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圆锥曲线基础练习题


圆锥曲线基础练习题
一、选择题 1. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距是( 3 5
B. 4 2



A. 2 2

C. 2
) (B) 4 y ? 1 ? 0 (D) 2 y ? 1 ? 0

D.

2
<

br />2. 抛物线 x 2 ? y 的准线方程是( (A) 4 x ? 1 ? 0 (C) 2 x ? 1 ? 0

3.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于 (



A. ? 1

B.

5

C. 1

D. ? 5

4.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它 的离心率为( A. 2 ) B.

5 2

C. 3

D. 5 )

5. 抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于 ( )

A. ?
7. 双曲线 ( A.

1 4

B. ? 4

C. 4

D.

1 4

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 mn 的值为 m n
)

3 16
2

B.

3 8
15 16

C.

16 3

D.

8 3
)

8. 抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (

17 (A) 16
二.填空
2

(B)

7 (C) 8

(D)0

9.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点的距离为 a ,则点 M 到准线的 距离是 10.过点 A(?3,2) 的抛物线的标准方程是
2 11.在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值是

1

x2 y2 12.如果椭圆 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 36 9
13.已知双曲线 2 x 2 ? y 2 ? ?2 ,则渐近线方程是 准线方程是

14.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上,若 PF1 ? PF2 ,则点 P 9 16

到 x 轴的距离为 x2 y2 15.方程 + = 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 16 + k 24–k 16.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是
2 2

. .

a 3 17.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 2 ,则 b
的值为____________。 三.解答题 18.已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,过定点 P(?2,1) 且斜率为 k 的直线 l 与抛物线

y 2 ? 4 x 相交于不同的两点.求斜率 k 的取值范围

19、已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。

20.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ? (I)求该双曲线方程.

3 ,焦距为 2 3

(II)是否定存在过点 P (1 , 1 )的直线 l 与该双曲线交于 A , B 两点,且点 P 是线段 AB 的中点?若 存在,请求出直线 l 的方程,若不存在,说明理由.

2


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