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第八节 函数与方程的复习导学案已修改


高三函数及其应用导学案

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编制人:张孝宣

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第八节

函数与方程

【使用说明】 1.课前完成预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过 30 分钟;特优生完成所有 题目,优秀生完成除(**)外所有题

目,待优生完成不带(*)题目。 2.认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究,答疑解惑。 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用,控制讨论节奏。 4.必须记住的内容: 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,会判断一 元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象, 能够用二分法求相应方程的近似 值;必掌握的方法:用二分法求函数的零点 一、学习目标 1、结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,会判断一元二次方程 根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似值. 二.问题导学 1、函数零点的定义 (1)对于函数 y=f(x) (x∈D), 把使________成立的实数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. (2)方程 f(x)=0 有实根?函数 y=f(x)的图象与____有交点?函数 y=f(x)有________. 2.函数零点的判定 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有____________, 那么函数 y=f(x)在区间________内有零点,即存在 c∈(a,b),使得________,这个____也 就是 f(x)=0 的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理. 3.二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ<0 Δ=0 二次函数 y=ax2 +bx+c (a>0)的图象 ________, ________ 无交点 ________ ________ ________ ________ 零点个数 4.用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间[a,b],验证________________,给定精确度 ε; 第二步,求区间(a,b)的中点 c; 第三步,计算______: ①若________,则 c 就是函数的零点; ②若________,则令 b=c[此时零点 x0∈(a,c)]; ③若________,则令 a=c[此时零点 x0∈(c,b)]; 第四步,判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复 第二、三、四步. 总结你得出的结论: 与 x 轴的交点 我的疑问: 我的收获与发现:

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三:合作探究 函数零点的判断 例 1 判断函数 y=ln x+2x-6 的零点个数.

变式迁移 1 (2011· 烟台模拟)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈[0,1] 时,f(x)=x,则函数 y=f(x)-log3|x|的零点个数是 ( ) A.多于 4 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 探究点二 用二分法求方程的近似解 例 2 求方程 2x3+3x-3=0 的一个近似解(精确度 0.1).

探究点三 利用函数的零点确定参数 例 3 已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有 零点,求 a 的取值范围.

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变式迁移 3 若函数 f(x)=4x+a· 2x+a+1 在(-∞,+∞)上存在零点,求实数 a 的取值 范围.

四、深化提高一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2010· 天津)函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.(2011· 福州质检)已知函数 f(x)=log2x-\a\vs4\al\co1(\f(13))x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值 ( ) A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零 3.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是 ( )

4.函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1 有两个零点 x1、x2,且 x1<x2,则 ( ) A.x1<2,2<x2<5 B.x1>2,x2>5 C.x1<2,x2>5 D.2<x1<5,x2>5 5.(2011· 厦门月考)设函数 f(x)=4x-4, x≤1x2-4x+3,x>1),g(x)=log2x,则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 1 2 3 4 5 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2 006x+log2 006x,则在 R 上,函数 f(x)零点的个数为________. 7.(2011· 深圳模拟)已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1 的零点分别为
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x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是______________. 8.(2009· 山东)若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 是________. 三、解答题(共 38 分) 9.(12 分)已知函数 f(x)=x3-x2+x2+14. 证明:存在 x0∈(0,12),使 f(x0)=x0.

10. (12 分)已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在区间[-1,1]内至少存在一个 实数 c,使 f(c)>0,求实数 p 的取值范围.

11.(14 分)(2011· 杭州调研)设函数 f(x)=ax2+bx+c,且 f(1)=-a2,3a>2c>2b,求证: (1)a>0 且-3<ba<-34; (2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1,x2 是函数 f(x)的两个零点,则 2≤|x1-x2|<57)4.

五、我的学习总结 (1)我对知识的总结

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(2)我对数学思想及方法的总结

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