式、 相对时间间隔公式、 相对速度变换公式、 相对论 质量公式、 质能方程. 新课标和考纲都要求 知道这些 公式, 理解其含义. 1 狭义相对论的相对长度公式: l = l 0 理解要点: v 2 ) c 公式中 l 0 是相对于杆静止的观察 1- (

者测量出的杆的长度, 而 l 可认为是杆沿杆的长度方 向以速度 v 运动时, 静止的观察 者测量出的杆 的长 度; 还可以认为是杆不动, 而观察者沿杆的 长度方向 以速度 v 运动时测量出的杆的长度. 由相对论的相对长度公式可知, 运动的物体长 度缩短. 注意: 杆沿运动方向长度缩短, 而垂直于运动 方向长度不变. 例如一个立方体, 沿某一边 长方向运 动, 由于物体沿运动方向缩短, 则静止的观 察者看到 的是一个长方体. 长度的相对性又称为长度缩短. 当物体以光速 c 运动, 即 v= c, 由相对论的相对长度公式可知, l= 0 , 即物体缩短为一个点; 当物体运动速度很小时, 即 v c 时, 由相对论的相对长度公式可知, l = l0 , 回归到经 典力学和经典时空观. 例 1 惯性系 S 中有一边长为 l 的正方形( 如图 1 所示) , 从相对 S 系 沿 x 方向以接近光速匀速飞行的飞 行器上测 得该正方 形的图 象是 图 2 中的 .
图1

图2
我读的书愈多, 就愈亲近世界, 愈明了生活的意义, 愈觉得生活的重要. 高尔基

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液中分别加入适量的锌粉, 充分反应后, 当 收集到的 H 2 体积相等时, 消耗酸的体积 V ( H A) > V ( H B) , 下 列分析正确的是( ). A 消耗锌的质量: m( H A) > m( H B) ; B C H A 一定为强酸; 生成 H 2 的平均速率: v( H A) < v( H B) ; 2010 年五校合作自主选拔通用基础测试 自然科学( 物理部分) 参考答案
1 . 设斜 面 对 物 体 的 支 持 力 为 F N , 物块 对斜 面 的 压 力为 F N , 物块 m 相 对 斜 面 的 加 速 度 为 a 1 , 斜面的加速度 为 a 2 , 方 向向 左; 则物 块 m 相 对地 面的 加 速 度为 a x = a 1 cos - a2 , ay = a 1 sin , 由牛顿第二定律得: 对 m 有: F N sin = m( a1 cos - a 2 ) , mg- F N cos = ma 1 sin . 对 m0 有: F N sin = m 0 a 2 . 解得 F N = F N = m 0 mg co s , 选项 C 正确. 本题正确选项为 C. m 0 + msin 2 qA d2 qA d2 qB

D 酸性: H B 大于 H A 典型错解 选 B 或 D. 错因分析 忽视了弱电解质不能完全电离, 且溶 液中存在电离平衡. 正解 由于生成 H 2 的体积相等, 所以消耗锌的 质量相等, 消耗酸的物质的量也相等. c( H + ) 相等时, 酸越弱其浓度越大, 所消耗该酸的体积就越小. 因此 H B 一定是弱酸. 但 H A 可能是强酸, 也可能是弱酸, 且酸性应该比 H B 强. 所以选项 A 、 和 D 均是错误 B 的. 开始时, 二者反应速率 相等. 随着反应的进行, 弱 酸 H B 的电离平衡不断向右移动. 反应进行过程中的 相同时间段内, H B 溶液中的 c( H ) 总是大于 H A 溶 液中的 c( H + ) , 所以生成 H 2 的平均速率: v ( H A ) < v ( H B) , 选项 C 正确. 答案 C. 易错点 9 解释沉淀溶解的原因时, 不能抓住关键 例 9 有甲、 乙两学生做了如下实验: 甲学生在 制得的氢氧化镁沉淀中, 加入浓的氯化铵溶液, 结果 沉淀完全溶解, 乙学生在制得的氢氧化镁沉淀中, 加 入浓的 CH 3 COONH 4 溶液 ( 呈中性) , 结果 沉淀也完 全溶解. 试用有关理论解释上述事实. 典型错解 由于 NH 4 水解显酸性, H 与 OH
2 2+ + + +

2 . 设两球距离为 d, 分析 A 球的受 力如 右图所示, 图中 F= k 件得 2 mg sin . 由平 衡条 qB , 解得

2 2

= F= k = k

sin

q A qB . 2mgd 2

同时使两悬 线长度减 半, 则 d 减 半, 不能满足上式, 选项 A 错; 同时使 A 球的质量和电荷量 都减半, 上式仍然 能满足, 选 项 B 正确; 同时使两球的质量 和电荷 量都减 半, 不 能满足 上式, 选项 C 错; 同时使两悬线长 度和 两 球的 电荷 量都 减半, 则 d、 A 、 B q q 减半, 上式仍然能满足, 选项 D 正确. 本题 正确选项为 B、 D. 3 . 由正弦交流电电动势的最大值可知 Em = N BS , 其中 Em 为 电动势最大值, N 为导线框匝数, B 为匀强磁场的磁感应强度, S 为导线框的面积, 为旋转的角速 度. 再由正弦交流电最大值与 2 E , 由欧姆定 律 I = E/ R, 其中 I 为 NB S , 从此 式看出, 线 框中正 弦交 2R 有效值的关系可知 Em =

结合使 OH - 浓度减少, M g( OH ) ( s) Mg ( aq) + 2OH ( aq) 向右移动, 故 Mg ( OH ) 2 沉淀溶解. 错因分析 未真正理解沉淀溶解的原因, 未抓住 主要矛盾. 正解 NH 4 Cl 溶液和 CH 3 COONH 4 溶液中都含 有 NH 4 , 不同的是, 前者溶液呈酸性, 后者 溶液呈中 性. 既然氢氧化镁能够在 CH 3 COONH 4 溶液中溶解, 那肯定是 NH + 与 OH - 结合的结果. 因此, 本题答案 4 为: 在氢氧化镁饱和溶液中存在沉淀溶解平衡: M g( OH ) 2 ( s) M g ( aq) + 2OH ( aq) , 加入 NH 4 Cl 溶液或 CH 3 COONH 4 溶液, 二者电离出 大量 NH , 发生反应: NH + OH
+ 4 + 4 2+ +

交变电流的有效值, E 为 交变电 流电 动势的 有效 值, R 为 导线 的电阻, 联立求解可得 I =

变电流的有效值只与 N 、 S 、 、 有关, 与 固定转轴所 处的位 B、 R 置无关( 转轴必须与磁感应强度方向垂直) . 故本题应选 A 、 D. 4 . T = 0 4 s, 在 t= 0 时的 波形 如右图中实线所示. 由波的周 期性, t= 0 35 s= 7 T / 8 时 的波形 与 t = - T / 8 时 的波 形 相 同, 如 图 中 虚 线 所 示, 可见选项 A、 D 正确. B、 5 . 由光电效应现象的规律, 饱和 光电流 与照射 光的强 度成正 比, 选项 C、 错; 由 光 电 效应 方 程 D 1 mv 2 = h - W , eU反 = m 2

NH 3 H 2 O, 使

氢氧化镁的沉淀溶解平衡向右移动而溶解. ( 作者单位: 河南省清丰县第一高级中学)

1 mv 2 , eU反 = h - W 反向 截止 电压 U 反 决 定于 照射 光 的频 m 2 率, 图线与 U 轴 的 交点 坐 标值 为 反 向截 止 电压, 可见 选 项 B

闲有余日, 正可学问. ( 明) 陈继儒

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错, A 正确. 本题正确选项为 A . 6 . 设圆 形区 域磁 场 的半 径 为 r , 磁 感 应 强度 的 大 小为 B 1 时, 从 P 点入 射 的粒 子 射 出 磁 场 时 与 磁 场边界 的最远 交点 为 M , ( 见 右 图 甲) 由 题 意 知 P OM = 120 , 则该 带电 粒子 在磁 场中 的运 动轨 迹是 以 PM 为直径的圆. 由几何关系得 轨迹圆半 径为 R 1 = 的最远交点为 N , ( 见右 图乙) 由 题意知 关系得轨迹圆半径为 R 2 = r, R= 本题正确选项为 D. 7 . 设两球的速度沿恒力方向的分 量为 v x , 在 垂直于恒 力方向 的分量为 v y , 在两球碰撞前瞬间, 两 球的速度的 两个分 量大小 相等, 即 v x = v y , 恒力 F 的位移为 2l , 由动能定理得 F 2l = 2 所以 v y = 1 1 mv 2 + 2 mv 2 = 2mv 2 , x y y 2 2 mv qB 3 r , 磁 感应强 度的大小为 B 2 时, 从 P 点入射的粒子射出磁场时与 磁场边界 PON = 60 , 由 几何 3. B2 R1 1 , 所以 = = B B1 R 2 联立可得 F A ( sA FA 统在运动过程中所受外力之和仍为零, 即 F A + F B + F C = 0 . 所 以, 在 S 系的观察者看 来动量仍守恒. 设在同一时间间隔 sA = s+ sA , FA FA sA + F B t 内, S 系的位移 为 s , 在 S 系观察 sB = sA + F B sA + F B sB + F C s+ sB , sC = s C. sC = s )= s. s+ sC . A 、 C 三个物体的位移分别为 sA 、 sB 和 sC , 且有 B、 在 S 系的观察者看来外力做功之和为 sB + F C sB + F C

s ) + F B ( sB sA + F B

s ) + F C ( sC sB + F C

sC - ( F A + F B + F C )

由最初两式可知 F A 系中系统的机械能也守恒.

sC = 0 . 即在 S

15 . 设地球质量为 m0 , 卫星质量为 m, 探测器 质量为 m , 当卫 星与探测器一起 绕地 球做 圆周 运动 时, 由 万有 引力 定律 和牛 顿第二定律得 Gm0 ( m+ m ) v2 Gm 0 = ( m+ m ) , v2 = . ( 3 R) 2 3R 3R

设分离后探测器速度为 v , 探测器刚好脱离地球引力应满足 1 m v 2 - Gm 0 m = 0 , v = 2 3R 2Gm 0 = 3R 2v.

Fl . 本题正确选项为 B. m

设分离后卫星速度为 u, 由机械能守恒定律可得 Gm 0 m 1 Gm0 m 1 mv 2 = mu 2 , 近 nR 2 3R 2 由开普勒第二定律有 nRv 近 = 3R u. 联立解得 u= 2n v. 3+ n

11 . ( 1 ) 电路原理图如右图所示. ( 2 ) 当加速度为零时, 应将滑动头 调在距电阻的 C 端 l0 cm 处, ( 右图 甲) 电压表指针在表盘中央, U1 = U/ 2 . 当物体向左以 最大加速度 am = 20 m s - 2 加 速运 动时, 弹 簧的 形变量为 x 2 ( 右图乙) x2= mam 0 6 20 = = 2k 2 200

由分离前后动量守恒可得( m+ m ) v = mu+ m v . 联立以上各式得 m = m 2- 1 . 2n 13+ n S 4 kd 2

16 . ( 1 ) 根据题意, A 、 板与 B、 板构成的两个平行板电容器 B C 的电容分别为 C1 = S 4 kd 1 , C2 = .

0 03 m= 3 cm. 此时电压表示数为 满量程, U 2 = U. 由比 例关系 E U/ 2 U = = , l l0 l 0 + x2 解得 l 0 = 3 0 cm, U= 6 0 V . 当 物 体 向 左做 减 速 运 动, 加速 度 的 大 小 为 a3 = 10 m s - 2 时, 弹 簧的形 变量 为 x 3 ( 右 图丙) 电压表示数为 U 3 , x3 = ma 3 0 6 10 = = 0 015 m= 1 5 cm, 2 200 2k

设第 n 滴带电液滴 可在 A 、 板之间 做匀 速直线 运动. 当 B 第 n 滴带电液滴处于 A 、B 板之间时, B 板所带电荷量为 Q1 + Q2 = ( n- 1 ) q 表面上的电荷量. 设 B 板电势为 U, 则 Q1 = C1 U 板之间的电场强度为 E 1 = U / d 1 qE 1 = mg . d mgS (1+ 1 )+ 1 d2 4 kq2 . 至 . . , Q2 = C 2 U , A、 B , 式中 Q1 和 Q 2 分别 为金属 板 B 上下 两个

由于第 n 滴带电液 滴在 A 、 板之间 做匀 速直线 运动, 有 B

联立以上各式得 n=

U3 E = , 解得 U3 = 1 5 V . l l0 - x 3 14 . 在 S 系中, 由系统在运动过程中动量守恒可知, FA + FB + FC= 0 . 设在很短的时间间隔 为 sA 、 sB 和 s C . 由机械能守恒有 F A sA + F B sB + F C sC = 0 . 并且系 t 内, A 、 C 三 个物体的 位移分别 B、

( 2 ) 当第 N - 1 滴 带电 液滴 在 B 板上 时, ( 1 ) 中 为 U 、 1 和 Q 2 . B 板所带电荷量为 Q 1 + Q2 = ( N - 1 ) q Q H U d1

仍有效, 相应的 B 板电 势以及 其上 下表面 所带 电荷 量分 别记 按题意, 第 N 滴带电液滴 在下落 到离 A 板距 离 H ( H < d 1 ) 时, 速度为零, 此时液滴所在位置电势为 UH = 由能量守恒得 q UH = mg( h+ H ) . 由以上各式得 H = mghS( 1 + d 1 / d 2 ) . 4 kq2 ( N - 1 ) - mg S( 1 + d 1 / d 2 ) .

统没有任何能量损 耗, 能量只在动能和势能之间转换. 由于受力与惯 性参考系无关, 故 在 S 系的观察 者看来, 系

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书籍使一些人博学多识, 但也使一些食而不化的人疯疯癫癫. 彼特拉克


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