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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第二章 第七节函数的图象


课时提升作业(十) 一、选择题 1.(2013·郑州模拟)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 在同一直角坐标系下的图象大致是(
1-x

)

2.(2013·泉州模拟)如图,圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播.若 D 是弧 DFE 与 x 轴的交 点,设 OD=x(0≤x≤a),圆弧型声波 DFE 在传播

过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 y(图中 阴影部分),则函数 y=f(x)的图象大致是( )

3.(2013·南昌模拟)函数 f(x)=xln|x|的图象大致是(

)

4.函数 f(x)= ? (A)4 (B)3

?4x ? 5,x ? 1,
2 ? x ? 4x ? 3,x ? 1

的图象和 g(x)=log2x 的图象的交点个数是(

)

(C)2

(D)1

5.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ),B( ,0),顶点 C,D 位于第一象限,直线 l:x=t(0≤t≤ 2 2

2 )将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t),则函数 S=f(t)的

-1-

图象大致是(

)

6.(2013·三明模拟)函数 y ?

ex ? e? x 的图象大致为( ex ? e? x

)

7.(2013·汕头模拟)函数 y=e

|ln x|

-|x-1|的图象大致是(

)

8.定义在 R 上的函数 y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数, 给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若 x>0,则 f(x)<0;④若 x<0, 则 f(x)>0,其中正确的是( (A)②③ (B)①④ ) (C)②④ (D)①③

9.(2013·潍坊模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为 x,y, 剪去部分的面积为 20,若 2≤x≤10,记 y=f(x),则 y=f(x)的图象是( )

-2-

10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线 ,实线部分是函 数 y=f(x)的部分图象,则 f(x)可能 是(
2

) (B)xsinx (D)xcosx

(A)x sinx (C)x cosx 二、填空题
2

11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则 f(x)的 解析式为 .

12.(2013 ·宁德模拟 ) 已知函数 f(x)=|x+1|+|x-a| 的图象关于直线 x=1 对称 , 则 a 的值 是 .

-3-

13.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数 y=f(x)的图象 与函数 y=log4|x|的图象的交点的个数为 14.已知函数 f(x)=( .

1 x ) 的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 y=x 对称,令 h(x)=g(1-|x|), 2

则关于 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为 0; ④h(x) 在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为 三、解 答题 15.(能力挑战题)已知函数 f(x)=|x -4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间. (2)若关于 x 的方程 f(x)-a=x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围.
2

.(将你认为正确的命题的序号都填上)

答案解析 1.【解析】选 C.g(x)=2 =2·(
1-x

1 x ) ,且 f(1)=g(1)=1,故选 C. 2

2.【解析】选 A.随着 x 的增大面积逐渐增大,先加速增加,后匀速增加,再减速增加.故选 A. 3.【解析】选 A.由 f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f( x)知,函数 f(x)是奇函数,故排除 C,D,又 f(

1 1 )=- <0,从而排除 B,故选 A. e e

4.【解析】选 C.在同一坐标系中作出 f(x)和 g(x)的图象 如图所示,

-4-

由图象知有两个交点,故选 C. 【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选 B. 5.【解析】选 C.f(t)增长的速度先快后慢,故选 C.

e x ? e ? x e2x ? 1 2 ? 2x ? 1 ? 2x , 6.【解析】选 A. y ? x ?x e ?e e ?1 e ?1
当 x>0 时,e -1>0 且 x 增大,e -1 增大,y 减小且 y>1. 当 x<0 时,-1<e -1<0,此时 x 增大,y 减小且 y<-1,故选 A. 7.【解析】选 D.y=e
|ln x| 2x 2x 2x

-|x-1|

?1,x ? 1, ? =?1 ? x ? 1, 0<x< 1, ? ?x
当 x≥1 时,y=1,排除 C, 当 x=

1 3 时,y= ,排除 A,B,故选 D. 2 2

8.【思路点拨】由 y=f(x+1)的图象通过平移得到 y=f( x)的图象,结合图象判断. 【解析】选 B.由 y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数 y=f(x)的图象如图所示,

-5-

结合图象知①④正确,②③错误,故选 B. 9.【解析】选 A.由题意知,xy=10,即 y=

10 ,且 2≤x≤10. x
2

10.【解析】选 B.由图象知 f(x)是偶函数,故排除 A,D.对于函数 f(x)=x cosx, f(2π)=4π ,而点(2π,4π )在第一象限角平分线上面,不合题意,故选 B. 11.【解析】当 x∈[-1,0]时,设 y=k x+b,由图象得 ? 时,设 y=a(x-2) -1,由图象得 0=a(4-2) -1,解得 a=
2 2 2 2

??k ? b ? 0, ?k ? 1, ?y=x+1,当 x>0 得? ?k ? 0 ? b ? 1, ?b ? 1,

1 1 2 ,?y= (x-2) -1, 4 4

[ ? 1, 0], ? x ? 1, x ? ? 综上可知 f(x)= ? 1 2 (x ? 2) ? 1, x ? (0, ??) . ? ?4
[ ? 1, 0], ? x ? 1, x ? ? 答案 :f(x)= ? 1 2 (x ? 2) ? 1, x ? (0, ??) . ? ?4
12.【解析】令 x+1=0 得 x=-1,令 x-a=0 得 x=a, 由两零点关于 x=1 对称, 得

a ?1 =1,?a=3. 2

答案:3 13.【解析】≧函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x), ?该函数的周期为 2,又≧x∈[-1,1)时,f(x)=|x|, ?可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有 6 个.

-6-

答案:6 14.【解析】g(x)= log 1 x ,?h(x) = log , ( 1 1? x )
2

2

? 1 ? x ? 0, ?log( 1 1 ? x), ? 2 ?h(x)= ? 0 ? x ? 1, 1 1 ? x), ?log( ? 2
得函数 h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为②③.

答案:②③
2 ? ? 3, ??), ?? x ? 2? ? 1, x ? (??,1][ 15.【解析】f(x)= ? 2 ? ?? ? x ? 2 ? ? 1, x ? ?1,3? ,

作出图象如图所示.

(1) 递增区间为[1,2), [3,+≦),递减区间为(-≦,1), [2,3).
-7-

(2)原方程变形为|x -4x+3|=x+a,设 y=x+a,在同一坐标系下再作出 y=x+a 的图象, 则当直线 y=x+a 过点(1,0)时,a=-1; 2 当直线 y=x+a 与抛物线 y=-x +4x-3 相切时, 由?

2

? y ? x ? a,
2

? y ? ? x ? 4x ? 3,

得 x -3x+a+3=0.

2

由Δ=9- 4(a+3)=0,得 a= ? 由图象知,当 a∈[-1, ?

3 . 4

3 ]时,方程至少有三个不等实根. 4 1 【变式备选】设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应的函数 x
为 g(x),求 g( x)的解析式. 【解析】设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点, 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4-x,2-y),代入 f(x)=x+ 可得 2-y=4-x+ 即 y=x-2+

1 , x

1 , 4?x

1 1 ,?g(x)=x-2+ . x?4 x?4

-8-


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