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山东省临沂市2011届高三第一次教学质量检测考试(数学文)(临沂一模)word版有答案


山东省临沂市 2011 年高三教学质量检测考试

数学试题(文科)
本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液。 参考公式: 锥体的体积公式 V =

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 3

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 A = { y | y =

x , x ≥ 0}, B = {2, ?1,1, 2} ,则下列结论正确的是
B. (CR A) ∪ B = ( ?∞, 0) D. (CR A) ∩ B = {?2, ?1}





A. A ∩ B = {?2, ?1} C. A ∪ B = (0, +∞) 2.复数 z =

1 ,则 z ? (2 + i ) 在复平面内的对应点位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





A.第一象限

3.已知 {an } 为等差数列, a2 + a8 = A.4 4.函数 f ( x) = A.-2
x

4 ,则 S9 等于 3
C.6 D.7





B.5

2 + a 的零点为 1,则实数 a 的值为 3 +1 1 1 B. ? C. 2 2
3 π , 且 | ? |< , 则 tan ? = 2 2

( D.2



5.已知 cos(

π
2

? ?) =





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A. ?

3 3

B.

3 3

C. ? 3

D. 3

6. 已知直线 ax ? by ? 2 = 0 与曲线 y = x3 在点 P (1, 处的切线互相垂直, 1) 则 A. ?

a 为 ( b



2 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3
( )

7.

x > 1 的一个充分不必要条件是 y
A. x > y C. x < y B. x > y > 0 D. y < x < 0

8.某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时 的销售额进行统计,其频率分布直方图如右图,已 知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 ( ) A.6 万元 B.8 万元 C.10 万元

D.12 万元

9.如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱 AA1 ⊥ 面 A1B1C1,正(主)视图、俯视图如下 图,则三棱柱的侧(左)视图的面积为 A.4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 ( )

10.定义在 R 上的函数 y = f ( x ) 是奇函数,且满足 f (1 + x ) = f (1 ? x ) ,当 x ∈ [ ?1,1] 时,

f ( x) = x3 ,则 f (2011) 的值是
A.-1 B.0 C.1 D.2





? y ≤ x, ? 11. 若不等式组 ? y ≥ ? x, 表示的平面区域为 M, 2 + y 2 ≤ 1 所表示的平面区域为 N, x ?2 x ? y ? 4 ≤ 0, ?
现随机向区域 M 内抛一粒豆子,则豆子落在区域 N 内的概率为 ( )

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A.

π
64

B.

π
32

C.

3π 64

D.

3π 32

12.设 F1、F2 分别双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一 a2 b2 4 ,则双曲线的渐近线方程为 5
( )

点 P 满足 | PF2 |=| F1 F2 |, 且 cos ∠PF1 F2 = A. 3 x ± 4 y = 0 B. 3 x ± 5 y = 0

C. 4 x ± 3 y = 0

D. 5 x ± 4 y = 0

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在答题纸给定的横线 上。
2 13.抛物线 y = ax 的准线方程是 y = ?1, 则a 的值为



14.对任意非零实数 a, b ,若 a ? b 的运算原理如图所示,

?1? 则 (log 2 8) ? ? ? ?2?

?2

=



15.设定义在区间 (0,

π
2

) 上的函数 y = 4 tan x 的图象与

y = 6sin x 的图象交于点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂
足为 P1,直线 PP1 与函数 y = cos x 的图象交于点 P2, 则线段 P1P2 的长为 。

16.下面四个命题: ①函数 y = log a ( x ? a ) + 2( a > 0且a ≠ 1) 的图象必经过点(3,2) ; ② y = cos x ? sin x 的图象向左平移

π
4

个单位,所得图象关于 y 轴对称;

③若命题“ ?x ∈ R, x 2 + x + a < 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 [ , +∞ ) ; ④若 0 < a < b ,且 a + b = 1 ,则 log 2 a + log 2 b < ?2. 其中所有正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在

1 4

?ABC中, a, b, c 分 别 为 内 角

A 、 B 、 C

的 对 边 , 且

2a sin A = (2b ? c) sin B + (2c ? b) sin C.

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(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B + sin C = 18. (本小题满分 12 分) 已 知

3 ,试判断 ?ABC 的形状。

{an }





























?1 ?1 1 ? 1 ? a1 + a2 = 2 ? + ? , a3 + a4 = 32 ? + ? . ? a3 a4 ? ? a1 a2 ?
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn = an + log 2 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
2

19. (本小题满分 12 分) 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点 D 是 AB 的中点。 (Ⅰ)求证: AC ⊥ BC1 ; (Ⅱ)求证: AC1 / / 平面 CDB1; (Ⅲ)求三棱锥 A1—B1CD 的体积。 20. (本小题满分 12 分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2012 年开始,将对 CO2 排放量超过 130g/km 的 M1 型新车进行惩罚(视为排放量超标) ,某检测单位对甲、乙两类 M1 型品 : 抽取 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如下(单位:g/km) 甲 乙 80 100 110 120 120 140 y 150 160

x

经测算发现,乙品牌车 CO2 排放量的平均值为 x乙 = 120 g / km. (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类品牌中任取 2 辆,则至少有一辆 CO2 排放量超标的概率是多 少? (Ⅱ)若乙类品牌的车比甲类品牌的 CO2 的排放量的稳定性要好,求 x 的范围。 21. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A, ?AF1 F2 a 2 b2 3 x + 2 相切。

为正三角形,且以 AF2 为直径的圆与直线 y = (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点, 在 x 轴上是否存在点 P ( m, 0) ,使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形?若存
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在,求实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由。 22. (本小题满分 14 分)
x 已 知 函 数 f ( x) = ln(e + a ) ( a 为 常 数 ) 是 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 , 函 数

π 2 g ( x) = λ x ? cos x 在区间 [ , π ] 上是减函数。 3 3 (Ⅰ)求 a 的值与 λ 的范围;
(Ⅱ)若对(Ⅰ)中所得的任意实数 λ 都有 g ( x ) ≤ λ t ? 1 在 x ∈ [ 实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若 m > 0 ,试讨论关于 x 的方程

π 2

, π ] 上恒成立,求 3 3

ln x = x 2 ? 2ex + m 的根的个数。 f ( x)

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