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高一数学函数单调性和奇偶性练习


函数的奇偶性与单调性的练习
1 数 f(x)=2x 在[-1,2]上为 A.减函数 B.增函数 C. 先减后增函数 D.先增后减函数 2.函数 y ? x 2 ? x ? 1 ?x ? R ?的单调递减区间是
? A. ? ?? ,??? 1 ? 2 ?

( ( )



B. ?? 1,???<

br />
C. ( ?? ,? ]

1 2

D. (??,??) (
1 a

3 奇函数 f(x)

?x ? R ? 的图像必经过点
B. (-a, f (a)) C. (-a, -f(a)) D. (a, f( ))



A. (a, f(-a))

4.下列函数中既是奇函数又是偶函数的是 A. f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 B. f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x





C. f ( x) ? ? x, x?0 D. f ( x) ? ?1,x?0 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ,则 f(x)在 R 上的 表式为 ( ) A.y=x(x-2) B.y=x(|x|+2) C. y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 6.已知偶函数 f(x)在区间 ?0,??? 上单调递增,则满足 f(2x-1)< f ( ) 的 x 取值范围是 ( )
1 2? A. ? ? , ? ?3 3?
1 2 1 2 1 2? B.[ , ) C. ? ? , ? D. [ , ) 3 3 1 3

?

x, x?0

?

1, x?0

?2 3?

2 3

7. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f(x) 在 ( ) A.f(3)<f(-4)<f(- ? ) B. f(- ? )<f(-4)<f(3) C. f(3)<f(- ? )<f(4) D. f(-4)<f(- ? )<f(3)

x>0

上 是 增 函 数 , 则

8.设奇函数 f(x)在 ?0,??? 上为增函数, 且 f(1)=0,则不等式

A. ?? 1,0? ? ?1,??? B. ?? ?,?1? ? ?0,1? C. ?? ?,?1? ? ?1,??? 9.已知 y=f(x)是奇函数,且方程 f(x)=0 有六个根,则方程 f(x)=0 的所有实根之和 是( ) A.4 B.2 C.1 D. 0 10. 已 知 定 义 在 R 上 的 增 函 数 f(x) 满 足 f(-x)+f(x)=0, x1 , x2 ? R 且 ( ) x1 ? x2 ? 0, x2 ? x3 ? 0, x1 ? x3 ? 0, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ?x3 ? 的值 A.一定大于零 B.一定小于零 C. 等于零 D. 正负都有可能 11.若函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 5 在 (2, ??) 上为减函数,则 a 的取值范围为___________. 12.若函数 f ( x) ?
?x ? a 为区间 ??1,1? 上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为 bx ? 1

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 ( x D. ?? 1,0? ? ?0,1?



______. 13.若 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ? 3) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的单调递减区间是___________. 14.已知偶函数 y ? f ( x) ,若方程 f ( x) ? 0 的三个根 x1, x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ________.

15.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b (1).若对于任意的实数 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,求实数 a 的值; (2).若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x) 在 [1, ??) 内单调递增,求实数 a 的取值范围.

5 mx 2 ? 2 是奇函数,且 f (2) ? . 3 3x ? n (1)求实数 m 和 n 的值; (2)判断函数 f ( x) 在 (??, 0) 上的单调性,并加以证明.

16.已知函数 f ( x) ?


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