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2016年浙江高职考数学真题卷


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2016 年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试题卷
考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。 一、 单项选择题 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1. 已知集合 A ? ?1,2,3,4,5,6?, B ? ?2,3,5,7? ,则 A ? B = A. ?2, 3? B. ?6,7? C. ?2,3,5? D. ?1,2,3,4,5,6,7 ?

2.不等式 2 x ? 1 <3 的解集是 A. ? ?1 , ? ?? B. ?2, ? ?? C. ? ?1,2? D. ? ?2,4 ?

3.命题甲“ sin ? ? 1 ”是命题乙“ cos ? ? 0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是 A. f ( x ) ? x ? 2 C. f ( x ) ? log 1 x
2

B. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3
2

D. f ( x) ? 3

?x

5.若函数 f ? x ? ? x2 ? 6x ,则 A. f ?6? ? f ?8? ? f ?10? C. f ?6? ? f ?8? ? f ?14? B. f ?6? ? f ?8? ? 2 f ?7? D. f ? 6? ? f ?8? ? f ??2 ?

6.如图, ABCD 是边长为 1 的正方形,则 AB ? BC ? AC ?

??? ? ??? ? ??? ?

A. 2

B. 2 2

C. 2 ? 2

D. 0

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7.数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, an ? ? n ? an ?1 , n ? N A.9 B.10 C.11

?

*

? ,则 a

5

?

D.12

8.一个班有 40 人,从中任选 2 人担任学校卫生纠察队员,选法种数共有 A.780 B.1560 C.1600 D.80 9.椭圆

3 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为 4 16 m
B. 7 C.7 或 25 D. 7或

A.7

256 7

10.下列各角中,与

2 π 终边相同的是 3

A. ?

2? 3

B.

4? 3

C. ?

4? 3

D.

7? 3

11.抛物线的焦点坐标为 F ? ? 0, ?2? ,则其标准方程为 A. y 2 ? ?4 x B. y 2 ? ?8x C. x2 ? ?4 y D. x2 ? ?8 y

12.在 △ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则 △ABC A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 13.下列正确的是 A.直线 ? 平行于平面 ? ,则 ? 平行于平面 ? 内的所有直线 B.过直线 ? 外一点可以作无数条直线与 ? 成异面直线 C.若直线 a , b 与平面 ? 所成角相等,则 a 平行于 b D.两条不平行直线确定一个平面 14.如图,直线 3x ? 2 y ? 12 ? 0 与两坐标轴分别交于 A, B 两点,则下面各点中,在 △OAB 内部的是

A. ? ?1 ,2? C. ? 2,4 ?

B. ?1,5? D. ? 3,1?

15.点 ? 2, a ? 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则 a 的值

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A. ?1或5 C. 1或-5

B. ?1或-5 D. -5

16. 点P ,则 a 的值为 1 ? 3,4?,P 2 ? a,6? , P为PP 1 2的中点,O为原点,且 OP ? 5 2 A.7 B.-13 C.7 或 17 D.7 或-13

17.已知 x ? ?0, ? ?, 则 sin x>

2 的解集 2
D. ?

A. ? 0, ?

? ?? ? 2?

B. ?

? ? 3? ? ?? ? , ? C. ? ,? ? ?4 4 ? ?4 ?

?? ? ? ,? ?4 2?

18.若我们把三边长为 a, b, c 的三角形记为 ?( a, b, c ) ,则四个三角形 ?(6,8,8) , ?(6,8,9) ,

?(6,8,10) , ?(6,8,11) 中,面积最大的是
A. ?(6,8,8) B. ?(6,8,9) C. ?(6,8,10) D. ?(6,8,11)

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 19.函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 15 ?

1 的定义域为___________. x ?5

20.若 x ? 1 ,则 x ?

9 的最小值为___________. x ?1 1 2 7 2

21.已知一元二次函数的图像通过点 (0, ?1), (1, ), ( ?1, ? ) ,则该函数图像的对称轴方程为 ___________. 22. 等 比 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? a 2 ? a 3? 4, a4 ? a 5 ? a 6? 12 , 则 其 前 9 项 的 和 S9 ? ___________. 23.一个盒子里原来有 30 颗黑色的围棋子, 现在往盒子里再投入 10 颗白色围棋子充分搅拌, 现从中任取 1 颗棋子,则取到白色棋子的概率为___________. 24. f ( x) ? 6sin( x ? ? )cos(x ? 2? ) ? 8sin x ? 5 的最小值为___________.
2

25.圆柱的底面面积为 ? cm ,体积为 4? cm ,一个球的直径和圆柱的高相等,则此球的体
2 3

积 V ? ___________ cm . 26. 直线 l1 : (a ? 1) x ? (a ? 2) y ? a ? 0 , l2 : (3 ? a) x ? (1 ? a) y ? 1 ? 0 , l1 ? l2 ,则 a ? ___________.

3

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三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分) 27.(本大题满分 8 分)计算: 3!? 256 8 ? 4 (?25) ? log
2 1

2 ?1

( 2 ? 1) ? sin(?

5? ) ? 2016? 。 6

28.(本题满分 6 分)已知 a 是第二象限角, sin ? ? (1)求 tan ? ; (3 分) (2)锐角 ? 满足 sin(? ? ? ) ?

4 , 5

5 ,求 sin ? 。 (3 分) 13

29.(本题满分 7 分) ( x ?

2 n ) 二项展开式的二项式系数之和为 64,求展开式的常数项。 x

30.(本题满分 8 分)设直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 交于点 M , (1)求以点 M 为圆心,3 为半径的圆的方程; (4 分) (2)动点 P 在圆 M 上, O 为坐标原点,求 | PO | 的最大值。 (4 分)

31.(本题满分 7 分)在 ? ABC 中, a ? 6, b ? 2 3, ?B ? 30?, 求 ?C 的大小。 32.(本题满分 8 分)某城市住房公积金 2016 年初的账户余额为 2 亿元人民币,当年全年支 出 3500 万元,收入 3000 万元。假设以后每年的资金支出额比上一年多 200 万元,收入 金额比上一年增加 10%,试求: (1)2018 年,该城市的公积金应支出多少万元?收入多少万元?(4 分) (2)到 2025 年底,该城市的公积金账户余额为多少万元?(4 分)

1.1 ? 1.21, 1.1 ? 1.331 , 1.1 ? 1.464 , 1.1 ? 1.611 , 1.1 ? 1.772 , (可能有用的数据:
2 3 4 5 6

1.17 ? 1.949 , 1.18 ? 2.144 , 1.19 ? 2.358 , 1.110 ? 2.594 ,1.111 ? 2.853 )
?BAD ? 60? , AB ? 2 ,把菱形 ABCD 33. (本题满分 7 分) 如图 (1) 所示, 已知菱形 ABCD 中, 沿对角线 BD 折为 60 ? 的二面角,连接 AC ,如图(2)所示, 求: (1)折叠后 AC 的距离; (3 分) D ? AC ? B (2)二面角 的平面角的余弦值。 (4 分)

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第 33 题图

5 x2 y 2 34.(本题满分 9 分)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e ? ,实轴长为 4,直线 l 过双 a b 2
曲线的左焦点 F 1 且与双曲线交于 A, B 两点,|AB|= 。 (1)求双曲线的方程; (4 分) (2)求直线 l 的方程。 (5 分)

8 3


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