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《基本不等式》优质课比赛说课稿[1]


《基本不等式》说课稿
各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修 5 第三章第四节《基本不等 式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。 ★教材分析 ★教法说明 ★学法指导 ★教学设计 ★板书设计 一、教材分析 ◆本节教材的地位和作用 ◆教学目标 ◆教学重点、难点 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修 5 的重点内容,在课本封面上就体

现出来了(展示 课本和参考书封面) 。它是在学完“不等式的性质” 、 “不等式的解法”及“线性 规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着 广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归 等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。 2、 教学目标 (1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问 题。 (2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
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(3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一, 领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 3、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创 设问题情景,激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子,让学生享受解决 实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、 思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥, 使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯彻课改精神 ,合理的对学生进行素质教育 ,在教学中 ,始终以学 生主体,教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析 ,指导学 生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学 会学习。 四、教学设计 ◆运用 2002 年国际数学家大会会标引入 ◆运用分析法证明基本不等式 ◆不等式的几何解释 ◆基本不等式的应用 1、运用 2002 年国际数学家大会会标引入
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如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古 代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人 民热情好客。 (展示风车) 正方形 ABCD 中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH








a

⊥AH,设 AE=a,BE=b,则正方形的面积为 S=__,

b

Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH 是全等三角 形,它们的面积之和是 S’=_ 从图形中易得,s≥s’,即 a2 ? b2 ? 2ab 问题 1:它们有相等的情况吗?何时相等?


G H a b
a 2 +b2









问题 2:当 a,b 为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画 板帮助学生理解) 一般地,对于任意实数 a、b,我们有 a2 ? b2 ? 2ab 当且仅当(重点强调)a=b 时,等号成立(合情推理) 问题 3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明) 设计意图 (1)运用 2002 年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学 的历史悠久,感受数学与生活的联系。 (2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直 观。 (3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解. 2、运用分析法证明基本不等式 如果 a>0,b>0 ,
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a



b 分别代替 a,b。可以得到 ( a - b)2 ? 0
a+b (a>0,b>0) 2

也可写成

ab ?

(强调基本不等式成立的前提条件“正” ) (演绎推理) 问题4:你能用不等式的性质直接推导吗? 要证 只要证
a+b ? 2 ab
a+b ? 2 ab
ab ? 0

① ② ③ ④

要证② ,只要证 要证③ ,只要证 (

a+b-2

a-

b )2 ? 0

显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立. (强调基本不等式取等的条件“等”) 设计意图 (1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进 一步培养学生的自学能力,符合课改精神; (2) 证明过程印证了不等式的正确性, 并能加深学生对基本不等式的理解; (3)此种证明方法是“分析法” ,在选修教材的《推理与证明》一章中会 重点讲解,此处有必要让学生初步了解。
D

3、不等式的几何解释 如图,AB 是圆的直径, C 是 AB 上任一点, AC=a,CB=b, 点 C 作垂直于 AB 的弦 DE,连 AD,BD,则 CD= 径为 ,
E A B

过 半

C

问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考,通过 几何画板帮助学生理解) 设计意图
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几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学, 是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。 4、基本不等式的应用 例1.证明 a+1 ? 2 a (a ? 0)
x+ 1 ? 2(x>0) x

(学生自己证明) 设计意图 (1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明 ,能够 练习“分析法”证明不等式的过程; (2)学生能够加深对基本不等式的理解,a 和 b 不仅仅是一个字母,而是一 个符号,它们可以是 a、b,也可以是 x、y,也可以是一个多项式; (3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进, 有利于学生理 解不等式的内涵。 例 2: (1)把 36 写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们的和最小? (2)把 18 写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的积最大? (让学生分组合作、探究完成) 设计意图 (1)此题目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,体现了基本不等 式的应用价值; (2)强调利用不等式求最值的关键点: “正” “定” “等” ; (3)有利于培养学生团结合作的精神。

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练习 : (1)若 a,b 同号,则 (2)P113 练习 1.2 设计意图

b a ? ?2 a b

巩固基本不等式,让学生熟悉公式,并学会应用。 小结: (让学生畅所欲言) 设计意图 有利于发挥学生的主观能动性,突出学生的主体地位。 作业: 必做题:P113 A 组 3、4 选做题: 若x < 0, 求x + 设计意图 (1)必做题是让学生巩固所学知识,熟练公式应用,强化学生基础知识、 基本技能的形成; (2)选做题达到分层教学的目的,根据学生的实际情况,对他们进行素质 教育。 时间安排:引入约 5 分钟 证明基本不等式约 10 分钟 几何意义约 10 分钟 知识应用约 15 分钟 小结约 5 分钟
1 的最大值 x

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五、板书设计

D F H a b
a +b
2
2 2

基本不等式
几何解释 C 例2

G A

E 例题讲解 例1 B
2

小结

a ? b ? 2ab
分析法证明

作业

以上是我对这节课的教学设计,恳请各位评委老师指导,谢谢!

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