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2012高中数学 1.1.1 任意角学案 苏教版必修4


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§1.1

任意角和弧度制 任意角

§1.1.1
【学习目标、细解考纲】

高中数学高考题免费下载平台:数学 1618(http://www.shuxue1618.com ) 理解任意角、象限角的概念,并会用集合来表示终边相同的角。 【知识梳理、双基再现】 1、角可以看成平面内一条 形 。 2、 按逆时针方向旋转形成的角叫做 , 按顺时针方向旋转形成的角叫做 ,它的 、 和 与 和 。 。 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图

如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 重合。 这样, 我们就把角的概念推广到了 3、我们常在 , 包括

内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的

重合,角的 与 重合。那么,角的 落在第几象 限,我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上,就认为 这个角 。 4、所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内,可构成一个 , , 即任一与角α 终边相同的角, 都可以表示成 。 【小试身手、轻松过关】 5、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 6、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、把-1485°转化为α +k·360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 8、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________. 【基础训练、锋芒初显】 9、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. ∣90°<α <180°} {α B. ∣90°+k·180°<α <180°+k·180°,k∈Z} {α C. ∣-270°+k·180°<α <-180°+k·180°,k∈Z} {α D. ∣-270°+k·360°<α <-180°+k·360°,k∈Z} {α ( )

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10、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 11、下列结论正确的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 D.



?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?
?

12、若 ? 是第四象限的角,则 180 ? ? 是 .(89 上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 13、与 1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________. 14、若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为______________________. 15、在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 16、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: (1) ? 210 ;
?



(2) ? 1484 37? .
?

17、下列说法中,正确的是( A.第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角 C.小于 90°的角是锐角



D.0°到 90°的角是第一象限的角 【举一反三、能力拓展】 18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

(1) 19、已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角

(2)

(3)

? 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。 2

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20、若 α 是第一象限角,求

? 是第几象限角? 3

【名师小结、感悟反思】 角的概念推广后,出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念,注意区分。

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