当前位置:首页 >> 数学 >> 排列应用题常用解题思想解题方法例析论文

排列应用题常用解题思想解题方法例析论文


排列应用题常用解题思想及解题方法例析 排列应用题是数学教学中的难点,本文就其解题思想及解题方 法举例做些分析,以期能对数学学习者有所启示. 一、常用解题思想 1 ?化归思想 解题意味着什么——就是把所要解决的问题转化为已经解决的问 题. 例 1 同室 4 人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张 别人的贺卡,求不同的分配方式. 分析我们建立数学模型转化为数学问题——用 1,

2,3,4 这 4 个 数字组成无重复数字的四位数,其中 1 不在个位,2 不在十位,3 不在百位,4 不在千位的四位数共有多少个? 2 ?对称思想 挖掘题目中隐含的对称性,运用对称思维解题,能得到简捷的解 法. 例 2a,b,c,d,e 五人并排站成一排,b 必须在 a 的右边(a 与 b 可以不相邻) ,有多少种不同的排法? 分析考虑对称性,b 在 a 的右边与 b 在 a 的左边的机会均等,所以 排列为 a552=60(种). 3 ?逆反思想 对有些数学问题,如果从正面去探求常常一筹莫展,但是若改变 一下思维的角度,从问题的反面进行逆向思考,常能找到解题的方 法. 例 3 一个小组共有 10 名同学,其中 4 名女同学,6 名男同学,要 从小组内选出 3 名代表进行排列,要求至少有一名女同学,一共有 多少种排法? 分析至少一名女同学包括三类.第一类:1 名女生,2 名男生;第 二类:2 名女生,1 名男生;第三类:3 名都是女生. 所以正面考虑的话,就是 c14×c26×a33+c24×c16× a33+a34=600(种)排法.现在我们考虑反面:3 名都是男生的排法有 a36=120(种),所以有 a310-120=600(种). 二、几种方法 1 ?特征分析法 例 4 由 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字可以组成多少个无重复数字 且是 6 的倍数的五位数? 分析一个数是 6 的倍数,与一个数是 2 的倍数且是 3 的倍数是等 价的,而其中为 3 的倍数的数必须满足“各个数位上的数字之和是 3 的倍数” ,因此,满足题意要求的五位数应有以下几类可能: 第一类:1,2,4,5,6 做数码,有 72 种;第二类:1,2,3,4, 5 做数码,有 48 种. 那么根据分类加法计数原理,符合题意的五位数就有 72+48=120(种). 注所谓“特征分析法” ,就是以事物的特征(本质属性)为突破口, 寻找解题思路的方法,当问题比较复杂的时候,还要注意分类和分 步. 2 ?元素、位置分析法 元素及其所占的位置,这是排列问题中的两个基本要素,以元素 为主,分析各种可能性,称为“元素分析法” ;以位置为主,分析 各种可能性,称为“位置分析法”. 例 53 封不同的信,有 4 个信箱可供投递,共有多少种投递方法? 解法一元素分析法(以信为主). 第一步:投第一封信,有 4 种. 第二步:投第二封信,有 4 种. 第三步:投第三封信,有 4 种. 所以共有 64 种. 解法二位置分析法(以信箱为主). 第一类:四个信箱中某一个信箱有 3 封信的有 4 种. 第二类:四个信箱中某一个信箱有 1 封信,一个信箱有 2 封信, 有 c13×c22×a24=36(种). 第三类:四个信箱中某三个信箱各有 1 封信的收信方法有 24 种. 因此收信方法共有 4+36+24=64(种). 注不少排列组合的问题中,某个元素或某个位置有特殊的作用, 这个特殊元素或特殊位置是解题的关键,抓住关键进行展开,问题 往往就会迎刃而解,如此例中的“数学课”或“体育课”便是特殊 元素. 3 ?二分

更多相关文档:

典型应用题解题思路

典型应用题解题思路_五年级数学_数学_小学教育_教育...分析: 大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆, 这 ...育红小学四年级有学生 212 人,排成两行通过一座...

经典排列组合应用题的解法技巧

组合应用题的最基本的出发点,可以说对每道应用题...注?这道例题是典型的限制排列组合题.解题时,若从...对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法,它可以...

按比例分配应用题及解题思路

按比例分配应用题解题思路_数学_小学教育_教育专区。按比例分配应用题解题思路 一、基本题。 已知几个分量的和,与几个分量间的比,求各分量。 方法一: (1...

排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)

排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)_高二数学...掌握一些常用解题策略 排列组合问题的解题策略 第1...分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有...

如何提高应用题的解题能力

2014-2015 的数学论文 如何提高应用题解题能力文昌兰 应用题在整个数学学习...化为属于学生自己的科学的数学思想方法, 为提高学生的应用题分析解答能力发挥良好...

分类讨论思想在解题中的运用毕业论文

分类讨论思想解题中的运用毕业论文_理学_高等教育_...5 2.1 几种常见变量及参数的问题......7 3.1 运用分类思想证明几何题......

排列与组合应用题的解题策略

下面从排列组合应用题分析思路入手 谈谈排列组合应用题解题策略. 一、排列组合应用题分析思路 分析排列组合应用题基本思路就是分类加法计数原理与分步乘法计数...

分数应用题的基本解题思路比较思想

运用比较法解答应用题时,一定要设法制造相同,比较不同,从而发现对应 关系,以利解题。其实比较法的解题思路就是二元一次方程组的加减解题思想。 1 1 例:甲乙两...

中学数学中常用的解题方法与技巧毕业论文

学士学位论文 中学数学中常用解题方法与技巧 The ...*** 090*0**9 数学与应用数学 201 年月日 院...数学理论和方法的必要手段; 解题是培养分析问题、 ...

论文---应用题解题策略

论文---应用题解题策略_教学反思/汇报_教学研究_...培养进行分析和综合、概括、抽象和具体化、揭开所学习...解题方法单 一,可小学数学应用题灵活多变,解题的...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com