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厦门一中2007级高一(下)数学必修5期中测试


福建省厦门第一中学 2007—2008 学年度 第二学期期中考试

高一年数学试卷
第Ⅰ卷
命题教师:肖文辉 审核教师:郭仲飞、苏醒民
2008.4

A 卷(共 100 分) 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分)
1、若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A、 a ? c ? b ? c B、 ac ? bc C、 ( D、 (a ? b)c ? 0
2



c ?0 a ?b

2

2、在△ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c ? A、 1: 2 : 3 B、 3 : 2 :1 C、 1: 3 : 2 D、 2 : 3 :1 3、在△ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边,若 a2 ? (b ? c)(c ? b) ,则△ ABC 是 A、锐角三角形 A、 36? B、直角三角形 C、钝角三角形

(

)

(

)

D、锐角三角形或钝角三角形 ) D、 72 2? ( )

4、把一腰长为 6 的等腰直角三角形,绕一条腰所在直线旋转一周,所得几何体的侧面积是( B、 36 2?
? ?

C、 36(1 ? 2)?
?

5、已知一个三角形的三边分别是 a、b、 a2 ? b2 ? ab , 则此三角形中的最大角为 A、 90
?

B、 120

C、 135

D、 150

6、若 0<a<b 且 a + b=1,四个数 A、 1
2

1 、b、2ab、 a 2 ? b 2 中最大的是 2
D、 a 2 ? b 2 ( C、 (?1,0) ? (0,1)

(

)

B、b

C、2ab

7、不等式 x ?

2 ? 2 的解集是 x ?1 A、 (?1,0) ? (1, ??) B、 (??, ?1) ? (0,1)



D、 (??, ?1) ? (1, ??)

8、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案, 则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 ( A、 4n ? 2 B、 4 n ? 2 C、 2 n ? 4 D、 3n ? 3 )

第1个

第2个

第3个

9、各项均为正数的等比数列 ?bn ? 中,若 b7 ? b8 A、7 B、9 C、14

? 9 ,则 log3 b1 ? log3 b2 ? ..... ? log3 b14 ? (




D、18

10、若 x ? 1 ,则 x ? A、

1 的最小值是 x ?1
x x ?1



2x x ?1

B、 2

C、2

D、3 ( )

11、在等比数列 {an } 中, a9 ? a10 ? a(a ? 0) , a19 ? a20 ? b ,则 a99 ? a100 ? A、 b 8 a
9

b B、 ( )9 a

C、 b a9

10

b D、 ( )10 a
( D、 S n ? nan ) C、 S n ? na1

12、数列 {an } 中, n ? 2 ,且 an ? an?1 ? 2 ,其前 n 项和是 S n ,则有 A、 nan ? S n ? na1 B、 na1 ? S n ? nan

二、填空题(共 2 题,每题 4 分,共 8 分)
13、已知 2a ? 3b ? 2 ,则 4 ? 8 的最小值是
a b

_____.
? ?

14、如图,某人在地平面上点 D 测得建筑物 AB 的顶部 A 的仰角为 30 后,前进 100 m 到点 C 再测得 A 的仰角为 45 ,求建筑物 A AB 的高为_____________m(结果用根号表示)

三、解答题: (共 3 题,共 32 分)
D

30?

45?

C 15、一个正三棱柱的三视图如图所示,其中侧视图是一个长为 4 3 ,宽为 4 的矩形, 俯视图是一个正三角形,求这个正三棱柱的表面积和体积.
正视图 侧视图

B

俯视图

16、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ,且不等式 f ( x) ? 0 的解集为 x ? (?3,2) ; (1)求 a , b ; (2)试问:c 为何值时,不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

17、某公司今年初用 25 万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为 21 万元。 已知该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损? (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?( 3 ? 1.73 ) 4 2 1 2 n

费用 ( 万元 ) _

an

B 卷(共 50 分)O 四、填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分.
18、数列 {an } , {bn } 的通项公式满足: an ? bn ? 1,且 an ? n2 ? 3n ? 2 ,

则数列 {bn } 的前 10 项之和是___________。 2 19、用篱笆围成一个面积为 196 m 的矩形菜园,所用篱笆总长度最短为__________m 20、如图,正方形 O1A1B1C1 的边长为 1,它是一个水平放置的平面图形的 斜二侧直观图,求原图形的面积为__________。 21、如图为一三角形数阵,它满足: (1)第 n 行首尾两数均为 n , (2)表中的递推关系类似杨辉三角, (三角形数阵中的数为其肩上两数之和) 则第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是______________。 5 4 11 3 7 14 2 4 7 11 1 2 3 4 5
y

C1
O1

B1
A1
x

25 6 6 16 25 16 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

五、解答题:本大题共 3 题,共 34 分
22、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, cos B ? (1)求△ABC 的面积; (2)若 a=7,求 b 和 ?C 。
8

??? ? ??? ? 3 , 且 AB ? BC ? ?21. 5

23、设函数 f ( x) ? kx ? kx ? 6 ? k 。 (1)若对于 k ?[?2, 2], f ( x) ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围。
2
2

(2)若对于 x ? [1, 2], f ( x) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。 2 1 11 24、已知数列 ?bn ? 中, b1 ? , bn ?1 ? 1 ? ,数列 ?an ? 满足: an ? bn 7 bn ? 2
6 1 5 9 8

(n ? N ? ) 。

(1)求 a1 , a2 ; (2)求证: an?1 ? 2an ? 1 ? 0 ; (3)求数列 ?an ? 的通项公式;
2 n * (4)求证: (?1)b1 ? (?1) b2 ? ? ? (?1) bn ? 1 (n ? N )

六、附加题: (实验班必做 10 分)
25、已知 数列{an } 的前n项和为Sn , 点Pn (an , ?

1 (n ? N * ) 在曲线 f ( x) ? ? 4 ? 12 上, )  an ?1 x

1? 且a1 ? 1, an ? 0. ( 1 ) 求 证 : 数 列 ? ( 2 ) 数 列 {bn} 的 前 n 项 和 为 Tn , 且 满 足 ? 2 ? 是 等 差 数 列 , 并 求 an ; ? an ?

Tn ?1 T ? 2n ? 16n 2 ? 8n ? 3 ,设定 b1 的值,使得数列{bn}是等差数列; 2 an a n ?1
(3)求证: S n ?

1 * 4n ? 1 ? 1 (n ? N ) 。 2

【草稿纸】

福建省厦门第一中学 2007—2008 学年度 第二学期期中考试

高一年数学答题卷
第Ⅰ卷
题号 得分 二、填空题答题栏:
准考证号 13. ; ; ; 14. 19. 21. ; . .

选择

填空

15

16

17

填空

22

23

24

总分

四、填空题答题栏:
18. 20. 15(本题满分 10 分)

座号 16(本题满分 10 分) 班级 17(本题满分 12 分)

姓名

座位号
费用 ( 万元 ) _

an 4 2
O

1 2

n



22(本题满分 10 分)

23(本题满分 12 分)

24(本题满分 12 分)

25(本题满分 10 分为附加题)


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