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江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟:常考问题12 圆锥曲线的基本问题


常考问题 12
[真题感悟]

圆锥曲线的基本问题

x2 y2 1.(2012· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线m - 2 =1 的离心率为 m +4 5,则 m 的值为________. 解析
2

建立关于 m 的方程求解
2 2

2 c2 m+m +4 ∵c =m+m +4,∴e =a2= =5,∴m2-4m+4=0,∴m=2. m

答案

2

x2 y2 2.(2010· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 4 -12=1 上一点 M 的 横坐标是 3,则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为________. 解析 法一 x2 y2 x=3 代入 4 -12=1, y=± 15, 不妨设 M(3, 15), 右焦点 F(4,0).

∴MF= 1+15=4. 法二 a2 由双曲线第二定义知,M 到右焦点 F 的距离与 M 到右准线 x= c =1

c MF 的距离比为离心率 e=a=2,∴ =2,MF=4. 3-1 答案 4

3.(2013· 广东卷改编)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等 3 于2,则 C 的方程是________. 解析 c 3 由题意知 c=3,e=a=2,所以 a=2;b2=c2-a2=9-4=5,故所求

x2 y2 双曲线方程为 4 - 5 =1. 答案 x2 y2 4 - 5 =1

x2 y2 4.(2013· 湖南卷改编)设 F1,F2 是双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的两个焦点, P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a 且△PF1F2 的最小内角为 30° ,则双曲线 C 的离心率为________. 解析 不妨设 F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线的右支上,
1

由双曲线的定义得 |PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a, 求得|PF1|=4a,|PF2|=2a. 又在△PF1F2 中,∠PF1F2=30° ,所以∠PF2F1=90° ,求得|F1F2|=2 3a,故 2 3a 双曲线 C 的离心率 e= 2a = 3. 答案 [考题分析] (1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质,B 级要求; (2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质,A 级要求; (3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质, A 级要求; 曲线与方程, A 级要求. 3

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