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数学选修1-1 导学案


高二数学选修 1-1

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第一章 常用逻辑用语 §1.1 命题
一、课前预习

(2)大角所对的边大于小角所对的边; (3)若 x ? y 是有理数,则 x

, y 也都是有理数;

学习目标
1. 2. 3. 4. 了解命题、真命题、假命题的概念; 会判断哪些语句是命题,哪些语句不是命题; 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义; 掌握四种命题之间的关系,并会判断四种命题的真假性。

例 2、指出下列命题的条件与结论。 (1)负数的平方是正数; (2)质数是奇数;

例 3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。 (1)等底等高的两个三角形是全等三角形; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并平方弦所对的弧。

要点梳理
(预习教材 P3 ~ P5 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的________________叫做命题,判断为真的语句 叫做________________,判断为假的语句叫做________________。 2.命题的形式 在数学中,________________是常见的命题形式,命题中的________________叫做命题的条 件,________________叫做命题的结论。 3.四种命题 (1)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________和 ________,那么我们把这样的两个命题叫做________,其中一个命题叫作原命题,那么另外一个 叫作原命题的__________。 (2) 对 于 两 个 命 题 , 其 中 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ________________ 和 ________________,这样的两个命题叫作互否命题,其中一个命题叫作原命题,那么另外一个叫 作原命题的________. (3) 对 于 两 个 命 题 , 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 分 别 是 另 外 一 个 命 题 的 ______________ 和 ____________,那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题,其中一个命题叫作原命题,那么 另外一个叫作原命题的逆否命题.

※变式训练:1、判断下列语句是否是命题,若是,判断真假,并说明理由。 (1)一个数不是合数就是质数; 2 (2)求证 x ? R 时,方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 无实根。

2、指出下列命题的条件与结论。 (1)正方形的四条边相等; (2)矩形是两条对角线相等的四边形。

三、当堂检测 1、下列语句是命题的是( ) A、北京是中国的首都。 B、青岛真美呀! 1000 C、三角函数是周期函数吗? D、 3 是很大的数。 2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。 (1)若 m, n 都是奇数,则 m ? n 是奇数; (2)若 x ? y ? 5, 则 x ? 3 且 y ? 2 。 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结:

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究:1、怎样判断命题及命题的真假?
2、在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能为多少?

原命题 若 p则 q 互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q

互 逆 互 为 为 互 否

逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p



逆 否

※ 典型例题 例 1、判断下列语句是否是命题,若是,判断真假,并说明理由。 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?
1

互 逆

※完成学考 P5 C 组“课后巩固练案” 。
2

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§1.2 充分条件与必要条件 §1.2.1 充分条件 §1.2.2 必要条件
一、课前预习

※ 变式训练:(8 分) 1、给出下列命题,试分别指出 p 是 q 的什么条件。 (1) p: 两个三角形相似, q: 两个三角形全等;

学习目标
1. 掌握充分条件,必要条件的意义。 2. 会判断命题 p 成立与命题 q 成立的关系,并能用充分条件或必要条件来表达命题命题 p 成立 与命题 q 成立关系。

3 sin A ? (2) p: ?ABC中,?A ? 60 , q: 在 2 ;
?

(3) p: 四边形对角线互相平分, q: 四边形是矩形。 例 2、下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( ) A、 a ? b ? 1 B、 a ? b ? 1 C、 a2 ? b2 D、 a3 ? b3 ; 三、当堂检测 (5 分钟) 1、 “x>1”是“|x|>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2、给出下列四组命题: (1) p:两个三角形相似;q:两个三角形全等. (2) p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.试分别指出 p 是 q 的什么条件.

要点梳理
(预习教材 P6 ~ P8 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1、 充分条件 “若 p ,则 q ”为真命题,它是指________________,换句话说, p 成立可以退出 q 成立,即 _______________,此时我们称 p 是 q 的_______________。 2、 必要条件 “若 p ,则 q ”为真命题, 它是指________________, 即_______________, 此时我们称 q 是 p 的 _______________。

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 (10 分钟) ※ 新课探究: 分钟) (5 1、充分条件、必要条件的判断。

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: 分钟) (2 ※完成学考 P8-9C 组“课后巩固练案” 。

2、若 p 是 q 的充分条件, p 唯一吗?

※ 典型例题:(15 分钟) 例 1、给出下列命题,试分别指出 p 是 q 的什么条件。
(1) p: ? 2 ? 0 , q:x ? 2)( x ? 3) ? 0 ; ( x (2) p: ? ?2 , q: 2 ? x ? m ? 0 无实根。 x m 例 2、一次函数

y??

m 1 x? n n 的图像同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( )
B、 mn ? 0 D、 m ? 0, n ? 0 ;
3 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! ) 4

A、 m ? 1, n ? ?1 C、 m ? 0, n ? 0

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§1.2 充分条件与必要条件 §1.2.3 充要条件
一、课前预习

1 例 3、求证:方程 mx2-2x+3=0(m≠0)有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0<m< . 3

学习目标
1. 会判断命题 p 成立与命题 q 成立的关系,并能用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条 件、即不充分也不必要条件来表达命题 p 与命题 q 的关系。 2. 证明命题 p 成立是命题 q 成立的充要条件时,要明确充分性、必要性证明中,谁是条件谁为 应推证的结论。 3、会求某些简单问题成立的条件。

要点梳理
(预习教材 P9 ~ P10 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1、 如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,就记作 p ? q 。此时,我们说, p 是 q 的___________条 件,简称___________。 2、 如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 是 p 的_______________条件,即 p 与 q ___________。

※ 变式训练:(8 分) 1.给出下列四组命题: (1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0. (2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等. (3)p:m<-2;q:方程 x2-x-m=0 无实根. (4)p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.试分别指出 p 是 q 的什么条件.

2、试证:一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac<0

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 (10 分钟) ※ 新课探究: 分钟) (5 1、充要条件的判断方法 (1)定义法 (2)等价法 (3)利用集合间的包含关系进行判断 2、充要条件的传递性 3、充要条件的证明。 ※ 典型例题:(15 分钟) 例 1、用“充分不必要条件”“必要不充分条件”,”充要条件”填空。 , 1 (1)“p:x>1”是“q: <1”的________. x 3 π (2)“p:sin α = ”是“q:α = ”的________. 2 3 (3)“p:四边形是平行四边形”是“q:四边形是矩形”的 ________. 2 2 (4)p:a=b,q:直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b) =2 相切,则 p 是 q 的________.

三、当堂检测 (5 分钟) 判断下列各题中的条件是结论的什么条件. (1)条件 A:ax2+ax+1>0 的解集为 R,结论 B:0<a<4; (2)条件 p:A ? B,结论 q:A∪B=B.

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: 分钟)判断充分条件、必要条件的常用方法: (2 1.定义法:判断 B 是 A 的什么条件,实际上就是判断 B?A 或 A?B 是否成立,只要把 题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断. 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判定时,可对命题进行等价转换,例如改用其 逆否命题进行判断. 3.集合法:对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时,有时可以从集合的角度 来考虑,记 p、q 对应的集合分别为 A、B,则:

※完成学考 P13 -14C 组“课后巩固练案” 。

例 2、设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=________.

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§1.3 全称量词与存在量词
一、课前预习

学习目标
1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题,并会判断全称命题与特称命题的真假。 3.会对全称命题与特称命题进行否定。

要点梳理
(预习教材 P12 ~ P14 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.全称量词 短语“________” ________”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“________”表示,含 “ 有全称量词的命题,叫做________。 2.存在量词 短语“________” ________”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“________”表示,含 “ 有存在量词的命题,叫做________. 3. 全称命题可用符号________________表示,读作“________“。 4. 特称命题可用符号________________表示,读作“________ “。 5.关于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 p:?x∈M,p(x),它的否定________________全称命题的否定是________. 6. 关于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 p:?x0∈M,p(x0),它的否定________________.特称命题的否定是________.

※ 典型例题:(15 分钟) 例 1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题. (1)凸多边形的外角和等于 360°; (2)有的向量方向不定; (3)矩形的对角线不相等; (4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 例 2、判断下列命题的真假: (1)p:所有的单位向量都相等; (2)p:任一等比数列{an}的公比 q≠0; (3)p:存在 x0∈R,x02+2x0+3≤0; (4)p:存在等差数列{an},其前 n 项和 Sn=n2+2n-1. 例 3、写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:任意的 x∈R,都有|x|=x; (2)p:任意的 x∈R,x3>x2; (3)p:至少有一个二次函数没有零点; (4)p:存在一个角α ∈R,使得 sin2α +cos2α ≠1. ※ 变式训练:(8 分) 1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题: ①有一个实数 a,a 不能取对数; ②所有不等式的解集 A,都有 A?R; ③三角函数都是周期函数吗? ④有的向量方向不确定;
2.判断下列命题的真假. (1)所有的素数都是奇数; (3)有些整数只有两个正因数; 三、当堂检测 (5 分钟) 1.写出下列命题的否定形式的命题. (1)矩形的四个角都是直角; (2)所有的方程都有实数解; (3)4<3. 2.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)三角形的内角和为 180°; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形。 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: 分钟) (2 ※完成学考 P18-19 C 组“课后巩固练案” 。

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 (10 分钟) ※ 新课探究: 分钟) (5 1、全称命题与特称命题的理解与判断。
2、同一个全称命题、存在命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法.现列表总结 于下,在实际应用中可以灵活地选择: 命题 全称命题“?x∈A,p(x)” 所有的 x∈A,p(x)成立 对一切 x∈A,p(x)成立 表 述 方 对每一个 x∈A,p(x)成立 法 任选一个 x∈A,使 p(x)成立 凡 x∈A,都有 p(x)成立 存在命题“?x∈A,p(x)” 存在 x∈A,使 p(x)成立 至少有一个 x∈A,使 p(x)成立 对有些 x∈A,使 p(x)成立 对某个 x∈A,使 p(x)成立 有一个 x∈A,使 p(x)成立

(2)有一个实数,使 x2+2x+3=0; (4)所有奇数都能被 3 整除.

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§1.4 逻辑联结词“且” “或” “非”
一、课前预习 学习目标 1. 理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义。 2. 会判断由“或” “且” “非”构成的复合命题的真假。 3. 理解由“或” “且” “非”构成的复合命题与集合的“交” “并” “补”之间的关系。 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1. 三种基本逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且”与日常语言中的___________相当。 (2)逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的___________是相当的。 (3)逻辑联结词“非” (也称__________ )的意义是由日常语言中的___________、_______、___ 等抽象出来的。 2.由基本逻辑联结词构成的新命题及其表示、读法 (1) 用逻辑联结词 “且” 把命题 p 和 q 联结起来, 就得到一个新命题, 记作____________________, 读作____________________。 (2) 用逻辑联结词 “或” 把命题 p 和 q 联结起来, 就得到一个新命题, 记作____________________, 读作____________________。 (3)对命题 p 加以否定,就得到一个新命题,记作__________________,读作__________或 __________。 3.含有逻辑联结词的复合命题的真假规律

※ 典型例题:(15 分钟) 例 1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题. (1)96 是 48 与 16 的倍数; (2)方程 x2-3=0 没有有理数解; (3)不等式 x2-x-2>0 的解集是{x|x<-1 或 x>2}. 例 2、分别指出下列各组命题构成的“p 且 q” p 或 q” “ “綈 p”形式的命题的真假. (1)p:6<6,q:6=6. (2)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点. q:方程 x2+x+2=0 没有实根. 例 3、写出由下列各组命题构成的“p∨q” p∧q” “ “綈 p”形式的命题,并判断其真假: (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x2+4x+3=0 的解.

※ 变式训练:(8 分) 1.将下列命题写成“p 或 q” p 且 q”和“綈 p”的形式: “ (1)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (2)p:能被 5 整除的整数的个位数一定为 5,q:能被 5 整除的整数的个位数一定为 0.
2.指出下列各组命题构成的“p 且 q” p 或 q” “ “非 p”形式的命题的真假. p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分.

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

非p

p或q

p且q

三、当堂检测 (5 分钟) 对于下列各组命题,利用“且” “或” “非”分别构造新命题,并判断新命题的真假. (1)命题 p:任何集合都有两个子集;命题 q:任何一个集合都至少有一个真子集; (2)命题 p:等比数列的公比可以是负数;命题 q:等比数列可以是等差数列; (3)命题 p:7<7,命题 q:7=7. 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: 分钟) (2 ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 (10 分钟) ※ 新课探究: 分钟) (5 1、将含有逻辑联结词的复合命题化为简单命题。 2、含逻辑联结词的命题真假的判断。 3、如果写出一个命题的否命题。
9 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! ) 10

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第二章圆锥曲线与方程 §2.1 椭圆 §2.1.1 椭圆及其标准方程
一、课前预习 学习目标 1.通过作椭圆的过程,掌握椭圆的定义. 2.了解椭圆的标准方程的推导过程. 3.掌握椭圆两种位置的标准方程. 要点梳理 (预习教材 P25~ P28 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.椭圆的定义 平面内与 等于常数( 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两 个定点叫做椭圆的 , 叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程

1.所谓“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴. x2 y2 y2 x2 2.椭圆的标准方程有两种形式,即 2+ 2=1(a>b>0)和 2+ 2=1(a>b>0),这两种形式的 a b a b 方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小都相同,都有 a>b>0,a2=b2+c2,不同点是椭圆 在直角坐标系中的位置不同,焦点坐标不同,前者焦点在 x 轴上,后者焦点在 y 轴上. 要点三:求椭圆的方程时要注意 1.确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面. “定位”是指确定椭圆与坐标系的相 对位置,在中心为原点的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式; “定量”则 是指确定 a2、b2 的具体数值,常用待定系数法. 2.当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时,可设方程为 + =1(m>0,n>0), 可以避免讨论和繁杂的计算,也可设为 Ax +By =1(A>0,B>0),这种形式在解题中较为方便. ※ 典型例题: 例 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0). 1 1 1 例 2.求经过两点 P1?3,3?,P2?0,-2?的椭圆的标准方程. ? ? ? ? x2 y2 例 3. 方程 + =-1 表示椭圆,求 k 的取值范围. k-5 3-k
2 2

x2 y2 m n

※ 变式训练: 1.求两个焦点分别是(-3,0)、(3,0)且经过点(5,0) 的椭圆的方程; 1 2.求坐标轴为对称轴,并且经过两点 A(0,2)和 B( , 3)的椭圆的方程. 2
x2 y2 3.若方程 2+ =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a a+6 A.a>3 C.a>3 或 a<-2 B.a<-2 D.a>3 或-6<a<-2 )

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: 要点一:关于椭圆的定义 根据椭圆的定义,用集合语言可叙述为:集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}. 设|F1F2|=2c>0.则 a>c 时,集合 P 为椭圆. a=c 时,集合 P 为线段 F1F2. a<c 时,集合 P 为空集. 要点二:椭圆的标准方程
11

三、当堂检测 1.求两焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,焦距为 8,椭圆上一点到两焦点的距离之和 为 12 的椭圆的方程. 2.求经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同的焦点的椭圆的方程. 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 C 组“课后巩固练案”
12

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§2.1 椭圆 §2.1.2 椭圆的简单性质
一、课前预习 学习目标 1.掌握椭圆标准方程中 a, b, c 的几何意义。 2.知道怎样用代数方法研究曲线的几何性质。 3.熟练掌握椭圆的几何性质。 要点梳理 (预习教材 P28~ P30 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较

2.椭圆性质的应用 (1)利用椭圆上点的取值范围,转化为求椭圆上的点与定点的距离的最大值、最小值.这类问 题可转化成二次函数在闭区间上的最值. (2)利用椭圆的对称性可以解决椭圆的内接矩形问题. (3)椭圆的离心率. ※ 典型例题: 例 1. 求椭圆9 x ? 25 y ? 225的长轴和短轴的长, 离心率, 焦点和顶点的坐标 。
2 2

例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)椭圆过(5,0),离心率 e= 2 5 . 5

(2)在 x 轴上的两焦点与短轴的顶点连线互相垂直,且焦距为 6. 图形

※ 变式训练: 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是一个顶点,椭圆的长轴
焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 2 长是 6 且 cos∠OFA= . 3 (2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为 3;

焦点的位置 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c 的关系

三、当堂检测 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点(2,-6); x2 y2 (2)与椭圆 + =1 有相同离心率且经过点(2,- 3). 4 3

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 C 组“课后巩固练案” 。

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: y2 x2 1.以方程 2+ 2=1(a>b>0)为例,讨论其范围、对称性、顶点、长轴、短轴和离心率。 a b
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§2.2 抛物线 §2.2.1 抛物线及其标准方程
一、课前预习 学习目标 掌握抛物线的定义,会推导抛物线的标准方程。 要点梳理 (预习教材 P33~ P34 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过 F)的 点 F 叫做抛物线的 ,定直线 l 叫做抛物线的 2.抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标

的点的轨迹叫做抛物线,定 .

(1)抛物线的定义中有“一动三定”:一动点设为 M,一定点 F 为焦点,一定直线 l 叫做抛物 线的准线,一个定值即点 M 与点 F 的距离和它到定直线 l 的距离的比为 1. (2)抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性.故二者可相互 转化,这是在解题中常用的. p (3)抛物线上任一点 P(x0,y0)与其焦点 F?2,0?连接得到的线段叫做抛物线的焦半径,利用抛 ? ? p 物线的定义,易推得抛物线 y2=2px(p>0)的焦半径公式为|PF|=x0+ . 2 2、求抛物线方程的方法 (1)定义法:直接利用抛物线的定义求解. (2)待定系数法 (3)统一方程法 ※ 典型例题: 例 1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(3,-4); (2)焦点在 x 轴上,且抛物线上一点 A(3,m)到焦点的距离为 5.

准线方程

例 2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离为 5, 求 m 的值、抛物线方程和准线方程. ※ 变式训练: 1.求焦点在直线 x-2y-4=0 上的抛物线的标准方程;
x2 y2 2.已知椭圆 + =1 的右焦点为 F2,在 y 轴正半轴上的顶点为 B2,求分别以 F2,B2 为焦点的抛 16 9 物线标准方程及其准线方程.

三、当堂检测 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(-3,2); (2)过抛物线 y2=3mx 的焦点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 A,B 两点,且|AB|=6. 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结:
二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: 1、关于抛物线定义的理解
15 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! ) 16

※完成学考 C 组“课后巩固练案” 。

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§2.2 抛物线 §2.2.2 抛物线的简单性质
一、课前预习 学习目标 1.掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四个性质; 2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图。 要点梳理 (预习教材 P35~ P36 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 抛物线的几何性质 四种标准形式的抛物线几何性质的比较: 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e

抛物线上一点与焦点 F 的连线的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点 A(x0,y0),则四种标准方 程形式下的焦半径公式为 标准方程 焦半径|AF| y2=2px(p>0) |AF|=x0+ p 2 y2=-2px(p>0) p |AF|= -x0 2 x2=2py(p>0) |AF|=y0+ p 2 x2=-2py(p>0) p |AF|= -y0 2

3.焦点弦 如图:AB 是抛物线 y2=2px(p>0)过焦点 F 的一条弦,设 A(x1,y1)、B(x2,y2),AB 的中点 M(x0,y0),相应的准线为 l. (1)以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切; p (2)|AB|=2(x0+ )(焦点弦长与中点关系); 2 (3)|AB|=x1+x2+p; (4)若直线 AB 的倾斜角为 α,则|AB|= 2p ; sin2α

y
l O F x

如当 α=90° 时,AB 叫抛物线的通径,是焦点弦中最短的; p2 (5)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即 x1·2= ,y1·2=-p2. x y 4

y
F O

l x ※ 典型例题: 例. 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆 3x2+4y2=12 的长轴所在的直线方程,抛物 线焦点到顶点的距离为 5,求抛物线的方程及准线方程.

y F
O x l

※ 变式训练: 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为 x 轴,且与圆 x2+y2=4 相交的公共弦长等于 2 3,
求这条抛物线的方程.

y
O F

l x

三、当堂检测 平面上动点 M 到顶点 F(3,0)的距离比 M 到 y 轴的距离大 3。求动点 M 满足的方程,并 画出草图。 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 C 组“课后巩固练案” 。

二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: 1.抛物线的简单性质 2.焦半径
17

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§2.3 双曲线 §2.3.1 双曲线及其标准方程
一、课前预习 学习目标 1.理解掌握双曲线的定义,会根据定义推导双曲线的标准方程及一般形式的方程; 2.熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程,会用双曲线的定义分析解决有关问题。 3.了解双曲线在实际问题中的初步应用。 要点梳理 (预习教材 P38~ P40,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 1.双曲线的定义 平面内与两个定点 F1, 2 的距离的 F 等于常数(小于|F1F2|且不等于 零)的点的轨迹叫做双曲线.这 叫做双曲线的焦点, 叫做双 曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上
y
M

的中垂线. (3)注意定义中的关键词“绝对值”. 若去掉定义中的“绝对值”三个字,则动点的轨迹只能 是双曲线的一支. 2、待定系数法求双曲线标准方程的步骤:作判断、设方程、寻关系、得方程。 ※ 典型例题:

例1. 双曲线的两个焦点坐标分别是F1 (?5, 0), F2 (5, 0), 双曲线上的点到两个焦点 距离之差的绝对值是6, 求双曲线的标准方程.

例 2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,c=4,焦点在 x 轴上; x2 y2 (2)求与双曲线 - =1 有相同焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程. 4 2

焦点在 y 轴上
y
M F2

※ 变式训练: x2 y2 求与椭圆 + =1 共焦点且过点(3 2,2 2)的双曲线的方程. 25 5

图形

F1

o

F2

x
F1

x

三、当堂检测
求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)一个焦点坐标为 F1(0,-13),双曲线上一点 P 到两焦点距离之差的绝对值为 24; (2)a=2 5,经过点 A(2,-5),焦点在 y 轴上;

标准方 程 焦点坐 标 , , .

a,b,c
的关系 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结:

※完成学考 C 组“课后巩固练案” 。
※ 新课探究: 1、双曲线定义中注意三个问题 (1)注意定义中的条件 2a<|F1F2|不可缺少. 若 2a=|F1F2|,则动点的轨迹是以 F1 或 F2 为端点的射线; 若 2a>|F1F2|,则动点的轨迹不存在. (2)注意定义中的常数 2a 是小于|F1F2|且大于 0 的实数.若 a=0,则动点的轨迹是线段 F1F2
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§2.3 双曲线 §2.3.2 双曲线的简单性质
一、课前预习 学习目标 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点,渐近线及离心率等简单几何性质; 2.明确 a、b、c 的几何意义。 要点梳理 (预习教材 P40~ P42 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 双曲线的几何性质: x2 y2 y2 x2 - =1 2- 2=1 a b a2 b2 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0)

1、双曲线的简单性质 2、双曲线的渐近线的求法 3、关于有共同渐近线的双曲线方程。 ※ 典型例题: x2 y2 例 1 求以椭圆16+ 9 =1 的两个焦点为顶点,两个顶点为焦点的双曲线方程,并求此双曲线的实 轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程.

例 2.如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所得到的 曲面.已知塔的总高度为 150m,塔的直径为 70m,塔的最小半径(喉部半径)为 67m,喉部标高 112.5m.求双曲线的标准方程. 70m C C? :
A?

A

67m 112.5m 150m

图形

焦点 焦距 范围 性 质 对称性 顶点 实虚轴 离心率 渐近线 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究:
21

B ※ 变式训练 1.求焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标. 5 2.适合下列条件的双曲线标准方程(1)虚轴长为 12,离心率为 ;(2)顶点间距离为 6,渐近 4

B?

3 线方程为 y=± x. 2

三、当堂检测 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
5 (1)顶点在 x 轴,两顶点的距离为 8,离心率是 ; 4 (2)离心率 e= 2,且过点(4, 10). 2.求双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程; 9 2 3. 渐近线方程为 y=± x,经过点 M?2,-1?的双曲线方程. ? ? 3

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 组“课后巩固练案” 。
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第三章 变化率与导数 §3.1 变化的快慢与变化率
一、课前预习 学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

※ 典型例题:

※ 变式训练:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

§3.3 计算导数
一、课前预习 学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

※ 变式训练:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

※ 变式训练:

§3.2 导数的概念与几何意义
一、课前预习 学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究:
23

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

§3.3 计算导数
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一、课前预习 学习目标

※ 变式训练:

三、当堂检测
要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

§3.4 导数的四则运算法则 §3.4.2 导数的乘法与除法法则
一、课前预习 学习目标

※ 变式训练:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。
要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究:

§3.4 导数的四则运算法则 §3.4.1 导数的加法与减法法则
一、课前预习 学习目标

※ 典型例题:

※ 变式训练:

三、当堂检测
要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:
25 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! ) 26

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

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第四章 导数应用 §4.1 函数的单调性 §4.1.1 导数与函数的单调性
一、课前预习 学习目标

※ 新课探究: ※ 典型例题:

※ 变式训练:

三、当堂检测
要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

※ 变式训练:
一、课前预习

第四章 导数应用 §4.2 导数在实际问题中的应用 §4.2.1 实际问题中导数的意义
学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

§4.1 函数的单调性 §4.1.2 函数的极值
一、课前预习 学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。
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※ 变式训练:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。
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第四章 导数应用 §4.2 导数在实际问题中的应用 §4.2.2 最大值、最小值问题
一、课前预习 学习目标 要点梳理 (预习教材 P16~ P18 ,完成下面的空格,并找出疑惑之处) 二、课内探究 ※ 学生汇报自学成果,提出自学中遇到的问题。 ※ 新课探究: ※ 典型例题:

※ 变式训练:

三、当堂检测 四、课后巩固提高 ※ 本堂小结: ※完成学考 P22-23C 组“课后巩固练案” 。

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