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江苏高考近五年数列题


08 年 10.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 7 。 。 8 5 9 。 3 6 10 。 。

按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为 ▲ 19. (16 分) (1)设 a 1 , a 2 ,...... a n 是各项均不为零的等差数列( n ? 4 ) ,且公差 d ? 0 ,若将 此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列: a1 ①当 n ? 4 时,求 的数值;②求 n 的所有可能值; d (2)求证:对于一个给定的正整数 n ( n ? 4 ) ,存在一个各项及公差都不为零的等差数列
b1 , b 2 ,...... b n ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。

09 年 14. 设

? a n ? 是公比为 q 的等比数列,| q |? 1 ,令 bn

? a n ? 1 n ?1 ( ,2, ? )
________

若数列

? bn ? 有

连续四项在集合

? ? 53, ? 23,19, 37,82? 中,则 6 q ?

17. (本小题满分 14 分) 设

? a n ? 是公差不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和,满足 a 22 ? a 32 ? a 42 ? a 52 ,S 7 ? a n ? 的通项公式及前 n 项和 S n ;
a m a m ?1 am?2
为数列

?7

(1)求数列

(2)试求所有的正整数 m ,使得

? a n ? 中的项.

10 年 8、 函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数, 1=16, a 则 a1+a3+a5=____▲_____ 19. (16 分)设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 2a2=a1+a3,数列{ Sn}是公 差为 d 的等差数列. ⑴求数列 ?a n ? 的通项公式(用 n, d 表示) ⑵设 c 为实数,对满足 m+n=3k 且 m?n 的任意正整数 m,n,k,不等式 Sm+Sn>cSk 都成立。 9 求证:c 的最大值为 2

11 年 13、设 1 ? a 1 ? a 2 ? ? ? a 7 ,其中 a 1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列, a 2 , a 4 , a 6 成公差 为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________ 20、设 M 为部分正整数组成的集合,数列 { a n } 的首项 a 1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,已知对任意 整数 k 属于 M,当 n>k 时, S n ? k ? S n ? k ? 2 ( S n ? S k ) 都成立 (1)设 M={1} a 2 ? 2 ,求 a 5 的值; , (2)设 M={3,4} ,求数列 { a n } 的通项公式

12 年 6.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ? 3 为公比的 等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 ▲ . 20. (本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的两个数列 {a n } 和 {bn } 满足: a n ?1 ?
a n ? bn a n ? bn
2 2

,n ? N .

?

(1)设 bn ?1 ? 1 ?

?? b ?2 ? ? ? ? ,n ? N ,求证:数列 ? ? n ? ? 是等差数列; an ? ? an ?? ? ?
bn bn an ,n ? N ,且 {a n } 是等比数列,求 a 1 和 b1 的值.
?

(2)设 bn ?1 ? 2 ?


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