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高二数学第二学期中教学质量检测试 带答案


2012—2013 学年第二学期中教学质量检测试 高二数学(文科)
宝鸡高新实验中学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 120 分.测试时间 120 分钟.

2013-3

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上

。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分;共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一个选项是符合题目要求的. 1.下面四个命题 (1) 0 比 ?i 大 (2)两个复数互为共轭复数,则其和为实数 (3) x ? yi ? 1 ? i (x,y 是实数)则 x ? y ? 1 其中正确的命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ( B.由原因推导到结果的思维方法 D.由特例推导到一般的思维方法 (
2

2.数学中的综合法是 A.由结果追溯到产生原因的思维方法 C.由反例说明结果不成立的思维方法



3.如果你有 95%的把握说事件 A 与事件 B 有关,那么测算的数据应满足 A. ? ? 3.841
2



B. ? ? 3.841
2

C. ? ? 6.635
2

D. ? ? 6.635 ) 。 D.11 .
n

4.由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( A.10 ;
n

B.10 ;

n-1

C.10 ;

n+1

5.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足( ) A.m≠-1 B.m≠6 C. m≠-1 或 m≠6 D.m≠-1 且 m≠6

6:在复平面内,复数 (? A. 第一象限

1 3 2 ? i) 对应的点位于 2 2
C. 第三象限

(

)

B. 第二象限

D.第四象限

7.某串联电路上有 A1,A2, 33 个灯泡, A 如在某时刻 A1 亮的概率为 0.95,A2 亮的概率为 0.90, A3 亮的概率为 0.96,则在此时刻只有 A2 亮的概率为 A.0.003 B.0.0003 ) C. 0 D. 1024 ) C.0.0018 D.0.0024 ( )

8. (1 ? i)20 ? (1 ? i)20 的值是( A. ?1024 B. 1024

9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:

.

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,?,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似地,称图 2 中的 1,4,9,16?这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正 方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378

11.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些 性质,你认为比较恰当的是( ) 。

①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻 两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形, 同一顶点上的任两条棱的夹角 都相等。 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

12.一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为 是

5 ,则判断框中应填入的条件 6

A. i ? 4

B. i ? 5

C.
否 是

i?5

D. i ? 6

输出sum sum=sum+1/[i×(i+1)]

结束 i=i+1

开始

i=1,sum=0

?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 6 2 分;共 30 分,将答案填在题中横线上. , . 4 1 1 , 14.对两个相互独立的事件 A 和 B,如 P( A) ? , P( B) ? , 则P( AB ) ? 4 6 2 15. 将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?? 则数表中的 300 应出现在第 行. 13.样本的相关系数 r 的取值范围是

.

16. 某 算 法 的 程 序 框 如 下 图 所 示 , 则 输 出 量 y 与 输 入 量 x 满 足 的 关 系 式 是 ____________________________ . 17. 平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平 面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直线最多把平面分 成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平 面分成______________部分,____________个交点

三、解答题:本大题共 4 个小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 15 分)

已知某省高考科目为文科考:语文,数学(文科) ,英语,文科综合(政治、历史、 地理) ,基本能力;理科考:语文,数学(理科) ,英语,理科综合(物理、化学、生物) , 基本能力,请画出这个省的高考科目结构图.

19. (本小题满分 15 分) 期末考试万老师对他所教的班获优秀成 绩的同学进行了成绩统计,统计数据如右表: 根据表中数据,请你判断优秀成绩是否与男、 女生的性别有关. 男 女 合计 优秀 16 人 10 人 26 人 不优秀 20 人 14 人 34 人 合计 36 人 24 人 60 人

20. (本小题满分 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生

产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据。

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线 性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

21.(10 分) 已知:复数 z1 ? b cos C ? (a ? c)i , z2 ? (2a ? c) cos B ? 4i ,且 z1 ? z2 ,其中

B 、 C 为△ABC 的内角, a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边.
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 2 ,求△ABC 的面积.

参考答案
一:选择题
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 C 9 A 10 C 11 C 12 B

1.D (1) 0 比 ?i 大,实数与虚数不能比较大小;
(2)两个复数互为共轭复数时其和为实是真命题 (3) x ? yi ? 1 ? i 得 x ? y ? 1 ; (4)任何一个复数与复平面内的点是对应的是真命题

2: B; 3: B 4: B 5: (m2-3m-4)=0 且 m2-5m-6≠0,所以 m≠-1,故选 A 6: C 7 C 8 (1 ? i)20 ? (1 ? i)20 ? [(1 ? i)2 ]10 ? [(1 ? i)2 ]10 ? (2i)10 ? (?2i)10 ? (2i)10 ? (2i)10 ? 0 故选 C 9
【解析】对于 k ? 0, s ? 1,? k ? 1 ,而对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 ,则 k ? 2, s ? 3 ? 8,? k ? 3
11 后面是 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 2 ,? k ? 4 ,不符合条件时输出的 k ? 4 .故选 A

10:【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 a n ?

n ( n ? 1) ,同理可得正方形数构成的 2
n

数列通项 bn ? n2 ,则由 bn ? n2 (n ? N ? ) 可排除 A、D,又由 a ? 数,故选 C.

n ( n ? 1) 知 an 必为奇 2

11: C 12: B

二填空题
13. ? 1 ? r ? 1

1 ?2 x , x ? 1 14. 15. y ? ? 18 。16 8 x ? 2, x ? 1 ?

17.

n 2 ? n ? 2 n(n ? 1) , 2 2

三、解答题:
18.参考图:

19.解:由卡方公式得 ? ?
2

60(16 ?14 ? 20 ?10) 2 36 ? 24 ? 26 ? 34
10 ? 3.841 221

????5 分

?

????10 分 ????15 分

结论:优秀成绩与男、女生的性别无关

? 20 解: 由系数公式可知, x ? 4.5, y ? 3.5, b ?

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 66.5 ? 63 ? ? 0.7 ????5 5 86 ? 4 ? 4.52


9 ? a ? 3.5 ? 0.7 ? ? 0.35 ,所以线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ;????10 分 2

(3)x=100 时, y ? 0.7 x ? 0.35 ? 70.35 ,所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低 19.65 吨标准煤.????15 分 21 解: (Ⅰ)∵ z1 ? z2 ∴ b cos C ? (2a ? c) cos B ----①, a ? c ? 4 ----②

由①得 2a cos B ? b cos C ? c cos B ------③????????????4 分 在△ABC 中,由正弦定理得

a b c a b c ? ? = ,设 = k (k ? 0) sin A sin B sin C sin A sin B sin C

则 a ? k sin A, b ? k sin B, c ? k sin C ,代入③得 2sin A cos B ? sin B cos C ? sin C cos B

2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A

∵ 0? A??

∴ sin A ? 0

∴ cos B ?

1 ,∵ 0 ? B ? ? 2

∴B ?

?
3 ?????10 分

(Ⅱ) ∵ b ? 2 2 ,由余弦定理得 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac ? 8 ,--④ 由②得 a 2 ? c 2 ? 2ac ? 16 -⑤ ∴ S ?ABC ? 由④⑤得 ac ?

8 . 3

1 1 8 3 2 3 ac sin B = ? ? . ???????????15 分 ? 2 2 3 2 3

2009—2010 学年第二学期中教学质量检测试 高二数学(文科)答题纸
只有一个选项是符合题目要求的. 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 6 分;共 30 分,将答案填在题中横线上 13 16 . . 17 14 . .15 .

2010,4

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分;共 60 分.在每小题给出的四个选项中,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

三、解答题:本大题共 4 个小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 15 分)

19. (本小题满分 15 分)

20. (本小题满分 15 分)

21. (本小题满分 15 分)


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