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全国高中数学联赛预赛模拟试卷第一卷


全国高中数学联赛预赛模拟试卷 三 题 号 一 二 13 得 分 评卷人 考生注意: 1 本试卷共三大题(16 个小题) ,全卷满分 150 分 . 2.完卷时间 150 分钟 ,用钢笔,签字笔或圆珠笔作答.不能使用计算器 . 3.解答题书写不要超出装订线。 一、选择题(本题满分 24 分,每小题 4 分) 本题共有 6 个小题,每题均给出 A、B、C、D 四个结论,其中 得 分

评卷人 有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的 括号内.每小题选对得 4 分;不选、选错或选出的代表字母超过 一个(不论是否在括号内) ,一律得 0 分。 1. 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3 上移动,当 2 ? 4 取最小值时,点(x ,y )与原点的距离 x y 总分 14 15 16 是 ( ) A. 3 5 4 B. 45 16 C. 3 2 4 D. 9 8 2.设双曲线 ?2 3 ? x2 y2 , 2 ? ,则双曲线的两条渐近线夹角 ? 的 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ? 2 a b ? 3 ? ( ) 取值范围是 A. ? , ? ?6 3? 1 ?? ? ? B. ? ?? ? ? , ?6 2? ? C. ? ?? ? ? , ?3 2? ? D. ? ? ? 2? ? , ?3 3 ? ? 3. 正四面体的 4 个面分别写着 1,2,3,4,将 4 个这样均匀的正四面体同时投掷于 桌面上,与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积被 4 整除的概率是 ( ) A. 1 8 B. 9 64 C. 1 16 D. 13 16 4.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局 的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打 12 局,乙共打 21 局,而丙共当裁判 8 局.那么整个比赛的第 10 局的输方 A.必是甲 B.必是乙 C.必是丙 D.不能确定 ) ( ) 5.曲线 x2+y2-ay=0 与 ax2+bxy+x=0 有且只有 3 个不同的公共点,那么必有( A.(a4+4ab+4)(ab+1)=0 C.(a4+4ab+4)(ab-1)=0 B.(a4-4ab-4)(ab+1)=0 D.(a4-4ab-4)(ab-1)=0 6.两个周期函数 y1,y2 的最小正周期分别为 a,b,且 b = na (n ? 2,n 为整数).如果函数 y3=y1+y2 的最小正周期为 t . 那么五种情形: ”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b” 中,不可 能出现的情形的个数是 A. 1 B.2 C.3 D.4 ( ) 二、填空题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 得 分 评卷人 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写在横线上 . 7.已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x = 8 . 设 f (x) = (x2 – 8x +c1 ) ( x2 – 8x+c2 ) (x2 – 8x +c3 ) ( x2 – 8x+c4 ) . M ={x︱f( x )= 0 }. 已知 M ={x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8} ? N . 那么 max{c1,.c2, c3, c4}– min{c1,.c2, c3, c4} = 2 9 . 如果实数 x ,y 满足 3x

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